Finite Group Databasebeta

← #26371500

Subgroups — #26371500

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254044C211yesmaximal, characteristic
2#20252251C211yesmaximal, characteristic
3#20245595C211yesmaximal, characteristic
4#20245594C211yesmaximal, characteristic
5#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245320C211yesmaximal, characteristic
9#20245320C211yesmaximal, characteristic
10#20245259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245194C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689734—21no—
18#15689599—21no—
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic
22#15689491—21no—
23#15689378—21no—
24#15689361C2211yescharacteristic
25#15689361C2211yescharacteristic
26#15689230—21no—
27#15689228—21no—
28#15689227—21no—
29C4×Dic188C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34#15689160C2211yescharacteristic
35#15689130—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62Q16×D47—22no—
63Q16×D47—22no—
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094019—41no—
67#13094019—41no—
68#13094016—21no—
69#13094014—41no—
70#13094014—41no—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73Q8×Dic47—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—41no—
78#13093989—21no—
79#13093989—41no—
80#13093982—21no—
81#13093982—41no—
82#13093981—41no—
83#13093981D411yescharacteristic
84#13093970—22no—
85#13093970—22no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093949—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093935D411yescharacteristic
101#13093934D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47—21no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109Q32×C47—22no—
110Q32×C47—22no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119Q8×D47—24no—
120Q8×D47—42no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—41no—
125Q16×C47—21no—
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47—42no—
131Q16×C47#4112yes—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140#10625337—24no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
145(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4D811yescharacteristic
159Dic47⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C22×D47C2×D811yescharacteristic
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C4×D47—21no—
200C4×D47—21no—
201C4×D47—44no—
202Dic94—22no—
203Dic94—44no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47C2×#4111yescharacteristic
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210#33687—471nomaximal, Sylow
211C22×C47C22×D811yescharacteristic
212C2×D47—21no—
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47#52511yescharacteristic
222C4×C47#57511yescharacteristic
223Dic47—21no—
224Dic47—21no—
225Dic47—21no—
226Dic47—42no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230#3177—471no—
231#2950—471no—
232#2237—471no—
233#2237—471no—
234#2229—471no—
235#2229—471no—
236#2209—471no—
237#2209D4711yescharacteristic, complemented
238#2188—471no—
239#2188—471no—
240#2176—471no—
241#2176—471no—
242C4×Q32—471no—
243C4×Q32—471no—
244#2164—471no—
245C2×C47#310011yescharacteristic
246C2×C47#341711yescharacteristic
247C2×C47#341711yescharacteristic
248D47—41no—
249C22×Q16—471no—
250#541—941no—
251#519—941no—
252C2×Q32—471no—
253C2×Q32—471no—
254C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
255C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
256#499—471no—
257#494C2×D4711yescharacteristic
258#491—941no—
259#470—941no—
260#467—471no—
261#467—471no—
262#441—941no—
263#441—941no—
264#441—941no—
265C4×Q16—471no—
266C4×Q16—471no—
267C4×Q16—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×Q16—471no—
270C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
271#427—471no—
272#419—941no—
273#405—471no—
274#367—471no—
275#367—471no—
276#366—471no—
277#366—471no—
278C4⋊C16—471no—
279C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#358C2×D4711yescharacteristic
287#358C2×D4711yescharacteristic
288C22⋊C16—471no—
289C22⋊C16—471no—
290#346—471no—
291C4×C16—471no—
292C47#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—941no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—471no—
296C2×Q16—941no—
297C2×Q16—942no—
298C2×Q16—942no—
299C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
300C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
301C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
302C2×M16—471no—
303C22×C8—471no—
304C4⋊Q8—21no—
305#126—1881no—
306#126—1881no—
307#125—941no—
308#125—1881no—
309#125—1881no—
310C22⋊Q8—941no—
311C22⋊Q8—941no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—941no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×Q8—1881no—
319C4×Q8—1881no—
320#117—471no—
321#117—941no—
322#117—1881no—
323#117—1881no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—942no—
327Q32—942no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—471no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—471no—
333#107—471no—
334#107—471no—
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#106—941no—
337#106—941no—
338#103—21no—
339#103—941no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#103—941no—
343#103—941no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#97—471no—
347#97—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8C22×D4711yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—944no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8—1881no—
356C2×Q8—1882no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—1881no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—472no—
366Q16—944no—
367Q16—941no—
368Q16#1062535212yes—
369M16—1881no—
370C2×C8—471no—
371C2×C8—471no—
372C2×C8—941no—
373C2×C8—941no—
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C23×D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—471no—
381C4⋊C4—471no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—471no—
395C22⋊C4—471no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—41no—
400C42—471no—
401C42—1881no—
402C42—1881no—
403C42—1881no—
404C42—1881no—
405C42—1881no—
406C42—1881no—
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—941no—
411C16—941no—
412C23—471no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—942no—
420Q8—1884no—
421Q8—1881no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—471no—
427C2×C4—471no—
428C2×C4—471no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4D8×D4711yescharacteristic
437C2×C4D8×D4711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—941no—
441C8—941no—
442C8#41×D4711yescharacteristic
443C8C2×#1062535211yescharacteristic
444C22—941no—
445C22—941no—
446C22—941no—
447C22C2×D8×D4711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—941no—
455C4—941no—
456C4—941no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—1882no—
461C4#1568963311yescharacteristic
462C4#1568991911yescharacteristic
463C2—1881no—
464C2#2025338711yescharacteristic
465C2#2025653711yescharacteristic
466C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2209C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D47C2×D8
hypercenter#2209D47
hypocenterC47#33687
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20245553C2semidirect
6. #20245552C2semidirect
7. #20245435C2semidirect
10. #20245259C2semidirect
11. #20245256C2semidirect
12. Q32×Dic47C2semidirect
13. #20245244C2semidirect
15. C47×#2209C2semidirect
237. #2209D47semidirect
292. C47#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540442
#202522512
#202455952
#202455942
#202455532
#202455522
#202454352
#202453202
#202452592
#202452562
Q32×Dic472
#202452442
#202451942
C47×#22092
#3368747