Finite Group Databasebeta

← #26371472

Subgroups — #26371472

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245311C211yesmaximal, characteristic
10#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689746—21no—
17#15689606—21no—
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689508C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689371—21no—
24#15689359C2211yescharacteristic
25#15689226—21no—
26#15689224—21no—
27#15689224—21no—
28Q16×Dic47C2211yescharacteristic
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31D8×Dic47C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15689078C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625336—21no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094019—41no—
64#13094013—21no—
65#13094010—41no—
66#13094006—41no—
67#13094004—41no—
68#13093998—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47—41no—
75D4×Dic47—41no—
76#13093986—21no—
77#13093983—41no—
78#13093983D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—41no—
81#13093967—22no—
82#13093965—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958—21no—
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093948—21no—
91#13093948—21no—
92#13093948—21no—
93#13093946—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093944—21no—
97#13093934D411yescharacteristic
98#13093934D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×#41×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—22no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110Q32×C47—22no—
111SD32×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—21no—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C2×D188—21no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—41no—
131Q16×C47—21no—
132Q16×C47—21no—
133Q16×C47—21no—
134Q16×C47#4112yes—
135SD16×C47—24no—
136D8×C47—21no—
137D8×C47#4112yes—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47D811yescharacteristic
148C22⋊Dic47D811yescharacteristic
149#10625336—42no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47D811yescharacteristic
162C4⋊Dic47D811yescharacteristic
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—41no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172D376—21no—
173D376—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47C2×D811yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—44no—
187D4×C47—41no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D47—161no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—161no—
201C2×Dic47—161no—
202C2×Dic47—161no—
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207D188—41no—
208D188—41no—
209C4×D47—161no—
210Dic94—161no—
211C8×C47—21no—
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C8×C47C2×#4111yescharacteristic
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216#33685—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47C22×D811yescharacteristic
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47#52511yescharacteristic
232C4×C47#57511yescharacteristic
233Dic47—21no—
234Dic47—21no—
235Dic47—21no—
236Dic47—21no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240#3175—471no—
241#2951—471no—
242#2235—471no—
243#2233—471no—
244#2226—471no—
245#2225—471no—
246#2211—471no—
247#2210—471no—
248#2189D4711yescharacteristic, complemented
249#2186—471no—
250#2177—471no—
251#2176—471no—
252C4×SD32—471no—
253C4×SD32—471no—
254#2164—471no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47#310011yescharacteristic
258C2×C47#341611yescharacteristic
259C2×C47#341611yescharacteristic
260D47—161no—
261C2×#135C2×D4711yescharacteristic
262#542—941no—
263#520—941no—
264C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
267C2×D16—471no—
268#500—471no—
269#495—471no—
270#489—941no—
271#468—941no—
272#467C2×D4711yescharacteristic
273#466—471no—
274#440—941no—
275#440—941no—
276#440—941no—
277C4×Q16—471no—
278C4×Q16—471no—
279C4×Q16—471no—
280C4×D8—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283C2×#107—471no—
284#417—941no—
285#405—471no—
286#367—471no—
287#367—471no—
288#367—471no—
289#367—471no—
290C4⋊C16—471no—
291C4⋊C16—471no—
292#358—471no—
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358C2×D4711yescharacteristic
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357C2×D4711yescharacteristic
300C22⋊C16—471no—
301C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
302#346—471no—
303C4×C16—471no—
304C47#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
309C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—941no—
312C2×D8—471no—
313C2×D8C22×D4711yescharacteristic
314C2×M16—471no—
315C22×C8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8—941no—
317#126—1881no—
318#124—941no—
319#124—1881no—
320#123—1881no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1881no—
323#121—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—1881no—
331C4×D4—1881no—
332#117—471no—
333#117—1881no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—1881no—
336Q32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—942no—
339D16—942no—
340C2×C16—471no—
341C2×C16—471no—
342C2×C16C22×D4711yescharacteristic
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344#107—471no—
345#107—471no—
346#107—471no—
347#107—941no—
348#107—941no—
349#107C22×D4711yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—941no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#97—471no—
359#97—471no—
360C4×C8—471no—
361C4×C8—471no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—1881no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1062535212yes—
381SD16—24no—
382SD16—1882no—
383D8—21no—
384D8—941no—
385D8—941no—
386D8#1062535212yes—
387M16—1881no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—471no—
391C2×C8—471no—
392C2×C8D4×D4711yescharacteristic
393C2×C8C23×D4711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—471no—
408C22⋊C4—471no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C42—471no—
416C42—471no—
417C42—1881no—
418C42—1881no—
419C42—1881no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—941no—
423C16—941no—
424C23—41no—
425C23—1881no—
426C23D8×D4711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—7521no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437D4—7521no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—471no—
446C2×C4—471no—
447C2×C4—471no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—7521no—
452C2×C4—7521no—
453C2×C4—7521no—
454C2×C4—7521no—
455C2×C4D8×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—941no—
459C8—941no—
460C8C2×#1062535211yescharacteristic
461C8C2×#1062535211yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22C2×D8×D4711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—941no—
477C4—941no—
478C4—941no—
479C4—941no—
480C4—3761no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4#1568962911yescharacteristic
484C4#1568991911yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—7521no—
488C2#2025338311yescharacteristic
489C2#2025653111yescharacteristic
490C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2189C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245311C2
hypercenter#2189D47
hypocenterC47#33685
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254028C2semidirect
2. #20252264C2semidirect
3. #20245583C2semidirect
4. #20245574C2semidirect
5. #20245533C2semidirect
6. #20245528C2semidirect
7. #20245452C2semidirect
8. #20245445C2semidirect
10. #20245261C2semidirect
11. #20245259C2semidirect
12. SD32×Dic47C2semidirect
13. #20245237C2semidirect
14. #20245192C2semidirect
15. C47×#2189C2semidirect
248. #2189D47semidirect
304. C47#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540282
#202522642
#202455832
#202455742
#202455332
#202455282
#202454522
#202454452
#202453112
#202452612
#202452592
SD32×Dic472
#202452372
#202451922
C47×#21892
#3368547