Finite Group Databasebeta

← #26371505

Subgroups — #26371505

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245557C212yesmaximal, complemented
6#20245462C212yesmaximal, complemented
7#20245334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245287C212yesmaximal, complemented
9#20245283C212yesmaximal, complemented
10#20245197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689890—21no—
13#15689668—21no—
14#15689558C2212yes—
15#15689520C2211yescharacteristic, complemented
16#15689498C2211yescharacteristic, complemented
17#15689468—21no—
18#15689376C2211yescharacteristic
19#15689374—21no—
20#15689245—21no—
21#15689245C2212yes—
22#15689240—21no—
23#15689240C2212yes—
24#15689235C2211yescharacteristic, complemented
25#15689234C2211yescharacteristic, complemented
26#15689232—21no—
27#15689172C2211yescharacteristic
28C2×#13093951—21no—
29M16×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688946C2212yescomplemented
31#15688945C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688937C2212yescomplemented
34#15688936C2212yescomplemented
35#15688933C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#575C2211yescharacteristic
39C47×#509C2212yes—
40C47×#469C2211yescharacteristic
41C47×#360C2212yes—
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—41no—
44C2×D376C2311yescharacteristic
45C2×#10625334—21no—
46#13094031—22no—
47#13094031—22no—
48#13094031—42no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—42no—
51C2×#10625329D411yescharacteristic
52#13094023—21no—
53#13094020—21no—
54#13094010—41no—
55#13093998—21no—
56#13093996—41no—
57D4×Dic47—21no—
58#13093986—21no—
59(C22⋊D47)⋊C4—41no—
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61#13093967—22no—
62#13093965—22no—
63#13093964C2312yes—
64#13093960—21no—
65#13093960C2312yes—
66#13093956C2311yescharacteristic
67#13093955—21no—
68#13093951—22no—
69#13093951—22no—
70#13093946—21no—
71#13093945—21no—
72#13093944—21no—
73#13093934D411yescharacteristic
74#13093934C2311yescharacteristic
75C8×Dic47D411yescharacteristic
76C8×Dic47C2311yescharacteristic
77C2×#41×C47—21no—
78#137×C47—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
80#135×C47—21no—
81#135×C47C2312yes—
82C2×D8×C47C2311yescharacteristic
83C2×M16×C47C2311yescharacteristic
84#121×C47—21no—
85SD32×C47—22no—
86D16×C47—22no—
87M32×C47C2312yes—
88#106×C47C2311yescharacteristic
89#102×C47—21no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—41no—
106#10625352—84no—
107C2×D188—21no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×Dic94—41no—
110Q16×C47—21no—
111Q16×C47#4112yescomplemented
112SD16×C47—22no—
113SD16×C47—22no—
114D8×C47—21no—
115D8×C47—22no—
116D8×C47#4112yescomplemented
117M16×C47—22no—
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47—21no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123#10625334—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
131#10625329—22no—
132#10625329—22no—
133#10625329—42no—
134#10625329—41no—
135#10625329—42no—
136C2×C47⋊C8—42no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—42no—
139C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
141D376—22no—
142C16×C47—22no—
143C47⋊C16—22no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D47—41no—
148Q8×C47—22no—
149Q8×C47—41no—
150D4×C47—22no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—82no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D47—82no—
166C22⋊D47—82no—
167C22⋊D47—82no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—82no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175C4×D47—82no—
176Dic94—82no—
177C8×C47—21no—
178C8×C47C2×#4112yes—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#33688—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—161no—
190C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47#52511yescharacteristic
198C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Dic47—22no—
200Dic47—41no—
201Dic47—81no—
202#3184—471no—
203#2956—471no—
204#2238—471no—
205#2238—471no—
206#2230—472no—
207#2213—472no—
208#2190—471no—
209#2190D4711yescharacteristic, complemented
210AGL(1,ℤ/16)—472no—
211AGL(1,ℤ/16)—472no—
212#2165—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—82no—
216C2×C47—161no—
217C2×C47#310911yescharacteristic
218D47—161no—
219#575C2×D4711yescharacteristic
220#568—941no—
221#532—941no—
222#509—472no—
223#509C2×D4712yes—
224#498—471no—
225#493—471no—
226#486—941no—
227#469—471no—
228#469—941no—
229#469C2×D4711yescharacteristic
230#444—472no—
231#444—941no—
232#443—472no—
233#443—941no—
234#442—471no—
235#442—471no—
236#442—941no—
237#430—471no—
238C2×#104—941no—
239C4×M16—471no—
240#365—472no—
241#365—472no—
242#364—472no—
243#361—472no—
244#361—472no—
245#360—472no—
246#360C2×D4712yes—
247#349—471no—
248#349C2×D4711yescharacteristic
249#347—472no—
250C47#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—21no—
252C2×#41—1881no—
253#137—22no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255#135—21no—
256#135C22×D4712yes—
257C2×D8—471no—
258C2×D8—941no—
259C2×D8C22×D4711yescharacteristic
260#131—942no—
261#131—942no—
262#131—1882no—
263C2×M16—471no—
264C2×M16—941no—
265C2×M16—1882no—
266C2×M16C22×D4711yescharacteristic
267C4⋊Q8—941no—
268#127—941no—
269#124—1881no—
270#121—21no—
271#121—941no—
272#121—1881no—
273C4×D4—941no—
274C4×D4—941no—
275C4×D4—1881no—
276C2×C42—471no—
277SD32—22no—
278SD32—942no—
279D16—22no—
280D16—942no—
281M32—472no—
282M32C22×D4712yes—
283#108—472no—
284#108—941no—
285#106—471no—
286#106—941no—
287#106C22×D4711yescharacteristic
288#104—942no—
289#104—942no—
290#102—21no—
291#102—941no—
292#102—941no—
293#102—941no—
294#97—471no—
295#97—471no—
296C4×C8—471no—
297C4×C8—471no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—3764no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—1881no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318Q16—21no—
319Q16#1062535212yescomplemented
320SD16—22no—
321SD16—22no—
322D8—21no—
323D8—22no—
324D8—942no—
325D8—1882no—
326D8#1062535212yescomplemented
327M16—22no—
328M16—942no—
329M16—942no—
330M16—1882no—
331M16—1882no—
332M16—1881no—
333C2×C8—471no—
334C2×C8—471no—
335C2×C8—1882no—
336C2×C8—1882no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8D4×D4711yescharacteristic
339C2×C8C23×D4711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—471no—
348C42—471no—
349C42—941no—
350C16—22no—
351C16—942no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—1881no—
355C23#1309404811yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—3762no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—3762no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—3762no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4#1309404811yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—472no—
387C8—941no—
388C8—1882no—
389C8C2×#1062535212yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22C2×#1309404811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—942no—
405C4—3761no—
406C4—1881no—
407C4#1568962911yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2—161no—
413C2—7521no—
414C2#2025347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253474
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2190C2
socleC2×C47#3109
hypercenter#2190D47
hypocenterC47#33688
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254121C2semidirect
2. #20252298C2semidirect
3. #20245603C2semidirect
4. #20245600C2semidirect
5. #20245557C2semidirect
6. #20245462C2semidirect
7. #20245334C2semidirect
8. #20245287C2semidirect
9. #20245283C2semidirect
10. #20245197C2semidirect
11. C47×#2190C2semidirect
15. #15689520C22semidirect
16. #15689498C22semidirect
24. #15689235C22semidirect
25. #15689234C22semidirect
30. #15688946C22semidirect
31. #15688945C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688937C22semidirect
34. #15688936C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
111. Q16×C47#41semidirect
116. D8×C47#41semidirect
209. #2190D47semidirect
250. C47#33688semidirect
319. Q16#10625352semidirect
326. D8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541212
#202522982
#202456032
#202456002
#202455572
#202454622
#202453342
#202452872
#202452832
#202451972
C47×#21902
#3368847