Finite Group Databasebeta

← #26371507

Subgroups — #26371507

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245558C212yesmaximal, complemented
5#20245463C212yesmaximal, complemented
6#20245336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245289C212yesmaximal, complemented
9#20245285C212yesmaximal, complemented
10#20245197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14#15689668—21no—
15#15689561C2212yes—
16#15689559C2212yes—
17#15689520C2211yescharacteristic, complemented
18#15689498C2211yescharacteristic, complemented
19#15689468—21no—
20#15689376C2211yescharacteristic
21#15689374—21no—
22#15689244—21no—
23#15689244C2212yes—
24#15689239—21no—
25#15689239C2212yes—
26#15689235C2211yescharacteristic, complemented
27#15689234C2211yescharacteristic, complemented
28#15689232—21no—
29C2×#13093950—21no—
30M16×Dic47C2211yescharacteristic
31#15688947C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688935C2212yescomplemented
34#15688934C2212yes—
35#15688932C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#469C2211yescharacteristic
39C47×#430C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#361C2212yescomplemented
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625352—41no—
45#13094057—22no—
46#13094052—22no—
47#13094046—21no—
48#13094046C2312yes—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50C2×#10625334—21no—
51#13094032—22no—
52#13094032—22no—
53#13094030—42no—
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55M16×D47—42no—
56#13094023—21no—
57#13094020—21no—
58#13094010—41no—
59#13093998—21no—
60#13093996—41no—
61D4×Dic47—21no—
62#13093986—21no—
63(C22⋊D47)⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65#13093969—22no—
66#13093968—22no—
67D752—22no—
68#13093965—22no—
69#13093964C2312yes—
70#13093956C2311yescharacteristic
71#13093955—21no—
72#13093950—22no—
73#13093950—22no—
74#13093946—21no—
75#13093945—21no—
76#13093944—21no—
77#13093934D411yescharacteristic
78#13093934C2311yescharacteristic
79C8×Dic47D411yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×D8×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47C2311yescharacteristic
84#121×C47—21no—
85M32×C47C2312yes—
86#108×C47—21no—
87#108×C47C2312yes—
88#106×C47C2311yescharacteristic
89#102×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99#10625352—84no—
100#10625350—22no—
101#10625350—22no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—41no—
110D8×C47—22no—
111M16×C47—22no—
112M16×C47—22no—
113M16×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120#10625334—42no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
128#10625329—22no—
129C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131Dic188—21no—
132Dic188#4112yescomplemented
133D376—21no—
134D376—22no—
135D376#4112yescomplemented
136#10625325—22no—
137#10625325—22no—
138#10625324—42no—
139#10625324—42no—
140C8×D47—42no—
141C8×D47—42no—
142C16×C47—22no—
143C47⋊C16—22no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—82no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D47—42no—
157C22⋊D47—42no—
158C22⋊D47—82no—
159C22⋊D47—82no—
160C22⋊D47—82no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—82no—
167D188—22no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170D188—41no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—82no—
174Dic94—22no—
175Dic94—41no—
176Dic94—82no—
177C8×C47—21no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47C2×#4112yes—
180C47⋊C8—21no—
181C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#33688—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D47—42no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—161no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47#52511yescharacteristic
197C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic47—22no—
199Dic47—41no—
200Dic47—42no—
201Dic47—81no—
202#3184—471no—
203#2956—471no—
204#2238—471no—
205#2238D4711yescharacteristic, complemented
206#2230—472no—
207#2213—472no—
208#2190—471no—
209#2190—471no—
210AGL(1,ℤ/16)—472no—
211AGL(1,ℤ/16)—472no—
212#2165—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—161no—
216C2×C47#310911yescharacteristic
217D47—82no—
218D47—161no—
219#575—471no—
220#568—941no—
221#532—941no—
222#509—472no—
223#509—472no—
224#498—471no—
225#493—471no—
226#486—941no—
227#469—471no—
228#469—941no—
229#469C2×D4711yescharacteristic
230#444—472no—
231#444—941no—
232#443—472no—
233#443—941no—
234#442—471no—
235#442—471no—
236#442—941no—
237#430C2×D4711yescharacteristic
238C2×#104—941no—
239C4×M16—471no—
240#365—472no—
241#365C2×D4712yescomplemented
242#364—472no—
243#361—472no—
244#361C2×D4712yescomplemented
245#360—472no—
246#360—472no—
247#349—471no—
248#349C2×D4711yescharacteristic
249#347—472no—
250C47#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—941no—
252C2×#41—1881no—
253#137—942no—
254AGL(1,ℤ/8)—942no—
255#135—472no—
256#135—941no—
257C2×D8—471no—
258C2×D8—941no—
259C2×D8C22×D4711yescharacteristic
260#131—942no—
261#131—942no—
262#131—1882no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—471no—
265C2×M16—1882no—
266C2×M16C22×D4711yescharacteristic
267C4⋊Q8—941no—
268#127—941no—
269#124—1881no—
270#121—21no—
271#121—941no—
272#121—1881no—
273C4×D4—941no—
274C4×D4—941no—
275C4×D4—1881no—
276C2×C42—471no—
277SD32—942no—
278SD32—942no—
279D16—942no—
280D16—942no—
281M32—472no—
282M32C22×D4712yes—
283#108—21no—
284#108C22×D4712yes—
285#106—471no—
286#106—941no—
287#106C22×D4711yescharacteristic
288#104—942no—
289#104—942no—
290#102—21no—
291#102—941no—
292#102—941no—
293#102—941no—
294#97—471no—
295#97—471no—
296C4×C8—471no—
297C4×C8—471no—
298#41—942no—
299#41—942no—
300#41—3764no—
301#41—1881no—
302#41—1881no—
303C2×Q8—941no—
304C2×Q8—1881no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318Q16—472no—
319Q16—941no—
320SD16—942no—
321SD16—942no—
322D8—22no—
323D8—472no—
324D8—941no—
325D8—942no—
326D8—1882no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—942no—
331M16—1882no—
332M16—1882no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—471no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—1882no—
337C2×C8—1882no—
338C2×C8D4×D4711yescharacteristic
339C2×C8C23×D4711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—471no—
348C42—471no—
349C42—941no—
350C16—22no—
351C16—942no—
352C23—41no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23#1309405111yescharacteristic
356Q8—942no—
357Q8—3762no—
358Q8—1881no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—942no—
363D4—3762no—
364D4—3762no—
365D4—3762no—
366D4—1881no—
367D4—1882no—
368D4—1882no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—3762no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4#1309405111yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—472no—
388C8—941no—
389C8#41×D4712yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—1882no—
399C22—7521no—
400C22C2×#1309405111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—942no—
404C4—3761no—
405C4—1881no—
406C4—1882no—
407C4#1568963111yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—3762no—
413C2—7521no—
414C2#2025347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253476
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2238C2
socleC2×C47#3109
hypercenter#2238D47
hypocenterC47#33688
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254121C2semidirect
2. #20252297C2semidirect
3. #20245602C2semidirect
4. #20245558C2semidirect
5. #20245463C2semidirect
6. #20245336C2semidirect
7. #20245333C2semidirect
8. #20245289C2semidirect
9. #20245285C2semidirect
10. #20245197C2semidirect
11. C47×#2238C2semidirect
17. #15689520C22semidirect
18. #15689498C22semidirect
26. #15689235C22semidirect
27. #15689234C22semidirect
31. #15688947C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688935C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#361C22semidirect
132. Dic188#41semidirect
135. D376#41semidirect
205. #2238D47semidirect
241. #365C2×D47semidirect
244. #361C2×D47semidirect
250. C47#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541212
#202522972
#202456022
#202455582
#202454632
#202453362
#202453332
#202452892
#202452852
#202451972
C47×#22382
#3368847