Finite Group Databasebeta

← #26371498

Subgroups — #26371498

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254040C211yesmaximal, characteristic
2#20252255C211yesmaximal, characteristic
3#20245596C211yesmaximal, characteristic
4#20245555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245324C211yesmaximal, characteristic
9#20245321C211yesmaximal, characteristic
10#20245258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245192C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2237C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17#15689733—21no—
18#15689600—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×Dic376C2211yescharacteristic
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689490—21no—
26#15689379—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689229—21no—
29#15689229—21no—
30#15689227—21no—
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689217C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34#15689217C2211yescharacteristic
35#15689217C2211yescharacteristic
36#15689217C2211yescharacteristic
37#15689131—21no—
38#15689078C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C2×Dic188—21no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625329D411yescharacteristic
68#13094022—21no—
69#13094017—41no—
70#13094017—41no—
71#13094015—21no—
72#13094015—41no—
73#13094014—41no—
74#13094003—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76C4×Dic94—41no—
77C4×Dic94—41no—
78#13093989—21no—
79#13093989—21no—
80#13093989—21no—
81#13093989—21no—
82#13093989—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093980—41no—
85#13093980—41no—
86Dic376—22no—
87Dic376—22no—
88#13093970—22no—
89#13093970—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093949—21no—
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093934D411yescharacteristic
102#13093934D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47—41no—
119C2×Dic94—24no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—42no—
124C2×Dic94—41no—
125Q16×C47—21no—
126Q16×C47—21no—
127C2×C8×C47—21no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C42×C47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47D811yescharacteristic
140C22⋊Dic47D811yescharacteristic
141#10625337—42no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47D811yescharacteristic
146C4⋊Dic47D811yescharacteristic
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic188—24no—
168Dic188—21no—
169Dic188—21no—
170Dic188—21no—
171Dic188—21no—
172Dic188#4112yes—
173Dic188#4112yes—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198Dic94—22no—
199Dic94—22no—
200Dic94—44no—
201Dic94—41no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47C2×#4111yescharacteristic
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210#33687—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47C22×D811yescharacteristic
215C4×C47—21no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47#52511yescharacteristic
221C4×C47#57511yescharacteristic
222Dic47—21no—
223Dic47—21no—
224Dic47—21no—
225Dic47—21no—
226Dic47—42no—
227Dic47—42no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230#3177—471no—
231#2950—471no—
232#2237—471no—
233#2237D4711yescharacteristic
234#2229—471no—
235#2229—471no—
236#2209—471no—
237#2209—471no—
238#2188—471no—
239#2188—471no—
240#2176—471no—
241#2176—471no—
242C4×Q32—471no—
243C4×Q32—471no—
244#2164—471no—
245C2×C47—41no—
246C2×C47#310011yescharacteristic
247C2×C47#341711yescharacteristic
248C2×C47#341711yescharacteristic
249C22×Q16—471no—
250#541—941no—
251#519—941no—
252C2×Q32—471no—
253C2×Q32—471no—
254C2×Q32—471no—
255C2×Q32—471no—
256#499—471no—
257#494—471no—
258#491—941no—
259#470—941no—
260#467—471no—
261#467C2×D4711yescharacteristic
262#441—941no—
263#441—941no—
264#441—941no—
265C4×Q16—471no—
266C4×Q16—471no—
267C4×Q16—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×Q16—471no—
270C4×Q16—471no—
271#427C2×D4711yescharacteristic
272#419—941no—
273#405—471no—
274#367—471no—
275#367C2×D4711yescharacteristic
276#366—471no—
277#366C2×D4711yescharacteristic
278C4⋊C16—471no—
279C4⋊C16—471no—
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#358C2×D4711yescharacteristic
287#358C2×D4711yescharacteristic
288C22⋊C16—471no—
289C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
290#346—471no—
291C4×C16—471no—
292C47#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—941no—
294C2×Q16—471no—
295C2×Q16—471no—
296C2×Q16—471no—
297C2×Q16—942no—
298C2×Q16—942no—
299C2×Q16—941no—
300C2×Q16—941no—
301C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
302C2×M16—471no—
303C22×C8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8—941no—
305#126—1881no—
306#126—1881no—
307#125—941no—
308#125—1881no—
309#125—1881no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—941no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—941no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×Q8—1881no—
319C4×Q8—1881no—
320#117—21no—
321#117—471no—
322#117—1881no—
323#117—1881no—
324Q32—942no—
325Q32—942no—
326Q32—942no—
327Q32—942no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—471no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—471no—
333#107C22×D4711yescharacteristic
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—941no—
338#103—21no—
339#103—941no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#103—941no—
343#103—941no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#97—471no—
347#97—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—944no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8—1882no—
356C2×Q8—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—472no—
362Q16—472no—
363Q16—944no—
364Q16—941no—
365Q16—941no—
366Q16—941no—
367Q16—941no—
368Q16—1882no—
369M16—1881no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—471no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C23×D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—471no—
381C4⋊C4—471no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—471no—
397C22⋊C4—471no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—41no—
400C42—471no—
401C42—471no—
402C42—1881no—
403C42—1881no—
404C42—1881no—
405C42—1881no—
406C42—1881no—
407C42—1881no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—941no—
411C16—941no—
412C23D8×D4711yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—942no—
416Q8—942no—
417Q8—1884no—
418Q8—1881no—
419Q8—1881no—
420Q8—1881no—
421Q8—1881no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—471no—
429C2×C4—471no—
430C2×C4—471no—
431C2×C4—471no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4D8×D4711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—941no—
441C8—941no—
442C8#41×D4711yescharacteristic
443C8#41×D4711yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22C2×D8×D4711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—941no—
454C4—941no—
455C4—941no—
456C4—941no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4—1882no—
460C4—1882no—
461C4#1568963111yescharacteristic
462C4#1568992211yescharacteristic
463C2—41no—
464C2#2025338511yescharacteristic
465C2#2025653811yescharacteristic
466C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2237C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC23×C47C2×D8
hypercenter#2237D47
hypocenterC47#33687
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20245555C2semidirect
5. #20245551C2semidirect
6. #20245437C2semidirect
7. #20245437C2semidirect
10. #20245258C2semidirect
11. #20245256C2semidirect
12. #20245246C2semidirect
13. #20245244C2semidirect
292. C47#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540402
#202522552
#202455962
#202455552
#202455512
#202454372
#202453242
#202453212
#202452582
#202452562
#202452462
#202452442
#202451922
C47×#22372
#3368747