Finite Group Databasebeta

← #26371515

Subgroups — #26371515

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252297C211yesmaximal, characteristic
3#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245558C212yesmaximal, complemented
5#20245468C212yesmaximal, complemented
6#20245341C211yesmaximal, characteristic
7#20245338C211yesmaximal, characteristic
8#20245282C212yesmaximal, complemented
9#20245278C212yesmaximal, complemented
10#20245197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14#15689675—21no—
15#15689566C2212yes—
16#15689564C2212yes—
17#15689520C2211yescharacteristic, complemented
18#15689501C2211yescharacteristic, complemented
19#15689472—21no—
20#15689381C2211yescharacteristic
21#15689379—21no—
22#15689244—21no—
23#15689244C2212yes—
24#15689239—21no—
25#15689239C2212yes—
26#15689230C2211yescharacteristic, complemented
27#15689229C2211yescharacteristic, complemented
28#15689227—21no—
29C2×#13093950—21no—
30M16×Dic47C2211yescharacteristic
31#15688947C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688938C2212yescomplemented
34#15688934C2212yes—
35#15688932C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#470C2211yescharacteristic
39C47×#430C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#362C2212yescomplemented
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094057—22no—
45#13094052—22no—
46#13094046—21no—
47#13094046C2312yes—
48C2×Dic188C2311yescharacteristic
49C2×#10625337—21no—
50#13094032—22no—
51#13094032—22no—
52#13094030—42no—
53C2×#10625329D411yescharacteristic
54M16×D47—42no—
55#13094023—21no—
56#13094022—21no—
57#13094014—41no—
58#13094003—21no—
59#13094001—41no—
60Q8×Dic47—21no—
61#13093989—21no—
62#13093989—41no—
63#13093980—41no—
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65Dic376—22no—
66#13093970—22no—
67#13093969—22no—
68#13093967—22no—
69#13093964C2312yes—
70#13093956C2311yescharacteristic
71#13093955—21no—
72#13093950—22no—
73#13093950—22no—
74#13093949—21no—
75#13093948—21no—
76#13093947—21no—
77#13093934D411yescharacteristic
78#13093934C2311yescharacteristic
79C8×Dic47D411yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—21no—
85M32×C47C2312yes—
86#108×C47—21no—
87#108×C47C2312yes—
88#106×C47C2311yescharacteristic
89#103×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—21no—
94#10625350—22no—
95#10625350—22no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—41no—
103Q16×C47—22no—
104M16×C47—22no—
105M16×C47—22no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114#10625337—42no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
127#10625329—22no—
128C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
130Dic188—21no—
131Dic188—22no—
132Dic188#4112yes—
133D376—21no—
134D376#4112yes—
135#10625325—22no—
136#10625325—22no—
137#10625324—42no—
138#10625324—42no—
139C8×D47—42no—
140C8×D47—42no—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D47—42no—
154C22⋊D47—42no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161D188—22no—
162D188—41no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165Dic94—22no—
166Dic94—41no—
167Dic94—41no—
168Dic94—41no—
169Dic94—82no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47C2×#4112yes—
173C47⋊C8—21no—
174C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175#33689—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D47—42no—
180C2×D47—161no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47#52511yescharacteristic
185C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Dic47—22no—
187Dic47—41no—
188Dic47—42no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#3185—471no—
192#2956—471no—
193#2239—471no—
194#2239D4711yescharacteristic, complemented
195#2230—472no—
196#2214—472no—
197#2191—471no—
198#2191—471no—
199#2180—472no—
200#2180—472no—
201#2165—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47#310911yescharacteristic
205D47—82no—
206#575—471no—
207#568—941no—
208#533—941no—
209#510—472no—
210#510—472no—
211#498—471no—
212#494—471no—
213#487—941no—
214#470—471no—
215#470—941no—
216#470C2×D4711yescharacteristic
217#444—472no—
218#444—941no—
219#443—472no—
220#443—941no—
221#441—471no—
222#441—471no—
223#441—941no—
224#430C2×D4711yescharacteristic
225C2×#104—941no—
226C4×M16—471no—
227#365—472no—
228#365C2×D4712yescomplemented
229#364—472no—
230#362—472no—
231#362C2×D4712yescomplemented
232#360—472no—
233#360—472no—
234#349—471no—
235#349C2×D4711yescharacteristic
236#347—472no—
237C47#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—941no—
239#137—942no—
240AGL(1,ℤ/8)—942no—
241#135—472no—
242#135—941no—
243C2×Q16—471no—
244C2×Q16—941no—
245C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
246#131—942no—
247#131—942no—
248#131—1882no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—471no—
251C2×M16—1882no—
252C2×M16C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊Q8—941no—
254C4⋊Q8—941no—
255#125—1881no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—941no—
258C22⋊Q8—1881no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—1881no—
262#117—1881no—
263C2×C42—471no—
264Q32—942no—
265Q32—942no—
266SD32—942no—
267SD32—942no—
268M32—472no—
269M32C22×D4712yes—
270#108—21no—
271#108C22×D4712yes—
272#106—471no—
273#106—941no—
274#106C22×D4711yescharacteristic
275#104—942no—
276#104—942no—
277#103—21no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#103—941no—
281#97—471no—
282#97—471no—
283C4×C8—471no—
284C4×C8—471no—
285#41—942no—
286#41—942no—
287#41—1881no—
288#41—1881no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—1881no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—472no—
300Q16—941no—
301Q16—942no—
302Q16—1882no—
303SD16—942no—
304SD16—942no—
305D8—472no—
306D8—941no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—942no—
311M16—1882no—
312M16—1882no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—471no—
315C2×C8—471no—
316C2×C8—1882no—
317C2×C8—1882no—
318C2×C8D4×D4711yescharacteristic
319C2×C8C23×D4711yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—471no—
332C42—471no—
333C42—941no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C16—22no—
337C16—942no—
338C23—1881no—
339C23#1309405111yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—942no—
343Q8—3762no—
344Q8—1881no—
345Q8—1881no—
346Q8—1881no—
347D4—942no—
348D4—1881no—
349D4—1882no—
350D4—1882no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4#1309405111yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—472no—
368C8—941no—
369C8#41×D4712yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—1882no—
373C22—7521no—
374C22C2×#1309405111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—942no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4—1881no—
382C4—1882no—
383C4#1568963111yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—3762no—
388C2#2025347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253476
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2239C2
socleC2×C47#3109
prime radical#15689923C22
hypercenter#2239D47
hypocenterC47#33689
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254128C2semidirect
3. #20245607C2semidirect
4. #20245558C2semidirect
5. #20245468C2semidirect
8. #20245282C2semidirect
9. #20245278C2semidirect
10. #20245197C2semidirect
11. C47×#2239C2semidirect
17. #15689520C22semidirect
18. #15689501C22semidirect
26. #15689230C22semidirect
27. #15689229C22semidirect
31. #15688947C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688938C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#362C22semidirect
194. #2239D47semidirect
228. #365C2×D47semidirect
231. #362C2×D47semidirect
237. C47#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541282
#202522972
#202456072
#202455582
#202454682
#202453412
#202453382
#202452822
#202452782
#202451972
C47×#22392
#3368947