Finite Group Databasebeta

← #26371496

Subgroups — #26371496

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254040C211yesmaximal, characteristic
2#20252256C211yesmaximal, characteristic
3#20245597C211yesmaximal, characteristic
4#20245593C211yesmaximal, characteristic
5#20245554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245322C211yesmaximal, characteristic
10#20245259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2188C211yesmaximal, characteristic
16#15689733—21no—
17#15689601—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20#15689524C2211yescharacteristic
21#15689501C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689379—21no—
24#15689364C2211yescharacteristic
25#15689230—21no—
26#15689230—21no—
27#15689227—21no—
28Q16×Dic47C2211yescharacteristic
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34#15689161C2211yescharacteristic
35#15689132—21no—
36#15689078C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62#13094022—21no—
63#13094017—41no—
64#13094017—41no—
65#13094015—21no—
66#13094015—41no—
67#13094014—41no—
68#13094003—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72Q8×Dic47—21no—
73Q8×Dic47—21no—
74Q8×Dic47—41no—
75Q8×Dic47—41no—
76#13093989—21no—
77#13093983—21no—
78#13093983—41no—
79#13093983—41no—
80#13093983D411yescharacteristic
81#13093970—22no—
82#13093970—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90#13093949—21no—
91#13093948—21no—
92#13093948—21no—
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093934D411yescharacteristic
98#13093934D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C47—21no—
102C2×Q16×C47—22no—
103C2×Q16×C47—22no—
104C2×Q16×C47—21no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110Q32×C47—22no—
111Q32×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—21no—
116C2×Q8×C47—24no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic94—21no—
125Q16×C47—24no—
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47#4112yes—
131Q16×C47#4112yes—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47D811yescharacteristic
142C22⋊Dic47D811yescharacteristic
143#10625337—42no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47D811yescharacteristic
154C4⋊Dic47D811yescharacteristic
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—41no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—44no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47C2×#4111yescharacteristic
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210#33687—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47C22×D811yescharacteristic
215C4×C47—21no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47#52511yescharacteristic
221C4×C47#57511yescharacteristic
222Dic47—21no—
223Dic47—21no—
224Dic47—21no—
225Dic47—21no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230#3177—471no—
231#2950—471no—
232#2237—471no—
233#2237—471no—
234#2229—471no—
235#2229—471no—
236#2209—471no—
237#2209—471no—
238#2188—471no—
239#2188D4711yescharacteristic
240#2176—471no—
241#2176—471no—
242C4×Q32—471no—
243C4×Q32—471no—
244#2164—471no—
245C2×C47—41no—
246C2×C47#310011yescharacteristic
247C2×C47#341711yescharacteristic
248C2×C47#341711yescharacteristic
249C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
250#541—941no—
251#519—941no—
252C2×Q32—471no—
253C2×Q32—471no—
254C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
255C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
256#499—471no—
257#494—471no—
258#491—941no—
259#470—941no—
260#467—471no—
261#467C2×D4711yescharacteristic
262#441—941no—
263#441—941no—
264#441—941no—
265C4×Q16—471no—
266C4×Q16—471no—
267C4×Q16—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×Q16—471no—
270C4×Q16—471no—
271#427—471no—
272#419—941no—
273#405—471no—
274#367—471no—
275#367—471no—
276#366—471no—
277#366—471no—
278C4⋊C16—471no—
279C4⋊C16—471no—
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#358C2×D4711yescharacteristic
287#358C2×D4711yescharacteristic
288C22⋊C16—471no—
289C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
290#346—471no—
291C4×C16—471no—
292C47#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—21no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16—471no—
298C2×Q16—941no—
299C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
300C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
301C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
302C2×M16—471no—
303C22×C8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8—941no—
305#126—1881no—
306#126—1881no—
307#125—941no—
308#125—1881no—
309#125—1881no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—941no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—941no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×Q8—1881no—
319C4×Q8—1881no—
320#117—471no—
321#117—941no—
322#117—1881no—
323#117—1881no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—942no—
327Q32—942no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—471no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—471no—
333#107—471no—
334#107—471no—
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#106—941no—
337#106—941no—
338#103—21no—
339#103—941no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#103—941no—
343#103—941no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#97—471no—
347#97—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—941no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359Q16—24no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—941no—
365Q16—941no—
366Q16—1882no—
367Q16#1062535212yes—
368Q16#1062535212yes—
369M16—1881no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—471no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C23×D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—471no—
379C4⋊C4—471no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—471no—
396C22⋊C4—471no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—471no—
400C42—471no—
401C42—1881no—
402C42—1881no—
403C42—1881no—
404C42—1881no—
405C42—1881no—
406C42—1881no—
407C42—1881no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—941no—
411C16—941no—
412C23D8×D4711yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—44no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—1881no—
421Q8—1881no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—471no—
430C2×C4—471no—
431C2×C4—471no—
432C2×C4—471no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4D8×D4711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—941no—
441C8—941no—
442C8C2×#1062535211yescharacteristic
443C8C2×#1062535211yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22C2×D8×D4711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—941no—
454C4—941no—
455C4—941no—
456C4—941no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—3761no—
461C4#1568962911yescharacteristic
462C4#1568991911yescharacteristic
463C2—41no—
464C2#2025338311yescharacteristic
465C2#2025653711yescharacteristic
466C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC23×C47C2×D8
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#33687
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20245554C2semidirect
6. #20245550C2semidirect
7. #20245436C2semidirect
8. #20245436C2semidirect
10. #20245259C2semidirect
11. #20245256C2semidirect
12. Q32×Dic47C2semidirect
13. #20245244C2semidirect
292. C47#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540402
#202522562
#202455972
#202455932
#202455542
#202455502
#202454362
#202453222
#202452592
#202452562
Q32×Dic472
#202452442
#202451922
C47×#21882
#3368747