Finite Group Databasebeta

← #26371495

Subgroups — #26371495

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254039C211yesmaximal, characteristic
2#20252251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689729—21no—
18#15689599—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×#13093967C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689489—21no—
25#15689377—21no—
26#15689360C2211yescharacteristic
27#15689360C2211yescharacteristic
28#15689234—21no—
29#15689228—21no—
30#15689227—21no—
31C4×Dic188C2211yescharacteristic
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37#15689130—21no—
38#15689077C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
42#15688926C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62Q16×D47—22no—
63Q16×D47—22no—
64C2×D376—21no—
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625324D411yescharacteristic
68C2×C8×D47C2311yescharacteristic
69#13094021—21no—
70#13094009—41no—
71#13094009—41no—
72#13093999—21no—
73#13093999—21no—
74#13093999—41no—
75#13093999—41no—
76Q8×Dic47—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—41no—
79#13093989—21no—
80#13093989—41no—
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83#13093982—21no—
84#13093982—41no—
85#13093981—41no—
86#13093981D411yescharacteristic
87#13093969—22no—
88#13093969—22no—
89#13093967—22no—
90#13093967—22no—
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093949—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093935D411yescharacteristic
103#13093934D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—21no—
114#103×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117Q8×D47—24no—
118Q8×D47—42no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—41no—
131Q16×C47—21no—
132Q16×C47#4112yes—
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143#10625337—24no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
150(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic188—21no—
165Dic188#4112yes—
166D376—21no—
167D376—21no—
168D376—21no—
169D376—21no—
170D376—42no—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47C2×D811yescharacteristic
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—161no—
200D188—161no—
201D188—161no—
202D188—161no—
203C4×D47—21no—
204C4×D47—21no—
205C4×D47—44no—
206C4×D47—161no—
207C4×D47—161no—
208Dic94—22no—
209Dic94—44no—
210Dic94—41no—
211C8×C47—21no—
212C8×C47C2×#4111yescharacteristic
213C8×C47C2×#4111yescharacteristic
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216#33686—471nomaximal, Sylow
217C22×C47C22×D811yescharacteristic
218C2×D47—21no—
219C2×D47—21no—
220C2×D47—21no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47#52511yescharacteristic
234C4×C47#57511yescharacteristic
235Dic47—21no—
236Dic47—21no—
237Dic47—21no—
238Dic47—42no—
239Dic47—81no—
240#3176—471no—
241#2950—471no—
242#2234—471no—
243#2234—471no—
244#2229—471no—
245#2229D4711yescharacteristic, complemented
246#2207—471no—
247#2207—471no—
248#2185—471no—
249#2185—471no—
250#2175—471no—
251#2175—471no—
252C4×SD32—471no—
253C4×SD32—471no—
254#2164—471no—
255C2×C47#310011yescharacteristic
256C2×C47#341611yescharacteristic
257C2×C47#341611yescharacteristic
258D47—41no—
259D47—161no—
260D47—161no—
261C22×Q16—471no—
262#540—941no—
263#519—941no—
264C2×SD32—471no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32—471no—
267C2×SD32—471no—
268#499C2×D4711yescharacteristic
269#493—471no—
270#490—941no—
271#469—941no—
272#466—471no—
273#466—471no—
274#442—941no—
275#441—941no—
276#441—941no—
277C4×Q16—471no—
278C4×Q16—471no—
279C4×Q16—471no—
280C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283#427—471no—
284#419—941no—
285#405—471no—
286#367—471no—
287#367C2×D4711yescharacteristic
288#366—471no—
289#366C2×D4711yescharacteristic
290C4⋊C16—471no—
291C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
292#358—471no—
293#358—471no—
294#358C2×D4711yescharacteristic
295#358C2×D4711yescharacteristic
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300C22⋊C16—471no—
301C22⋊C16—471no—
302#346—471no—
303C4×C16—471no—
304C47#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—941no—
306C2×Q16—471no—
307C2×Q16—941no—
308C2×Q16—942no—
309C2×Q16—942no—
310C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
311C2×D8—471no—
312C2×D8—471no—
313C2×D8—941no—
314C2×M16—471no—
315C22×C8—471no—
316#127—941no—
317#125—21no—
318#123—1881no—
319#123—1881no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322#121—1881no—
323#121—1881no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—1881no—
329C4×Q8—1881no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332#117—471no—
333#117—941no—
334#117—1881no—
335#117—1881no—
336SD32—942no—
337SD32—942no—
338SD32—942no—
339SD32—942no—
340C2×C16—471no—
341C2×C16—471no—
342C2×C16C22×D4711yescharacteristic
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344#107—471no—
345#107C22×D4711yescharacteristic
346#107C22×D4711yescharacteristic
347#107C22×D4711yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—941no—
350#103—21no—
351#103—941no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#97—471no—
359#97—471no—
360C4×C8—471no—
361C4×C8C22×D4711yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—944no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—1881no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C22×C4—471no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1881no—
377Q16—21no—
378Q16—472no—
379Q16—944no—
380Q16—941no—
381Q16#1062535412yes—
382D8—941no—
383D8—941no—
384D8—941no—
385D8—941no—
386D8—1882no—
387M16—1881no—
388C2×C8—471no—
389C2×C8—471no—
390C2×C8—941no—
391C2×C8—941no—
392C2×C8D4×D4711yescharacteristic
393C2×C8C23×D4711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—471no—
401C4⋊C4—471no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—471no—
407C22⋊C4—471no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—41no—
414C42—471no—
415C42—1881no—
416C42—1881no—
417C42—1881no—
418C42—1881no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—941no—
423C16—941no—
424C23—471no—
425C23—1881no—
426C23—1881no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—942no—
430Q8—1884no—
431Q8—1881no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435D4—1881no—
436D4—7521no—
437D4—7521no—
438D4—7521no—
439D4—7521no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—471no—
446C2×C4—471no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—7521no—
453C2×C4—7521no—
454C2×C4D8×D4711yescharacteristic
455C2×C4D8×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—941no—
459C8—941no—
460C8#41×D4711yescharacteristic
461C8C2×#1062535411yescharacteristic
462C22—941no—
463C22—941no—
464C22—941no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22C2×D8×D4711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—941no—
479C4—941no—
480C4—941no—
481C4—3761no—
482C4—1882no—
483C4#1568963611yescharacteristic
484C4#1568992211yescharacteristic
485C2—1881no—
486C2—7521no—
487C2—7521no—
488C2#2025339011yescharacteristic
489C2#2025653111yescharacteristic
490C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2229C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20254039C2
hypercenter#2229D47
hypocenterC47#33686
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252251C2semidirect
3. #20245582C2semidirect
4. #20245581C2semidirect
5. #20245549C2semidirect
6. #20245429C2semidirect
7. #20245428C2semidirect
8. #20245306C2semidirect
9. #20245306C2semidirect
10. #20245255C2semidirect
11. #20245251C2semidirect
12. #20245239C2semidirect
13. #20245237C2semidirect
14. #20245194C2semidirect
15. C47×#2229C2semidirect
245. #2229D47semidirect
304. C47#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540392
#202522512
#202455822
#202455812
#202455492
#202454292
#202454282
#202453062
#202452552
#202452512
#202452392
#202452372
#202451942
C47×#22292
#3368647