Finite Group Databasebeta

← #26371517

Subgroups — #26371517

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252293C211yesmaximal, characteristic
3#20245606C212yesmaximal, complemented
4#20245560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245337C212yesmaximal
8#20245282C212yesmaximal, complemented
9#20245280C212yesmaximal, complemented
10#20245199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689920C2211yescharacteristic
13#15689888—21no—
14#15689678—21no—
15#15689564C2212yes—
16#15689521C2211yescharacteristic, complemented
17#15689473—21no—
18#15689378—21no—
19#15689378C2212yes—
20#15689245C2211yescharacteristic
21#15689244C2211yescharacteristic
22#15689243—21no—
23#15689241C2211yescharacteristic
24#15689237—21no—
25#15689230—21no—
26#15689230C2212yescomplemented
27#15689170C2211yescharacteristic
28#104×D47—21no—
29C4×#10625324C2211yescharacteristic
30#15688947C2212yescomplemented
31#15688946C2212yescomplemented
32#15688944C2211yescharacteristic, complemented
33#15688939C2212yescomplemented
34#15688934C2212yes—
35#15688933C2212yes—
36#15688904C2212yes—
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#510C2212yes—
39C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#443C2211yescharacteristic
41C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#362C2212yescomplemented
43#41×D47—21no—
44#13094056—21no—
45#13094053—21no—
46#13094051—21no—
47#13094048—21no—
48#13094046C2311yescharacteristic
49#13094044—21no—
50#13094032—21no—
51#13094032—41no—
52#13094031—21no—
53#13094030—21no—
54#13094030—41no—
55C2×#10625324—41no—
56C2×#10625324D411yescharacteristic
57C2×#10625324C2311yescharacteristic
58M16×D47—21no—
59M16×D47—41no—
60#13094024—21no—
61#13094015—41no—
62#13094004—41no—
63#13094000—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65#13093989—41no—
66#13093982—41no—
67C42×D47D411yescharacteristic
68#13093970—22no—
69#13093967—22no—
70#13093964C2312yes—
71#13093960C2311yescharacteristic
72#13093959—21no—
73#13093956—21no—
74#13093956C2312yes—
75#13093952—21no—
76#13093951—21no—
77#13093950—21no—
78#13093948—22no—
79#13093948—22no—
80#13093934D411yescharacteristic
81#13093934C2311yescharacteristic
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83#135×C47C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C47—21no—
85C2×Q16×C47C2312yes—
86#131×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88Q32×C47—22no—
89SD32×C47—22no—
90M32×C47C2312yes—
91#108×C47C2311yescharacteristic
92#104×C47—21no—
93C4×C8×C47C2311yescharacteristic
94#41×C47—21no—
95C2×Q8×C47—22no—
96#10625354—21no—
97Q8×D47—21no—
98#10625352—21no—
99#10625352—41no—
100D4×D47—21no—
101D4×D47—41no—
102#10625350—21no—
103#10625350—41no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic94—41no—
108Q16×C47—22no—
109Q16×C47—22no—
110Q16×C47—41no—
111Q16×C47—41no—
112Q16×C47#4111yescharacteristic
113SD16×C47—21no—
114D8×C47#4111yescharacteristic
115M16×C47—21no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123#10625337—21no—
124#10625336—21no—
125#10625335—21no—
126#10625334—21no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—42no—
130C4⋊Dic47—41no—
131Dic47⋊C4—42no—
132C4×Dic47—21no—
133C4×Dic47—42no—
134C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
135#10625329—21no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
140Dic188#4111yescharacteristic
141D376#4111yescharacteristic
142#10625325—21no—
143#10625324—21no—
144#10625324—21no—
145#10625324—21no—
146#10625324—21no—
147#10625324—41no—
148#10625324—41no—
149#10625324—41no—
150C8×D47—41no—
151C8×D47—41no—
152C8×D47—41no—
153C16×C47—22no—
154C47⋊C16—22no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C47—21no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—42no—
160D4×C47—21no—
161D4×C47—41no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D47—41no—
167C22⋊D47—41no—
168C22⋊D47—41no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D188—21no—
174D188—41no—
175C4×D47—21no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—41no—
181Dic94—21no—
182Dic94—41no—
183Dic94—82no—
184C8×C47—41no—
185C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C8×C47C2×#4111yescharacteristic
188C8×C47C2×#4111yescharacteristic
189C47⋊C8—21no—
190C47⋊C8—21no—
191C47⋊C8—41no—
192#33689—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—41no—
194C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×D47—21no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—161no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47#52511yescharacteristic
203C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic47—21no—
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207Dic47—82no—
208#3185—471no—
209#2956—471no—
210#2239—472no—
211#2230—471no—
212#2230—471no—
213#2214—471no—
214#2214D4711yescharacteristic, complemented
215#2191—472no—
216#2180—472no—
217#2180—472no—
218#2165—471no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—81no—
221C2×C47#310911yescharacteristic
222D47—41no—
223D47—81no—
224#575—471no—
225#568—941no—
226#533—941no—
227#510—472no—
228#510C2×D4712yes—
229#498—471no—
230#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
231#487—941no—
232#470—472no—
233#470—941no—
234#444—471no—
235#444—471no—
236#444—941no—
237#443—471no—
238#443—941no—
239#443C2×D4711yescharacteristic
240#441—472no—
241#441—941no—
242#430—471no—
243C2×#104—941no—
244C4×M16—471no—
245#365—472no—
246#365—472no—
247#364—471no—
248#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
249#362—472no—
250#362C2×D4712yescomplemented
251#360—472no—
252#360—472no—
253#349—472no—
254#347—472no—
255C47#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—941no—
257#137—941no—
258#137—941no—
259AGL(1,ℤ/8)—941no—
260AGL(1,ℤ/8)—941no—
261#135—471no—
262#135—941no—
263#135C22×D4711yescharacteristic
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16C22×D4712yes—
266#131—21no—
267#131—941no—
268#131—941no—
269#131—941no—
270#131—1881no—
271#131—1881no—
272C2×M16—471no—
273C2×M16—471no—
274C2×M16—941no—
275C2×M16—1881no—
276C2×M16—1881no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—941no—
279#125—1881no—
280C22⋊Q8—942no—
281C22⋊Q8—1881no—
282C4×Q8—942no—
283C4×Q8—1881no—
284#117—1881no—
285C2×C42—471no—
286Q32—22no—
287Q32—942no—
288SD32—22no—
289SD32—942no—
290M32—472no—
291M32C22×D4712yes—
292#108—471no—
293#108—941no—
294#108C22×D4711yescharacteristic
295#106—472no—
296#106—941no—
297#104—21no—
298#104—941no—
299#104—941no—
300#104—941no—
301#103—942no—
302#103—942no—
303#97—471no—
304#97—471no—
305C4×C8—471no—
306C4×C8C22×D4711yescharacteristic
307#41—21no—
308#41—941no—
309#41—941no—
310#41—941no—
311#41—1881no—
312#41—1881no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—1881no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—1881no—
318C22×C4—471no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—1881no—
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—471no—
326Q16—941no—
327Q16#1062535211yescharacteristic
328SD16—21no—
329SD16—941no—
330SD16—941no—
331SD16—941no—
332D8—471no—
333D8—941no—
334D8#1062535211yescharacteristic
335M16—21no—
336M16—41no—
337M16—941no—
338M16—941no—
339M16—941no—
340M16—941no—
341M16—941no—
342M16—1881no—
343M16—1881no—
344M16—1881no—
345M16—1881no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—471no—
348C2×C8—471no—
349C2×C8—1881no—
350C2×C8—1881no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8D4×D4711yescharacteristic
354C2×C8C23×D4711yescharacteristic
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—942no—
358C4⋊C4—1881no—
359C4⋊C4—1882no—
360C4⋊C4—1882no—
361C22⋊C4—1882no—
362C42—471no—
363C42—941no—
364C42—1882no—
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—942no—
368C23—471no—
369C23—1881no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—941no—
374Q8—3762no—
375Q8—1881no—
376D4—21no—
377D4—41no—
378D4—941no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381D4—1881no—
382D4—1881no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—471no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—941no—
399C8—941no—
400C8—1881no—
401C8#1309404811yescharacteristic
402C8#1309404811yescharacteristic
403C8#41×D4711yescharacteristic
404C8C2×#1062535211yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—941no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22—7521no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—941no—
415C4—3762no—
416C4—1881no—
417C4—1881no—
418C4#1568963311yescharacteristic
419C4C2×#1309404811yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—3761no—
423C2—1881no—
424C2#2025347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253478
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2214C2
socleC2×C47#3109
prime radical#15689920C22
hypercenter#2214D47
hypocenterC47#33689
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254131C2semidirect
3. #20245606C2semidirect
4. #20245560C2semidirect
5. #20245559C2semidirect
6. #20245466C2semidirect
8. #20245282C2semidirect
9. #20245280C2semidirect
10. #20245199C2semidirect
11. C47×#2214C2semidirect
16. #15689521C22semidirect
26. #15689230C22semidirect
30. #15688947C22semidirect
31. #15688946C22semidirect
32. #15688944C22semidirect
33. #15688939C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
39. C47×#494C22semidirect
41. C47×#364C22semidirect
42. C47×#362C22semidirect
214. #2214D47semidirect
230. #494C2×D47semidirect
248. #364C2×D47semidirect
250. #362C2×D47semidirect
255. C47#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541312
#202522932
#202456062
#202455602
#202455592
#202454662
#202453372
#202452822
#202452802
#202451992
C47×#22142
#3368947