Finite Group Databasebeta

← #26371501

Subgroups — #26371501

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254043C211yesmaximal, characteristic
2#20252251C211yesmaximal, characteristic
3#20245599C211yesmaximal, characteristic
4#20245594C211yesmaximal, characteristic
5#20245555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245323C211yesmaximal, characteristic
10#20245320C211yesmaximal, characteristic
11#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245196C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689731—21no—
18#15689599—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689501C2211yescharacteristic
24#15689490—21no—
25#15689380—21no—
26#15689365C2211yescharacteristic
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689228—21no—
29#15689228—21no—
30#15689227—21no—
31C4×Dic188C2211yescharacteristic
32C4×Dic188C2211yescharacteristic
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689217C2211yescharacteristic
35#15689160C2211yescharacteristic
36#15689130—21no—
37#15689077C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63C2×#10625337—21no—
64Q16×D47—22no—
65Q16×D47—22no—
66C2×#10625324D411yescharacteristic
67C2×C8×D47C2311yescharacteristic
68#13094022—21no—
69#13094019—41no—
70#13094018—41no—
71#13094016—41no—
72#13094015—21no—
73#13094014—41no—
74#13094004—21no—
75#13094000—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—41no—
80#13093989—21no—
81#13093989—41no—
82#13093982—21no—
83#13093982—41no—
84#13093981—41no—
85#13093981D411yescharacteristic
86Dic376—22no—
87#13093970—22no—
88#13093970—22no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093935D411yescharacteristic
102#13093934D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108Q32×C47—22no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#103×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118Q8×D47—24no—
119Q8×D47—42no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—41no—
125Q16×C47—21no—
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47#4112yes—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C42×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138#10625337—24no—
139#10625337—42no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4D811yescharacteristic
158Dic47⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167Dic188—21no—
168Dic188—21no—
169Dic188—21no—
170Dic188#4112yes—
171#10625324—41no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C16×C47—21no—
175C16×C47—21no—
176C47⋊C16—21no—
177C47⋊C16—21no—
178C22×D47C2×D811yescharacteristic
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C4×D47—21no—
198C4×D47—21no—
199C4×D47—44no—
200Dic94—22no—
201Dic94—44no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47C2×#4111yescharacteristic
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210#33687—471nomaximal, Sylow
211C22×C47C22×D811yescharacteristic
212C2×D47—21no—
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47#52511yescharacteristic
222C4×C47#57511yescharacteristic
223Dic47—21no—
224Dic47—21no—
225Dic47—21no—
226Dic47—42no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230#3177—471no—
231#2950—471no—
232#2237—471no—
233#2237—471no—
234#2229—471no—
235#2229—471no—
236#2209—471no—
237#2209—471no—
238#2188—471no—
239#2188—471no—
240#2176—471no—
241#2176D4711yescharacteristic, complemented
242C4×Q32—471no—
243C4×Q32—471no—
244#2164—471no—
245C2×C47#310011yescharacteristic
246C2×C47#341711yescharacteristic
247C2×C47#341711yescharacteristic
248D47—41no—
249C22×Q16—471no—
250#541—941no—
251#519—941no—
252C2×Q32—471no—
253C2×Q32—471no—
254C2×Q32—471no—
255C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
256#499—471no—
257#494—471no—
258#491—941no—
259#470—941no—
260#467—471no—
261#467—471no—
262#441—941no—
263#441—941no—
264#441—941no—
265C4×Q16—471no—
266C4×Q16—471no—
267C4×Q16—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
270C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
271#427—471no—
272#419—941no—
273#405—471no—
274#367—471no—
275#367C2×D4711yescharacteristic
276#366—471no—
277#366—471no—
278C4⋊C16—471no—
279C4⋊C16—471no—
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#358C2×D4711yescharacteristic
287#358C2×D4711yescharacteristic
288C22⋊C16—471no—
289C22⋊C16—471no—
290#346C2×D4711yescharacteristic
291C4×C16—471no—
292C47#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—941no—
294C2×Q16—471no—
295C2×Q16—471no—
296C2×Q16—941no—
297C2×Q16—941no—
298C2×Q16—942no—
299C2×Q16—942no—
300C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
301C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
302C2×M16—471no—
303C22×C8—471no—
304C4⋊Q8—941no—
305#126—1881no—
306#126—1881no—
307#125—941no—
308#125—1881no—
309#125—1881no—
310C22⋊Q8—941no—
311C22⋊Q8—941no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—941no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×Q8—1881no—
319C4×Q8—1881no—
320#117—471no—
321#117—941no—
322#117—1881no—
323#117—1881no—
324Q32—22no—
325Q32—942no—
326Q32—942no—
327Q32—942no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—471no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—471no—
333#107—471no—
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#106—941no—
337#106—941no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#103—941no—
343#103—941no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#97—471no—
347#97—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8C22×D4711yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—944no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8—1881no—
356C2×Q8—1882no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—1881no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—472no—
363Q16—944no—
364Q16—941no—
365Q16—941no—
366Q16—941no—
367Q16—1882no—
368Q16#1062535012yes—
369M16—1881no—
370C2×C8—471no—
371C2×C8—471no—
372C2×C8—941no—
373C2×C8—941no—
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C23×D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—471no—
381C4⋊C4—471no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—471no—
395C22⋊C4—471no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—471no—
402C42—1881no—
403C42—1881no—
404C42—1881no—
405C42—1881no—
406C42—1881no—
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—941no—
411C16—941no—
412C23—471no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—942no—
418Q8—1884no—
419Q8—1881no—
420Q8—1881no—
421Q8—1881no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—471no—
427C2×C4—471no—
428C2×C4—471no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4D8×D4711yescharacteristic
437C2×C4D8×D4711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—941no—
441C8—941no—
442C8#41×D4711yescharacteristic
443C8C2×#1062535011yescharacteristic
444C22—941no—
445C22—941no—
446C22—941no—
447C22C2×D8×D4711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—941no—
455C4—941no—
456C4—941no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—1882no—
461C4#1568963211yescharacteristic
462C4#1568992011yescharacteristic
463C2—1881no—
464C2#2025338611yescharacteristic
465C2#2025654011yescharacteristic
466C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2176C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D47C2×D8
hypercenter#2176D47
hypocenterC47#33687
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20245555C2semidirect
6. #20245550C2semidirect
7. #20245437C2semidirect
8. #20245436C2semidirect
11. #20245260C2semidirect
12. C4×#13093970C2semidirect
13. C4×#13093970C2semidirect
15. C47×#2176C2semidirect
241. #2176D47semidirect
292. C47#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540432
#202522512
#202455992
#202455942
#202455552
#202455502
#202454372
#202454362
#202453232
#202453202
#202452602
C4×#130939702
#202451962
C47×#21762
#3368747