Finite Group Databasebeta

← #26371516

Subgroups — #26371516

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252296C211yesmaximal, characteristic
3#20245609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245340C211yesmaximal, characteristic
10#20245337C211yesmaximal, characteristic
11#20245281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689920C2211yescharacteristic
17#15689888—21no—
18#15689677—21no—
19#15689566C2211yescharacteristic
20#15689564C2211yescharacteristic
21#15689563C2211yescharacteristic
22#15689520C2211yescharacteristic, complemented
23#15689501C2211yescharacteristic, complemented
24#15689472—21no—
25#15689382C2211yescharacteristic
26#15689380—21no—
27#15689378C2211yescharacteristic
28#15689246C2211yescharacteristic
29#15689242—21no—
30#15689240C2211yescharacteristic
31#15689239C2211yescharacteristic
32#15689238—21no—
33#15689231C2211yescharacteristic, complemented
34#15689228—21no—
35#15689170C2211yescharacteristic
36#104×D47—21no—
37#15689075C2211yescharacteristic
38#15688947C2211yescharacteristic, complemented
39#15688946C2211yescharacteristic, complemented
40#15688945C2211yescharacteristic, complemented
41#15688943C2211yescharacteristic, complemented
42#15688943C2211yescharacteristic, complemented
43#15688940C2211yescharacteristic, complemented
44#15688939C2211yescharacteristic, complemented
45#15688938C2211yescharacteristic, complemented
46#15688934C2211yescharacteristic
47#15688933C2211yescharacteristic
48#15688932C2211yescharacteristic
49#15688904C2211yescharacteristic
50#15688904C2211yescharacteristic
51#15688901C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#510C2211yescharacteristic
53C47×#444C2211yescharacteristic
54C47×#441C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#360C2211yescharacteristic
58C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D47—21no—
60#13094056—21no—
61#13094053—21no—
62#13094051—21no—
63#13094048—21no—
64#13094046C2311yescharacteristic
65#13094044—21no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68#13094032—21no—
69#13094032—41no—
70#13094031—21no—
71#13094030—21no—
72#13094030—41no—
73C2×#10625324—41no—
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×#10625324C2311yescharacteristic
76M16×D47—21no—
77M16×D47—41no—
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094014—41no—
81#13094004—21no—
82#13094002—41no—
83#13094000—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—41no—
86#13093981—41no—
87C42×D47D411yescharacteristic
88Dic376—21no—
89#13093970—21no—
90#13093970—21no—
91#13093969—21no—
92#13093968—21no—
93#13093967—21no—
94#13093964C2311yescharacteristic
95#13093964C2311yescharacteristic
96#13093960C2311yescharacteristic
97#13093959—21no—
98#13093956C2311yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093952—21no—
101#13093951—21no—
102#13093950—21no—
103#13093949—21no—
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107C8×Dic47D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109#135×C47C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
111#131×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113Q32×C47—21no—
114SD32×C47—21no—
115M32×C47C2311yescharacteristic
116M32×C47C2311yescharacteristic
117#108×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—21no—
120#103×C47—21no—
121#97×C47C2311yescharacteristic
122#41×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124#10625354—21no—
125Q8×D47—21no—
126#10625352—21no—
127#10625352—41no—
128D4×D47—21no—
129D4×D47—41no—
130#10625350—21no—
131#10625350—41no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—41no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139Q16×C47#4111yescharacteristic
140SD16×C47—21no—
141D8×C47#4111yescharacteristic
142M16×C47—21no—
143M16×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C42×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151#10625337—21no—
152#10625337—41no—
153#10625337—41no—
154#10625336—21no—
155#10625335—21no—
156#10625334—21no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—21no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176Dic188#4111yescharacteristic
177D376#4111yescharacteristic
178#10625325—21no—
179#10625324—21no—
180#10625324—21no—
181#10625324—21no—
182#10625324—21no—
183#10625324—41no—
184#10625324—41no—
185#10625324—41no—
186C8×D47—41no—
187C8×D47—41no—
188C8×D47—41no—
189C16×C47—21no—
190C16×C47—21no—
191C47⋊C16—21no—
192C47⋊C16—21no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C47—21no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—41no—
206C22⋊D47—41no—
207C22⋊D47—41no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D188—21no—
214D188—41no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—41no—
221Dic94—21no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—21no—
227C8×C47—41no—
228C8×C47C2×#4111yescharacteristic
229C8×C47C2×#4111yescharacteristic
230C47⋊C8—21no—
231C47⋊C8—41no—
232C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#33689—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—41no—
236C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D47—21no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—161no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#52511yescharacteristic
246C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Dic47—22no—
248Dic47—21no—
249Dic47—41no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252#3185—471no—
253#2956—471no—
254#2239—471no—
255#2239—471no—
256#2230—471no—
257#2230—471no—
258#2214—471no—
259#2214—471no—
260#2191—471no—
261#2191—471no—
262#2180—471no—
263#2180—471no—
264#2180—471no—
265#2180D4711yescharacteristic, complemented
266#2165—471no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—81no—
269C2×C47#310911yescharacteristic
270D47—41no—
271D47—81no—
272#575—471no—
273#568—941no—
274#533—941no—
275#510—471no—
276#510—471no—
277#510—471no—
278#510C2×D4711yescharacteristic
279#498—471no—
280#494—471no—
281#487—941no—
282#470—471no—
283#470—471no—
284#470—941no—
285#444—471no—
286#444—941no—
287#444C2×D4711yescharacteristic
288#443—471no—
289#443—471no—
290#443—941no—
291#441—471no—
292#441—941no—
293#441C2×D4711yescharacteristic, complemented
294#430—471no—
295C2×#104—941no—
296C4×M16—471no—
297#365—471no—
298#365—471no—
299#365—471no—
300#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#364—471no—
302#364—471no—
303#362—471no—
304#362—471no—
305#362—471no—
306#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#360—471no—
308#360—471no—
309#360—471no—
310#360C2×D4711yescharacteristic
311#349—471no—
312#349—471no—
313#347—471no—
314#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
315C47#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—941no—
317#137—941no—
318#137—941no—
319AGL(1,ℤ/8)—941no—
320AGL(1,ℤ/8)—941no—
321#135—471no—
322#135—941no—
323#135C22×D4711yescharacteristic
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16—941no—
326C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
327#131—21no—
328#131—941no—
329#131—941no—
330#131—941no—
331#131—1881no—
332#131—1881no—
333C2×M16—471no—
334C2×M16—471no—
335C2×M16—941no—
336C2×M16—1881no—
337C2×M16—1881no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340#125—1881no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—1881no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8—1881no—
347#117—1881no—
348C2×C42—471no—
349Q32—21no—
350Q32—941no—
351Q32—941no—
352Q32—941no—
353SD32—21no—
354SD32—941no—
355SD32—941no—
356SD32—941no—
357M32—471no—
358M32—471no—
359M32C22×D4711yescharacteristic
360M32C22×D4711yescharacteristic
361#108—471no—
362#108—941no—
363#108C22×D4711yescharacteristic
364#106—471no—
365#106—941no—
366#106C22×D4711yescharacteristic
367#104—21no—
368#104—941no—
369#104—941no—
370#104—941no—
371#103—21no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#97—471no—
376#97C22×D4711yescharacteristic
377C4×C8—471no—
378C4×C8—471no—
379#41—21no—
380#41—941no—
381#41—941no—
382#41—941no—
383#41—1881no—
384#41—1881no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—1881no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1881no—
391C22×C4—471no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—1881no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—471no—
397Q16—941no—
398Q16—941no—
399Q16—941no—
400Q16—1881no—
401Q16—1881no—
402Q16#1062535011yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—941no—
405SD16—941no—
406SD16—941no—
407D8—471no—
408D8—941no—
409D8#1062535011yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—941no—
413M16—941no—
414M16—941no—
415M16—941no—
416M16—941no—
417M16—1881no—
418M16—1881no—
419M16—1881no—
420M16—1881no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—471no—
423C2×C8—471no—
424C2×C8—1881no—
425C2×C8—1881no—
426C2×C8—1881no—
427C2×C8—1881no—
428C2×C8D4×D4711yescharacteristic
429C2×C8C23×D4711yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42—41no—
442C42—471no—
443C42—941no—
444C42—1881no—
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—941no—
449C16—941no—
450C23—471no—
451C23—1881no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—941no—
456Q8—3762no—
457Q8—1881no—
458Q8—1881no—
459Q8—1881no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—941no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—471no—
486C8—471no—
487C8—941no—
488C8—1881no—
489C8#41×D4711yescharacteristic
490C8C2×#1062535011yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—941no—
493C22—1881no—
494C22—1881no—
495C22—7521no—
496C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—942no—
502C4—941no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4—1881no—
506C4#1568963211yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—3761no—
511C2—1881no—
512C2#2025347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253477
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2180C2
socleC2×C47#3109
prime radical#15689920C22
hypercenter#2180D47
hypocenterC47#33689
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254130C2semidirect
3. #20245609C2semidirect
4. #20245606C2semidirect
5. #20245558C2semidirect
6. #20245557C2semidirect
7. #20245468C2semidirect
8. #20245467C2semidirect
11. #20245281C2semidirect
12. #20245279C2semidirect
13. #20245277C2semidirect
14. #20245198C2semidirect
15. C47×#2180C2semidirect
22. #15689520C22semidirect
23. #15689501C22semidirect
33. #15689231C22semidirect
38. #15688947C22semidirect
39. #15688946C22semidirect
40. #15688945C22semidirect
41. #15688943C22semidirect
42. #15688943C22semidirect
43. #15688940C22semidirect
44. #15688939C22semidirect
45. #15688938C22semidirect
51. #15688901C22semidirect
54. C47×#441C22semidirect
55. C47×#365C22semidirect
56. C47×#362C22semidirect
58. C47×#347C22semidirect
265. #2180D47semidirect
293. #441C2×D47semidirect
300. #365C2×D47semidirect
306. #362C2×D47semidirect
314. #347C2×D47semidirect
315. C47#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541302
#202522962
#202456092
#202456062
#202455582
#202455572
#202454682
#202454672
#202453402
#202453372
#202452812
#202452792
#202452772
#202451982
C47×#21802
#3368947