Finite Group Databasebeta

← #26371508

Subgroups — #26371508

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689920C2211yescharacteristic
17#15689888—21no—
18#15689670—21no—
19#15689561C2211yescharacteristic
20#15689559C2211yescharacteristic
21#15689558C2211yescharacteristic
22#15689520C2211yescharacteristic, complemented
23#15689498C2211yescharacteristic, complemented
24#15689468—21no—
25#15689377C2211yescharacteristic
26#15689375—21no—
27#15689373C2211yescharacteristic
28#15689246C2211yescharacteristic
29#15689242—21no—
30#15689240C2211yescharacteristic
31#15689239C2211yescharacteristic
32#15689238—21no—
33#15689236C2211yescharacteristic, complemented
34#15689233—21no—
35#15689170C2211yescharacteristic
36#104×D47—21no—
37#15689075C2211yescharacteristic
38#15688947C2211yescharacteristic, complemented
39#15688946C2211yescharacteristic, complemented
40#15688945C2211yescharacteristic, complemented
41#15688943C2211yescharacteristic, complemented
42#15688943C2211yescharacteristic, complemented
43#15688937C2211yescharacteristic, complemented
44#15688936C2211yescharacteristic, complemented
45#15688935C2211yescharacteristic, complemented
46#15688934C2211yescharacteristic
47#15688933C2211yescharacteristic
48#15688932C2211yescharacteristic
49#15688904C2211yescharacteristic
50#15688904C2211yescharacteristic
51#15688901C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#509C2211yescharacteristic
53C47×#444C2211yescharacteristic
54C47×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#360C2211yescharacteristic
58C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625350—41no—
60#41×D47—21no—
61#13094056—21no—
62#13094053—21no—
63#13094051—21no—
64#13094048—21no—
65#13094046C2311yescharacteristic
66#13094044—21no—
67C2×D376C2311yescharacteristic
68C2×#10625334—21no—
69#13094032—21no—
70#13094032—41no—
71#13094031—21no—
72#13094030—21no—
73#13094030—41no—
74C2×#10625324—41no—
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324C2311yescharacteristic
77M16×D47—21no—
78M16×D47—41no—
79#13094023—21no—
80#13094020—21no—
81#13094010—41no—
82#13093999—21no—
83#13093997—41no—
84#13093995—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×C22⋊D47—41no—
87C42×D47D411yescharacteristic
88#13093969—21no—
89#13093968—21no—
90#13093967—21no—
91D752—21no—
92#13093965—21no—
93#13093965—21no—
94#13093964C2311yescharacteristic
95#13093964C2311yescharacteristic
96#13093960C2311yescharacteristic
97#13093959—21no—
98#13093956C2311yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093952—21no—
101#13093951—21no—
102#13093950—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107C8×Dic47D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109#135×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111#131×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113SD32×C47—21no—
114D16×C47—21no—
115M32×C47C2311yescharacteristic
116M32×C47C2311yescharacteristic
117#108×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—21no—
120#102×C47—21no—
121#97×C47C2311yescharacteristic
122#41×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C22×C4×C47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128#10625354—21no—
129Q8×D47—21no—
130#10625352—21no—
131#10625352—41no—
132D4×D47—21no—
133D4×D47—41no—
134#10625350—21no—
135#10625350—41no—
136#10625350—84no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—41no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic94—41no—
144Q16×C47#4111yescharacteristic, complemented
145SD16×C47—21no—
146D8×C47—21no—
147D8×C47—21no—
148D8×C47#4111yescharacteristic, complemented
149M16×C47—21no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—41no—
158#10625337—21no—
159#10625336—21no—
160#10625335—21no—
161#10625334—21no—
162#10625334—41no—
163#10625334—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic47—21no—
167Dic47⋊C4—41no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
170#10625329—21no—
171#10625329—41no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic188#4111yescharacteristic, complemented
176D376—21no—
177D376—21no—
178D376#4111yescharacteristic, complemented
179#10625325—21no—
180#10625324—21no—
181#10625324—21no—
182#10625324—21no—
183#10625324—21no—
184#10625324—41no—
185#10625324—41no—
186#10625324—41no—
187C8×D47—41no—
188C8×D47—41no—
189C8×D47—41no—
190C16×C47—21no—
191C16×C47—21no—
192C47⋊C16—21no—
193C47⋊C16—21no—
194C23×C47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Q8×C47—21no—
199D4×C47—21no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D47—41no—
209C22⋊D47—41no—
210C22⋊D47—41no—
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—82no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218D188—21no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—82no—
223C4×D47—21no—
224C4×D47—21no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—21no—
231Dic94—41no—
232Dic94—82no—
233C8×C47—21no—
234C8×C47—41no—
235C8×C47C2×#4111yescharacteristic
236C8×C47C2×#4111yescharacteristic
237C47⋊C8—21no—
238C47⋊C8—41no—
239C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241#33688—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—41no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D47—21no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—161no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47#52511yescharacteristic
258C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic47—22no—
260Dic47—21no—
261Dic47—41no—
262Dic47—81no—
263#3184—471no—
264#2956—471no—
265#2238—471no—
266#2238—471no—
267#2230—471no—
268#2230—471no—
269#2213—471no—
270#2213—471no—
271#2190—471no—
272#2190—471no—
273AGL(1,ℤ/16)—471no—
274AGL(1,ℤ/16)—471no—
275AGL(1,ℤ/16)—471no—
276AGL(1,ℤ/16)D4711yescharacteristic, complemented
277#2165—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—81no—
280C2×C47—161no—
281C2×C47#310911yescharacteristic
282D47—41no—
283D47—81no—
284D47—161no—
285#575—471no—
286#568—941no—
287#532—941no—
288#509—471no—
289#509—471no—
290#509—471no—
291#509C2×D4711yescharacteristic
292#498—471no—
293#493—471no—
294#486—941no—
295#469—471no—
296#469—471no—
297#469—941no—
298#444—471no—
299#444—941no—
300#444C2×D4711yescharacteristic
301#443—471no—
302#443—471no—
303#443—941no—
304#442—471no—
305#442—941no—
306#442C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#430—471no—
308C2×#104—941no—
309C4×M16—471no—
310#365—471no—
311#365—471no—
312#365—471no—
313#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
314#364—471no—
315#364—471no—
316#361—471no—
317#361—471no—
318#361—471no—
319#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
320#360—471no—
321#360—471no—
322#360—471no—
323#360C2×D4711yescharacteristic
324#349—471no—
325#349—471no—
326#347—471no—
327#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C47#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C2×#41—1881no—
331#137—941no—
332#137—941no—
333AGL(1,ℤ/8)—941no—
334AGL(1,ℤ/8)—941no—
335#135—471no—
336#135—941no—
337#135C22×D4711yescharacteristic
338C2×D8—471no—
339C2×D8—941no—
340C2×D8C22×D4711yescharacteristic
341#131—21no—
342#131—941no—
343#131—941no—
344#131—941no—
345#131—1881no—
346#131—1881no—
347C2×M16—471no—
348C2×M16—471no—
349C2×M16—941no—
350C2×M16—1881no—
351C2×M16—1881no—
352C4⋊Q8—941no—
353#127—941no—
354#124—1881no—
355#121—941no—
356#121—941no—
357#121—1881no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—1881no—
361C2×C42—471no—
362SD32—21no—
363SD32—941no—
364SD32—941no—
365SD32—941no—
366D16—21no—
367D16—941no—
368D16—941no—
369D16—941no—
370M32—471no—
371M32—471no—
372M32C22×D4711yescharacteristic
373M32C22×D4711yescharacteristic
374#108—471no—
375#108—941no—
376#108C22×D4711yescharacteristic
377#106—471no—
378#106—941no—
379#106C22×D4711yescharacteristic
380#104—21no—
381#104—941no—
382#104—941no—
383#104—941no—
384#102—21no—
385#102—941no—
386#102—941no—
387#102—941no—
388#97—471no—
389#97C22×D4711yescharacteristic
390C4×C8—471no—
391C4×C8—471no—
392#41—21no—
393#41—941no—
394#41—941no—
395#41—941no—
396#41—3764no—
397#41—1881no—
398#41—1881no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4—1881no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4—1881no—
414Q16—471no—
415Q16—941no—
416Q16#1062535011yescharacteristic, complemented
417SD16—21no—
418SD16—941no—
419SD16—941no—
420SD16—941no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—471no—
424D8—941no—
425D8—941no—
426D8—941no—
427D8—1881no—
428D8—1881no—
429D8#1062535011yescharacteristic, complemented
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—941no—
433M16—941no—
434M16—941no—
435M16—941no—
436M16—941no—
437M16—1881no—
438M16—1881no—
439M16—1881no—
440M16—1881no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—1881no—
445C2×C8—1881no—
446C2×C8—1881no—
447C2×C8—1881no—
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C2×C8C23×D4711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—471no—
458C42—941no—
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—941no—
463C16—941no—
464C23—41no—
465C23—471no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468Q8—21no—
469Q8—941no—
470Q8—3762no—
471Q8—1881no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—941no—
477D4—3762no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—1881no—
482D4—1881no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486D4—1881no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—471no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—471no—
506C8—471no—
507C8—941no—
508C8—1881no—
509C8#41×D4711yescharacteristic
510C8C2×#1062535011yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—941no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—3761no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—7521no—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—942no—
527C4—941no—
528C4—3761no—
529C4—1881no—
530C4#1568963211yescharacteristic
531C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—3761no—
536C2—1881no—
537C2—7521no—
538C2#2025347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253477
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C47#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D47
hypocenterC47#33688
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254123C2semidirect
2. #20252296C2semidirect
3. #20245604C2semidirect
4. #20245601C2semidirect
5. #20245558C2semidirect
6. #20245557C2semidirect
7. #20245463C2semidirect
8. #20245462C2semidirect
9. #20245335C2semidirect
10. #20245332C2semidirect
11. #20245288C2semidirect
12. #20245286C2semidirect
13. #20245284C2semidirect
14. #20245198C2semidirect
15. C47×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #15689520C22semidirect
23. #15689498C22semidirect
33. #15689236C22semidirect
38. #15688947C22semidirect
39. #15688946C22semidirect
40. #15688945C22semidirect
41. #15688943C22semidirect
42. #15688943C22semidirect
43. #15688937C22semidirect
44. #15688936C22semidirect
45. #15688935C22semidirect
51. #15688901C22semidirect
54. C47×#442C22semidirect
55. C47×#365C22semidirect
56. C47×#361C22semidirect
58. C47×#347C22semidirect
144. Q16×C47#41semidirect
148. D8×C47#41semidirect
175. Dic188#41semidirect
178. D376#41semidirect
276. AGL(1,ℤ/16)D47semidirect
306. #442C2×D47semidirect
313. #365C2×D47semidirect
319. #361C2×D47semidirect
327. #347C2×D47semidirect
328. C47#33688semidirect
416. Q16#10625350semidirect
429. D8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541232
#202522962
#202456042
#202456012
#202455582
#202455572
#202454632
#202454622
#202453352
#202453322
#202452882
#202452862
#202452842
#202451982
C47×AGL(1,ℤ/16)2
#3368847