Finite Group Databasebeta

← #26371491

Subgroups — #26371491

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254035C211yesmaximal, characteristic
2#20252251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689727—21no—
18#15689599—21no—
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic
22#15689487—21no—
23#15689373—21no—
24#15689356C2211yescharacteristic
25#15689356C2211yescharacteristic
26#15689235—21no—
27#15689228—21no—
28#15689227—21no—
29C4×Dic188C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689217C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689160C2211yescharacteristic
35#15689130—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#493C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62Q16×D47—22no—
63Q16×D47—22no—
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094016—21no—
67#13094005—41no—
68#13094005—41no—
69#13093996—41no—
70#13093996—41no—
71#13093995—21no—
72#13093995—21no—
73Q8×Dic47—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—41no—
76#13093989—21no—
77#13093989—41no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80#13093982—21no—
81#13093982—41no—
82#13093981—41no—
83#13093981D411yescharacteristic
84#13093968—22no—
85#13093968—22no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093949—21no—
94#13093948—21no—
95#13093947—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093935D411yescharacteristic
101#13093934D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×D8×C47—21no—
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109SD32×C47—22no—
110SD32×C47—22no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125Q8×D47—24no—
126Q8×D47—42no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—41no—
131Q16×C47—21no—
132Q16×C47#4112yes—
133D8×C47—21no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137D8×C47—42no—
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148#10625337—24no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4D811yescharacteristic
161Dic47⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C22×D47C2×D811yescharacteristic
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—161no—
188D4×C47—161no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D47—161no—
195C22⋊D47—161no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—161no—
201C2×Dic47—161no—
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C4×D47—21no—
206C4×D47—21no—
207C4×D47—44no—
208Dic94—22no—
209Dic94—44no—
210Dic94—41no—
211C8×C47—21no—
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C8×C47C2×#4111yescharacteristic
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216#33686—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47C22×D811yescharacteristic
224C2×D47—21no—
225C2×D47—21no—
226C2×D47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47#52511yescharacteristic
232C4×C47#57511yescharacteristic
233Dic47—21no—
234Dic47—21no—
235Dic47—21no—
236Dic47—42no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240#3176—471no—
241#2950—471no—
242#2234—471no—
243#2234—471no—
244#2229—471no—
245#2229—471no—
246#2207—471no—
247#2207D4711yescharacteristic, complemented
248#2185—471no—
249#2185—471no—
250#2175—471no—
251#2175—471no—
252C4×SD32—471no—
253C4×SD32—471no—
254#2164—471no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47#310011yescharacteristic
258C2×C47#341611yescharacteristic
259C2×C47#341611yescharacteristic
260D47—41no—
261C22×Q16—471no—
262#540—941no—
263#519—941no—
264C2×SD32—471no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
267C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
268#499—471no—
269#493C2×D4711yescharacteristic
270#490—941no—
271#469—941no—
272#466—471no—
273#466—471no—
274#442—941no—
275#441—941no—
276#441—941no—
277C4×Q16—471no—
278C4×Q16—471no—
279C4×Q16—471no—
280C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283#427—471no—
284#419—941no—
285#405—471no—
286#367—471no—
287#367—471no—
288#366—471no—
289#366—471no—
290C4⋊C16—471no—
291C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
292#358—471no—
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358—471no—
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357C2×D4711yescharacteristic
299#357C2×D4711yescharacteristic
300C22⋊C16—471no—
301C22⋊C16—471no—
302#346—471no—
303C4×C16—471no—
304C47#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—941no—
306C2×Q16—471no—
307C2×Q16—941no—
308C2×Q16—942no—
309C2×Q16—942no—
310C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
311C2×D8—21no—
312C2×D8C22×D4711yescharacteristic
313C2×D8C22×D4711yescharacteristic
314C2×M16—471no—
315C22×C8—471no—
316#127—21no—
317#125—941no—
318#123—1881no—
319#123—1881no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322#121—1881no—
323#121—1881no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—1881no—
329C4×Q8—1881no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332#117—471no—
333#117—941no—
334#117—1881no—
335#117—1881no—
336SD32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—942no—
339SD32—942no—
340C2×C16—471no—
341C2×C16—471no—
342C2×C16C22×D4711yescharacteristic
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344#107—471no—
345#107—471no—
346#107—471no—
347#107C22×D4711yescharacteristic
348#106—941no—
349#106—941no—
350#103—21no—
351#103—941no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#97—471no—
359#97—471no—
360C4×C8—471no—
361C4×C8C22×D4711yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—944no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—1881no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C22×C4—471no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1881no—
377Q16—21no—
378Q16—472no—
379Q16—944no—
380Q16—941no—
381Q16#1062535212yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—42no—
387M16—1881no—
388C2×C8—471no—
389C2×C8—471no—
390C2×C8—941no—
391C2×C8—941no—
392C2×C8D4×D4711yescharacteristic
393C2×C8C23×D4711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—471no—
407C22⋊C4—471no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—41no—
414C42—471no—
415C42—1881no—
416C42—1881no—
417C42—1881no—
418C42—1881no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—941no—
423C16—941no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—471no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—942no—
430Q8—1884no—
431Q8—1881no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—7521no—
439D4—7521no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—471no—
443C2×C4—471no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—1884no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—7521no—
453C2×C4—7521no—
454C2×C4D8×D4711yescharacteristic
455C2×C4D8×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—941no—
459C8—941no—
460C8#41×D4711yescharacteristic
461C8C2×#1062535211yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—941no—
469C22—941no—
470C22—941no—
471C22C2×D8×D4711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—941no—
477C4—941no—
478C4—941no—
479C4—3761no—
480C4—3761no—
481C4—3761no—
482C4—1882no—
483C4#1568963311yescharacteristic
484C4#1568991911yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—161no—
487C2—1881no—
488C2#2025338711yescharacteristic
489C2#2025653011yescharacteristic
490C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20254035C2
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#33686
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252251C2semidirect
3. #20245578C2semidirect
4. #20245577C2semidirect
5. #20245553C2semidirect
6. #20245552C2semidirect
7. #20245425C2semidirect
8. #20245303C2semidirect
9. #20245303C2semidirect
10. #20245253C2semidirect
11. #20245249C2semidirect
12. #20245243C2semidirect
13. SD32×Dic47C2semidirect
14. #20245194C2semidirect
15. C47×#2207C2semidirect
247. #2207D47semidirect
304. C47#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540352
#202522512
#202455782
#202455772
#202455532
#202455522
#202454252
#202453032
#202452532
#202452492
#202452432
SD32×Dic472
#202451942
C47×#22072
#3368647