Finite Group Databasebeta

← #26371481

Subgroups — #26371481

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245313C211yesmaximal, characteristic
11#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17#15689744—21no—
18#15689603—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×D752C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689483—21no—
26#15689369—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689359C2211yescharacteristic
29#15689225—21no—
30#15689225—21no—
31#15689225—21no—
32C4×Dic188C2211yescharacteristic
33C4×Dic188C2211yescharacteristic
34C4×Dic188C2211yescharacteristic
35C4×D376C2211yescharacteristic
36C4×D376C2211yescharacteristic
37C4×D376C2211yescharacteristic
38C2×#13093958C2211yescharacteristic
39#15689125—21no—
40#15688951C2211yescharacteristic
41#15688951C2211yescharacteristic
42#15688951C2211yescharacteristic
43#15688951C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52C47×#405C2211yescharacteristic
53C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60#13094046—22no—
61#13094046—22no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×D376C2311yescharacteristic
68#13094024—21no—
69#13094019—41no—
70#13094012—21no—
71#13094010—41no—
72#13094006—41no—
73#13094003—21no—
74#13094002—41no—
75#13093998—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—41no—
83(C22⋊D47)⋊C4—41no—
84#13093982—41no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊C4×D47—41no—
87Dic376—22no—
88#13093969—22no—
89#13093969—22no—
90D752—22no—
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105C2×M16×C47D411yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47D411yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112#97×C47D411yescharacteristic
113#97×C47D411yescharacteristic
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120#10625350—24no—
121#10625350—42no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—41no—
131M16×C47—41no—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
139C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
140C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
141C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164Dic188—21no—
165Dic188—21no—
166Dic188—21no—
167Dic188#4112yes—
168D376—21no—
169D376—21no—
170D376—21no—
171D376#4112yes—
172#10625325—24no—
173#10625325—42no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C16×C47—21no—
177C16×C47—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D47—44no—
190C22⋊D47—161no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—161no—
198D188—22no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—161no—
204C4×D47—161no—
205C4×D47—161no—
206Dic94—22no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210Dic94—161no—
211C8×C47—21no—
212C8×C47—21no—
213C8×C47—21no—
214C8×C47C2×#4111yescharacteristic
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216#33685—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47C22×D811yescharacteristic
221C2×D47—42no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47#52511yescharacteristic
233C4×C47#57511yescharacteristic
234Dic47—42no—
235Dic47—81no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240#3175—471no—
241#2951—471no—
242#2235—471no—
243#2233—471no—
244#2226—471no—
245#2225—471no—
246#2211—471no—
247#2210—471no—
248#2189—471no—
249#2186—471no—
250#2177—471no—
251#2176—471no—
252C4×SD32—471no—
253C4×SD32—471no—
254#2164D4711yescharacteristic, complemented
255C2×C47—41no—
256C2×C47#310011yescharacteristic
257C2×C47#341611yescharacteristic
258C2×C47#341611yescharacteristic
259D47—82no—
260D47—161no—
261C2×#135—471no—
262#542—941no—
263#520—941no—
264C2×Q32—471no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32—471no—
267C2×D16—471no—
268#500—471no—
269#495—471no—
270#489—941no—
271#468—941no—
272#467—471no—
273#466—471no—
274#440—941no—
275#440—941no—
276#440—941no—
277C4×Q16—471no—
278C4×Q16—471no—
279C4×Q16—471no—
280C4×D8—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283C2×#107—471no—
284#417—941no—
285#405C2×D4711yescharacteristic
286#367—471no—
287#367—471no—
288#367—471no—
289#367—471no—
290C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
291C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
292#358—471no—
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358—471no—
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
301C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
302#346C2×D4711yescharacteristic
303C4×C16C2×D4711yescharacteristic
304C47#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—941no—
306#135—942no—
307#135—942no—
308C2×Q16—471no—
309C2×Q16—471no—
310C2×SD16—941no—
311C2×SD16—941no—
312C2×D8—471no—
313C2×D8—471no—
314C2×M16D18811yescharacteristic
315C22×C8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8—941no—
317#126—1881no—
318#124—941no—
319#124—1881no—
320#123—1881no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—1881no—
323#121—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—1881no—
331C4×D4—1881no—
332#117—1881no—
333#117D18811yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—1881no—
336Q32—942no—
337SD32—942no—
338SD32—942no—
339D16—942no—
340C2×C16C22×D4711yescharacteristic
341C2×C16C22×D4711yescharacteristic
342C2×C16C22×D4711yescharacteristic
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344#107—471no—
345#107—471no—
346#107—471no—
347#107—471no—
348#107—941no—
349#107—941no—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#97D18811yescharacteristic
359#97D18811yescharacteristic
360C4×C8C22×D4711yescharacteristic
361C4×C8C22×D4711yescharacteristic
362#41—944no—
363#41—1882no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4C2×D18811yescharacteristic
377Q16—472no—
378Q16—941no—
379Q16—941no—
380Q16—941no—
381SD16—944no—
382SD16—1882no—
383D8—472no—
384D8—941no—
385D8—941no—
386D8—941no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×D18811yescharacteristic
391C2×C8C2×D18811yescharacteristic
392C2×C8C2×D18811yescharacteristic
393C2×C8C23×D4711yescharacteristic
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4D37611yescharacteristic
405C4⋊C4D37611yescharacteristic
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4D37611yescharacteristic
414C22⋊C4D37611yescharacteristic
415C42—1881no—
416C42—1881no—
417C42—1881no—
418C42C2×D18811yescharacteristic
419C42C2×D18811yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—1881no—
425C23—1881no—
426C23C2×D37611yescharacteristic
427Q8—942no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430Q8—1881no—
431Q8—7521no—
432D4—942no—
433D4—1884no—
434D4—1881no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437D4—7521no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—1884no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—7521no—
448C2×C4—7521no—
449C2×C4—7521no—
450C2×C4—7521no—
451C2×C4C2×D37611yescharacteristic
452C2×C4C2×D37611yescharacteristic
453C2×C4C2×D37611yescharacteristic
454C2×C4C2×D37611yescharacteristic
455C2×C4C2×D37611yescharacteristic
456C2×C4C22×D18811yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D4711yescharacteristic
461C8#41×D4711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—1882no—
471C22C22×D37611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—3761no—
478C4—3761no—
479C4—3761no—
480C4—3761no—
481C4—3761no—
482C4—1882no—
483C4#1568963511yescharacteristic
484C4#1568992311yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—3762no—
487C2—7521no—
488C2#2025338911yescharacteristic
489C2#2025653611yescharacteristic
490C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2164C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245313C2
hypercenter#2164D47
hypocenterC47#33685
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254027C2semidirect
2. #20252265C2semidirect
3. #20245586C2semidirect
4. #20245574C2semidirect
5. #20245536C2semidirect
6. #20245531C2semidirect
7. #20245451C2semidirect
8. #20245444C2semidirect
9. #20245330C2semidirect
11. #20245265C2semidirect
12. #20245260C2semidirect
13. C4×#13093969C2semidirect
14. C4×#13093969C2semidirect
15. C47×#2164C2semidirect
254. #2164D47semidirect
304. C47#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540272
#202522652
#202455862
#202455742
#202455362
#202455312
#202454512
#202454442
#202453302
#202453132
#202452652
#202452602
C4×#130939692
C47×#21642
#3368547