Finite Group Databasebeta

← #26371519

Subgroups — #26371519

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252299C211yesmaximal, characteristic
3#20245608C212yesmaximal, complemented
4#20245560C212yesmaximal, complemented
5#20245470C212yesmaximal, complemented
6#20245341C212yesmaximal
7#20245281C214yesmaximal, complemented
8C47×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689923C2211yescharacteristic
10#15689889—21no—
11#15689680—21no—
12#15689566C2214yes—
13#15689521C2211yescharacteristic, complemented
14#15689503C2211yescharacteristic, complemented
15#15689474—21no—
16#15689381—21no—
17#15689381C2212yes—
18#15689246—21no—
19#15689246C2212yes—
20#15689241—21no—
21#15689241C2212yes—
22#15689231—21no—
23#15689231C2212yescomplemented
24#15689172C2211yescharacteristic
25C2×#13093952—21no—
26#15688946C2214yescomplemented
27#15688940C2214yescomplemented
28#15688934C2214yes—
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#364C2212yescomplemented
31C47×#349C2212yes—
32C47×#347C2212yescomplemented
33C2×#10625350—21no—
34#13094057—22no—
35#13094052—22no—
36#13094046—21no—
37#13094046C2312yes—
38C2×Dic188—21no—
39C2×Dic188C2312yes—
40#13094032—42no—
41#13094030—22no—
42#13094030—22no—
43C2×#10625329—21no—
44M16×D47—42no—
45#13094024—21no—
46#13094024—21no—
47#13094016—41no—
48#13094003—22no—
49#13094003—41no—
50C4×Dic94—22no—
51C4×Dic94—41no—
52#13093983—41no—
53Dic376—24no—
54#13093969—24no—
55#13093960—21no—
56#13093960C2312yes—
57#13093956—21no—
58#13093956C2312yes—
59#13093952—22no—
60#13093952—22no—
61#13093949—22no—
62#13093949—22no—
63C2×M16×C47D411yescharacteristic
64C2×M16×C47C2311yescharacteristic
65C2×C42×C47D411yescharacteristic
66M32×C47C2314yes—
67#97×C47D411yescharacteristic
68#97×C47C2311yescharacteristic
69C4×C8×C47D411yescharacteristic
70C4×C8×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74#10625350—22no—
75#10625350—22no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—41no—
83M16×C47—22no—
84M16×C47—22no—
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2411yescharacteristic
89C42×C47—21no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C22⋊Dic47—42no—
93C4⋊Dic47—22no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—42no—
98Dic47⋊C4—42no—
99C4×Dic47—42no—
100#10625329—22no—
101#10625329—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103Dic188—21no—
104Dic188—24no—
105Dic188—42no—
106Dic188#4112yes—
107D376—21no—
108D376#4112yes—
109#10625325—22no—
110#10625325—22no—
111#10625324—42no—
112#10625324—42no—
113C8×D47—42no—
114C8×D47—42no—
115C16×C47—24no—
116C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
125C22⋊D47—42no—
126C22⋊D47—42no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—42no—
130D188—22no—
131D188—41no—
132C4×D47—42no—
133C4×D47—42no—
134Dic94—22no—
135Dic94—41no—
136Dic94—42no—
137Dic94—42no—
138Dic94—82no—
139C8×C47—21no—
140C8×C47—21no—
141C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C8×C47C2×#4112yes—
143C47⋊C8—42no—
144#33689—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×D47—42no—
149C2×D47—161no—
150C4×C47—22no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—41no—
153C4×C47#52511yescharacteristic
154C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155Dic47—42no—
156Dic47—82no—
157Dic47—82no—
158#3185—471no—
159#2956—471no—
160#2239—472no—
161#2230—472no—
162#2214—472no—
163#2191—472no—
164#2180—474no—
165#2165D4711yescharacteristic, complemented
166C2×C47—21no—
167C2×C47—41no—
168C2×C47#310911yescharacteristic
169D47—82no—
170#575—471no—
171#568—941no—
172#533—941no—
173#510—474no—
174#498—471no—
175#494—471no—
176#487—941no—
177#470—472no—
178#470—941no—
179#444—472no—
180#444—941no—
181#443—472no—
182#443—941no—
183#441—472no—
184#441—941no—
185#430—471no—
186C2×#104—941no—
187C4×M16C2×D4711yescharacteristic
188#365—474no—
189#364C2×D4712yescomplemented
190#362—474no—
191#360—474no—
192#349C2×D4712yes—
193#347C2×D4712yescomplemented
194C47#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—941no—
196#137—942no—
197AGL(1,ℤ/8)—942no—
198#135—472no—
199#135—941no—
200C2×Q16—472no—
201C2×Q16—941no—
202#131—942no—
203#131—942no—
204#131—1882no—
205C2×M16—941no—
206C2×M16—1882no—
207C2×M16D18811yescharacteristic
208C2×M16C22×D4711yescharacteristic
209C4⋊Q8—941no—
210C4⋊Q8—941no—
211#125—1881no—
212C22⋊Q8—942no—
213C22⋊Q8—1881no—
214C4×Q8—942no—
215C4×Q8—1881no—
216#117—1881no—
217C2×C42D18811yescharacteristic
218Q32—944no—
219SD32—944no—
220M32C22×D4714yes—
221#108—472no—
222#108—941no—
223#106—472no—
224#106—941no—
225#104—942no—
226#104—942no—
227#103—942no—
228#103—942no—
229#97D18811yescharacteristic
230#97C22×D4711yescharacteristic
231C4×C8D18811yescharacteristic
232C4×C8C22×D4711yescharacteristic
233#41—942no—
234#41—942no—
235#41—1881no—
236#41—1881no—
237C2×Q8—941no—
238C2×Q8—942no—
239C2×Q8—1881no—
240C2×D4—941no—
241C2×D4—1881no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4C2×D18811yescharacteristic
245Q16—472no—
246Q16—941no—
247Q16—944no—
248Q16—1882no—
249SD16—942no—
250SD16—942no—
251D8—472no—
252D8—941no—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—942no—
256M16—1882no—
257M16—1881no—
258M16—1882no—
259C2×C8—1882no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1882no—
262C2×C8C2×D18811yescharacteristic
263C2×C8C2×D18811yescharacteristic
264C2×C8C2×D18811yescharacteristic
265C2×C8C23×D4711yescharacteristic
266C4⋊C4—942no—
267C4⋊C4—1882no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1882no—
272C22⋊C4—1882no—
273C42—21no—
274C42—1882no—
275C42C2×D18811yescharacteristic
276C42C2×D18811yescharacteristic
277C16—24no—
278C23—1881no—
279C23#1309405211yescharacteristic
280Q8—942no—
281Q8—3762no—
282Q8—1881no—
283Q8—1882no—
284Q8—1882no—
285D4—942no—
286D4—1881no—
287D4—1882no—
288D4—1882no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4—1882no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1882no—
299C2×C4#1309405211yescharacteristic
300C2×C4C22×D18811yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—1882no—
304C8#1309405212yes—
305C8#41×D4712yes—
306C22—21no—
307C22—41no—
308C22—1882no—
309C22—7521no—
310C22C2×#1309405211yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—3762no—
315C4—3762no—
316C4—1882no—
317C4#1568963511yescharacteristic
318C4C2×#1309405211yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—3762no—
322C2#2025348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253480
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2165C2
socleC2×C47#3109
prime radical#15689923C22
hypercenter#2165D47
hypocenterC47#33689
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254133C2semidirect
3. #20245608C2semidirect
4. #20245560C2semidirect
5. #20245470C2semidirect
7. #20245281C2semidirect
8. C47×#2165C2semidirect
13. #15689521C22semidirect
14. #15689503C22semidirect
23. #15689231C22semidirect
26. #15688946C22semidirect
27. #15688940C22semidirect
30. C47×#364C22semidirect
32. C47×#347C22semidirect
165. #2165D47semidirect
189. #364C2×D47semidirect
193. #347C2×D47semidirect
194. C47#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541332
#202522992
#202456082
#202455602
#202454702
#202453412
#202452812
C47×#21652
#3368947