Finite Group Databasebeta

← #26371522

Subgroups — #26371522

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245561C212yesmaximal, complemented
5#20245454C212yesmaximal, complemented
6#20245338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245333C211yesmaximal, characteristic
8#20245284C212yesmaximal, complemented
9#20245277C212yesmaximal, complemented
10#20245200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14#15689564C2212yes—
15#15689559C2212yes—
16#15689246—21no—
17#15689246C2212yes—
18#15689241—21no—
19#15689241C2212yes—
20#15689172C2211yescharacteristic
21C2×#13093952—21no—
22#15688945C2212yescomplemented
23#15688945C2212yescomplemented
24#15688944C2212yescomplemented
25#15688939C2212yescomplemented
26#15688936C2212yescomplemented
27#15688932C2212yes—
28#15688932C2212yes—
29#15688905C2211yescharacteristic
30#15688905C2211yescharacteristic
31#15688901C2212yescomplemented
32C47×#529—21no—
33C47×#499C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#488—21no—
36C47×#470C2211yescharacteristic
37C47×#469C2211yescharacteristic
38C47×#468—21no—
39C47×#442C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#441C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#440—21no—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094057—22no—
45#13094052—22no—
46#13094046—21no—
47#13094046C2312yes—
48#13094032—42no—
49#13094030—22no—
50#13094030—22no—
51C2×#10625329—21no—
52M16×D47—42no—
53#13093970—22no—
54#13093968—22no—
55#13093967—22no—
56#13093965—22no—
57#13093964C2312yes—
58#13093964C2312yes—
59#13093960—21no—
60#13093960C2312yes—
61#13093952—22no—
62#13093952—22no—
63C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C47—21no—
65C2×D8×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47D411yescharacteristic
67C2×M16×C47C2311yescharacteristic
68#126×C47—41no—
69#125×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71#123×C47—41no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—41no—
77#117×C47—41no—
78C2×C42×C47D411yescharacteristic
79#107×C47—21no—
80#106×C47C2311yescharacteristic
81#106×C47C2311yescharacteristic
82#103×C47—21no—
83#103×C47—21no—
84#102×C47—21no—
85#102×C47—21no—
86#97×C47D411yescharacteristic
87#97×C47C2311yescharacteristic
88C4×C8×C47D411yescharacteristic
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97#10625350—22no—
98#10625350—22no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104Q16×C47—22no—
105SD16×C47—42no—
106D8×C47—22no—
107M16×C47—22no—
108M16×C47—22no—
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C42×C47—21no—
125C42×C47—41no—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128#10625329—22no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131Dic188—21no—
132Dic188#4112yes—
133D376—21no—
134D376#4112yes—
135#10625325—22no—
136#10625325—22no—
137#10625324—42no—
138#10625324—42no—
139C8×D47—42no—
140C8×D47—42no—
141C47⋊C16—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—82no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—82no—
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D47—42no—
163C22⋊D47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165D188—22no—
166D188—41no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—42no—
169Dic94—22no—
170Dic94—41no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C47C2×#4112yes—
175C47⋊C8—42no—
176#33690—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×D47—42no—
184C2×D47—161no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47#52511yescharacteristic
192C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic47—42no—
194#3183D4711yescharacteristic, complemented
195#2956—471no—
196#2239—471no—
197#2238—471no—
198#2231—472no—
199#2212—472no—
200#2191—471no—
201#2190—471no—
202AGL(1,ℤ/16)—472no—
203#2180—472no—
204#2165—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—161no—
208C2×C47#310911yescharacteristic
209D47—82no—
210#575—471no—
211#568—941no—
212#529—21no—
213#510—472no—
214#509—472no—
215#499C2×D4711yescharacteristic, complemented
216#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
217#488—21no—
218#470C2×D4711yescharacteristic
219#469C2×D4711yescharacteristic
220#468—21no—
221#444—472no—
222#444—941no—
223#443—472no—
224#443—941no—
225#442C2×D4711yescharacteristic, complemented
226#441C2×D4711yescharacteristic, complemented
227#440—21no—
228#430—471no—
229C2×#104—941no—
230C4×M16C2×D4711yescharacteristic
231#365—472no—
232#365—472no—
233#364—472no—
234#362—472no—
235#361—472no—
236#360—472no—
237#360—472no—
238#349—471no—
239#349—471no—
240#347—472no—
241C47#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—941no—
243#137—942no—
244AGL(1,ℤ/8)—942no—
245#135—472no—
246#135—941no—
247C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×D8C22×D4711yescharacteristic
250#131—942no—
251#131—942no—
252#131—1882no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—1882no—
255C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
256C2×M16C22×D4711yescharacteristic
257#126—41no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266#117—41no—
267C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
268Q32—942no—
269SD32—942no—
270SD32—942no—
271D16—942no—
272M32—472no—
273M32—472no—
274#108—472no—
275#108—941no—
276#107—21no—
277#106C22×D4711yescharacteristic
278#106C22×D4711yescharacteristic
279#104—942no—
280#104—942no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#97C22⋊D4711yescharacteristic
286#97C22×D4711yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
288C4×C8C22×D4711yescharacteristic
289#41—942no—
290#41—942no—
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—941no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—472no—
305Q16—941no—
306SD16—42no—
307SD16—942no—
308SD16—942no—
309D8—22no—
310D8—472no—
311D8—941no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—942no—
315M16—1882no—
316M16—1881no—
317M16—1882no—
318C2×C8—1882no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1882no—
321C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324C2×C8C23×D4711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C16—942no—
341C16—942no—
342C23—41no—
343C23—1881no—
344C23#1309405011yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—942no—
348Q8—1881no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—942no—
353D4—1881no—
354D4—1882no—
355D4—1882no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4#1309405011yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—1882no—
373C8#1309404912yes—
374C8#41×D4712yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—1882no—
381C22—7521no—
382C22C2×#1309405011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—1882no—
390C4#1568963011yescharacteristic
391C4C2×#1309404911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—3762no—
396C2#2025347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253475
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3183C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245333C2
hypercenter#3183D47
hypocenterC47#33690
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #3183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252299C2semidirect
2. #20245605C2semidirect
3. #20245600C2semidirect
4. #20245561C2semidirect
5. #20245454C2semidirect
6. #20245338C2semidirect
8. #20245284C2semidirect
9. #20245277C2semidirect
10. #20245200C2semidirect
11. C47×#3183C2semidirect
22. #15688945C22semidirect
23. #15688945C22semidirect
24. #15688944C22semidirect
25. #15688939C22semidirect
26. #15688936C22semidirect
31. #15688901C22semidirect
33. C47×#499C22semidirect
34. C47×#495C22semidirect
39. C47×#442C22semidirect
40. C47×#441C22semidirect
194. #3183D47semidirect
215. #499C2×D47semidirect
216. #495C2×D47semidirect
225. #442C2×D47semidirect
226. #441C2×D47semidirect
241. C47#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522992
#202456052
#202456002
#202455612
#202454542
#202453382
#202453332
#202452842
#202452772
#202452002
C47×#31832
#3369047