Finite Group Databasebeta

← #26371513

Subgroups — #26371513

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252298C211yesmaximal, characteristic
3#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245557C212yesmaximal, complemented
6#20245467C212yesmaximal, complemented
7#20245339C211yesmaximal, characteristic
8#20245280C212yesmaximal, complemented
9#20245276C212yesmaximal, complemented
10#20245197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2191C211yesmaximal, characteristic
12#15689890—21no—
13#15689675—21no—
14#15689563C2212yes—
15#15689520C2211yescharacteristic, complemented
16#15689501C2211yescharacteristic, complemented
17#15689472—21no—
18#15689381C2211yescharacteristic
19#15689379—21no—
20#15689245—21no—
21#15689245C2212yes—
22#15689240—21no—
23#15689240C2212yes—
24#15689230C2211yescharacteristic, complemented
25#15689229C2211yescharacteristic, complemented
26#15689227—21no—
27#15689172C2211yescharacteristic
28C2×#13093951—21no—
29M16×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688946C2212yescomplemented
31#15688945C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688940C2212yescomplemented
34#15688939C2212yescomplemented
35#15688933C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#575C2211yescharacteristic
39C47×#510C2212yes—
40C47×#470C2211yescharacteristic
41C47×#360C2212yes—
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×Dic188C2311yescharacteristic
44C2×#10625337—21no—
45#13094031—22no—
46#13094031—22no—
47#13094031—42no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625329—42no—
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51#13094023—21no—
52#13094022—21no—
53#13094014—41no—
54#13094003—21no—
55#13094001—41no—
56Q8×Dic47—21no—
57#13093989—21no—
58#13093989—41no—
59#13093980—41no—
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61#13093970—22no—
62#13093968—22no—
63#13093964C2312yes—
64#13093960—21no—
65#13093960C2312yes—
66#13093956C2311yescharacteristic
67#13093955—21no—
68#13093951—22no—
69#13093951—22no—
70#13093949—21no—
71#13093948—21no—
72#13093947—21no—
73#13093934D411yescharacteristic
74#13093934C2311yescharacteristic
75C8×Dic47D411yescharacteristic
76C8×Dic47C2311yescharacteristic
77C2×#41×C47—21no—
78#137×C47—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
80#135×C47—21no—
81#135×C47C2312yes—
82C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
83C2×M16×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—21no—
85Q32×C47—22no—
86SD32×C47—22no—
87M32×C47C2312yes—
88#106×C47C2311yescharacteristic
89#103×C47—21no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic47—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—41no—
103Q16×C47—21no—
104Q16×C47—22no—
105Q16×C47#4112yes—
106SD16×C47—22no—
107SD16×C47—22no—
108D8×C47—21no—
109D8×C47#4112yes—
110M16×C47—22no—
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117#10625337—42no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130#10625329—22no—
131#10625329—22no—
132#10625329—42no—
133#10625329—41no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—42no—
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
140Dic188—22no—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145Q8×C47—22no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149D4×C47—22no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—42no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167Dic94—41no—
168Dic94—41no—
169Dic94—82no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47C2×#4112yes—
172C47⋊C8—21no—
173C47⋊C8—42no—
174C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175#33689—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—161no—
180C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C4×C47—21no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47#52511yescharacteristic
186C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187Dic47—22no—
188Dic47—41no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#3185—471no—
192#2956—471no—
193#2239—471no—
194#2239—471no—
195#2230—472no—
196#2214—472no—
197#2191—471no—
198#2191D4711yescharacteristic
199#2180—472no—
200#2180—472no—
201#2165—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47—82no—
205C2×C47#310911yescharacteristic
206#575C2×D4711yescharacteristic
207#568—941no—
208#533—941no—
209#510—472no—
210#510C2×D4712yes—
211#498—471no—
212#494—471no—
213#487—941no—
214#470—471no—
215#470—941no—
216#470C2×D4711yescharacteristic
217#444—472no—
218#444—941no—
219#443—472no—
220#443—941no—
221#441—471no—
222#441—471no—
223#441—941no—
224#430—471no—
225C2×#104—941no—
226C4×M16—471no—
227#365—472no—
228#365—472no—
229#364—472no—
230#362—472no—
231#362—472no—
232#360—472no—
233#360C2×D4712yes—
234#349—471no—
235#349C2×D4711yescharacteristic
236#347—472no—
237C47#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—21no—
239#137—22no—
240AGL(1,ℤ/8)—22no—
241#135—21no—
242#135C22×D4712yes—
243C2×Q16—471no—
244C2×Q16—941no—
245C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
246#131—942no—
247#131—942no—
248#131—1882no—
249C2×M16—471no—
250C2×M16—941no—
251C2×M16—1882no—
252C2×M16C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊Q8—941no—
254C4⋊Q8—941no—
255#125—1881no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—941no—
258C22⋊Q8—1881no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—1881no—
262#117—1881no—
263C2×C42—471no—
264Q32—22no—
265Q32—942no—
266SD32—22no—
267SD32—942no—
268M32—472no—
269M32C22×D4712yes—
270#108—472no—
271#108—941no—
272#106—471no—
273#106—941no—
274#106C22×D4711yescharacteristic
275#104—942no—
276#104—942no—
277#103—21no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#103—941no—
281#97—471no—
282#97—471no—
283C4×C8—471no—
284C4×C8—471no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298Q16—21no—
299Q16—22no—
300Q16—942no—
301Q16—1882no—
302Q16#1062535212yes—
303SD16—22no—
304SD16—22no—
305D8—21no—
306D8#1062535212yes—
307M16—22no—
308M16—942no—
309M16—942no—
310M16—1882no—
311M16—1882no—
312M16—1881no—
313C2×C8—471no—
314C2×C8—471no—
315C2×C8—1882no—
316C2×C8—1882no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8D4×D4711yescharacteristic
319C2×C8C23×D4711yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—471no—
332C42—471no—
333C42—941no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C16—22no—
337C16—942no—
338C23—41no—
339C23#1309404811yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—3762no—
345Q8—1881no—
346Q8—1881no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4#1309404811yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—472no—
367C8—941no—
368C8—1882no—
369C8C2×#1062535212yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—161no—
374C22C2×#1309404811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—942no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4—1881no—
383C4#1568962911yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2#2025347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253474
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2191C2
socleC2×C47#3109
prime radicalC47×#575C22
hypercenter#2191D47
hypocenterC47#33689
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254128C2semidirect
3. #20245608C2semidirect
4. #20245605C2semidirect
5. #20245557C2semidirect
6. #20245467C2semidirect
8. #20245280C2semidirect
9. #20245276C2semidirect
10. #20245197C2semidirect
15. #15689520C22semidirect
16. #15689501C22semidirect
24. #15689230C22semidirect
25. #15689229C22semidirect
30. #15688946C22semidirect
31. #15688945C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688940C22semidirect
34. #15688939C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
237. C47#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541282
#202522982
#202456082
#202456052
#202455572
#202454672
#202453392
#202452802
#202452762
#202451972
C47×#21912
#3368947