Finite Group Databasebeta

← #26371524

Subgroups — #26371524

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245332C211yesmaximal, characteristic
11#20245284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689920C2211yescharacteristic
17#15689888—21no—
18#15689655—21no—
19#15689566C2211yescharacteristic
20#15689563C2211yescharacteristic
21#15689559C2211yescharacteristic
22#15689523C2211yescharacteristic, complemented
23#15689506C2211yescharacteristic, complemented
24#15689476—21no—
25#15689382C2211yescharacteristic
26#15689373C2211yescharacteristic
27#15689368—21no—
28#15689246C2211yescharacteristic
29#15689242—21no—
30#15689240C2211yescharacteristic
31#15689239C2211yescharacteristic
32#15689238—21no—
33#15689231C2211yescharacteristic, complemented
34#15689223—21no—
35#15689170C2211yescharacteristic
36#104×D47—21no—
37#15689075C2211yescharacteristic
38#15688947C2211yescharacteristic, complemented
39#15688946C2211yescharacteristic, complemented
40#15688945C2211yescharacteristic, complemented
41#15688943C2211yescharacteristic, complemented
42#15688943C2211yescharacteristic, complemented
43#15688940C2211yescharacteristic, complemented
44#15688938C2211yescharacteristic, complemented
45#15688936C2211yescharacteristic, complemented
46#15688934C2211yescharacteristic
47#15688933C2211yescharacteristic
48#15688932C2211yescharacteristic
49#15688904C2211yescharacteristic
50#15688904C2211yescharacteristic
51#15688901C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#509C2211yescharacteristic
53C47×#444C2211yescharacteristic
54C47×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#360C2211yescharacteristic
58C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D47—21no—
60#13094056—21no—
61#13094053—21no—
62#13094051—21no—
63#13094048—21no—
64#13094046C2311yescharacteristic
65#13094044—21no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68#13094032—21no—
69#13094032—41no—
70#13094031—21no—
71#13094030—21no—
72#13094030—41no—
73C2×#10625324—41no—
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×#10625324C2311yescharacteristic
76M16×D47—21no—
77M16×D47—41no—
78#13094017—41no—
79#13094015—21no—
80#13094011—21no—
81#13094006—41no—
82#13094004—21no—
83#13093995—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×C22⋊D47—41no—
86#13093983—41no—
87C42×D47D411yescharacteristic
88Dic376—21no—
89#13093970—21no—
90#13093969—21no—
91#13093968—21no—
92#13093968—21no—
93#13093965—21no—
94#13093964C2311yescharacteristic
95#13093964C2311yescharacteristic
96#13093960C2311yescharacteristic
97#13093959—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956C2311yescharacteristic
100#13093952—21no—
101#13093951—21no—
102#13093950—21no—
103#13093949—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107C8×Dic47D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109#135×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111#131×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113SD32×C47—21no—
114D16×C47—21no—
115M32×C47C2311yescharacteristic
116M32×C47C2311yescharacteristic
117#108×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—21no—
120#102×C47—21no—
121#97×C47C2311yescharacteristic
122#41×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C22×C4×C47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126#10625354—21no—
127Q8×D47—21no—
128#10625352—21no—
129#10625352—41no—
130D4×D47—21no—
131D4×D47—41no—
132#10625350—21no—
133#10625350—41no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94—21no—
138Q16×C47#4111yescharacteristic
139SD16×C47—21no—
140D8×C47—21no—
141D8×C47—21no—
142D8×C47#4111yescharacteristic
143M16×C47—21no—
144M16×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154#10625337—21no—
155#10625336—21no—
156#10625335—21no—
157#10625335—41no—
158#10625335—41no—
159#10625334—21no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—21no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176Dic188#4111yescharacteristic
177D376#4111yescharacteristic
178#10625325—21no—
179#10625324—21no—
180#10625324—21no—
181#10625324—21no—
182#10625324—21no—
183#10625324—41no—
184#10625324—41no—
185#10625324—41no—
186C8×D47—41no—
187C8×D47—41no—
188C8×D47—41no—
189C16×C47—21no—
190C16×C47—21no—
191C47⋊C16—21no—
192C47⋊C16—21no—
193C23×C47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C47—21no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—41no—
207C22⋊D47—41no—
208C22⋊D47—41no—
209C22⋊D47—82no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D188—21no—
216D188—41no—
217C4×D47—21no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—81no—
223Dic94—21no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227C8×C47—21no—
228C8×C47—41no—
229C8×C47C2×#4111yescharacteristic
230C8×C47C2×#4111yescharacteristic
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—41no—
233C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235#33690—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—41no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D47—21no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—161no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#52511yescharacteristic
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic47—21no—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253Dic47—81no—
254Dic47—81no—
255#3183—471no—
256#2956—471no—
257#2239—471no—
258#2238—471no—
259#2231—471no—
260#2231—471no—
261#2212—471no—
262#2212—471no—
263#2191—471no—
264#2190—471no—
265AGL(1,ℤ/16)—471no—
266AGL(1,ℤ/16)D4711yescharacteristic, complemented
267#2180—471no—
268#2180—471no—
269#2165—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47#310911yescharacteristic
274D47—41no—
275D47—81no—
276#575—471no—
277#568—941no—
278#529—941no—
279#510—471no—
280#510—471no—
281#509—471no—
282#509C2×D4711yescharacteristic
283#499—471no—
284#495—471no—
285#488—941no—
286#470—471no—
287#469—471no—
288#468—941no—
289#444—471no—
290#444—941no—
291#444C2×D4711yescharacteristic
292#443—471no—
293#443—471no—
294#443—941no—
295#442C2×D4711yescharacteristic, complemented
296#441—471no—
297#440—941no—
298#430—471no—
299C2×#104—941no—
300C4×M16—471no—
301#365—471no—
302#365—471no—
303#365—471no—
304#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#364—471no—
306#364—471no—
307#362—471no—
308#362—471no—
309#361—471no—
310#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
311#360—471no—
312#360—471no—
313#360—471no—
314#360C2×D4711yescharacteristic
315#349—471no—
316#349—471no—
317#347—471no—
318#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C47#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321#137—941no—
322#137—941no—
323AGL(1,ℤ/8)—941no—
324AGL(1,ℤ/8)—941no—
325#135—471no—
326#135—941no—
327#135C22×D4711yescharacteristic
328C2×Q16—471no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8C22×D4711yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—941no—
333#131—941no—
334#131—941no—
335#131—1881no—
336#131—1881no—
337C2×M16—471no—
338C2×M16—471no—
339C2×M16—941no—
340C2×M16—1881no—
341C2×M16—1881no—
342#126—1881no—
343#125—941no—
344#124—941no—
345#123—1881no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1881no—
351#117—1881no—
352C2×C42—471no—
353Q32—941no—
354Q32—941no—
355SD32—21no—
356SD32—941no—
357SD32—941no—
358SD32—941no—
359D16—21no—
360D16—941no—
361M32—471no—
362M32—471no—
363M32C22×D4711yescharacteristic
364M32C22×D4711yescharacteristic
365#108—471no—
366#108—941no—
367#108C22×D4711yescharacteristic
368#107—941no—
369#106—471no—
370#106C22×D4711yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—941no—
373#104—941no—
374#104—941no—
375#103—941no—
376#103—941no—
377#102—21no—
378#102—941no—
379#97—471no—
380#97C22×D4711yescharacteristic
381C4×C8—471no—
382C4×C8—471no—
383#41—21no—
384#41—941no—
385#41—941no—
386#41—941no—
387#41—1881no—
388#41—1881no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—1881no—
399Q16—471no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402Q16—941no—
403Q16#1062535011yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—941no—
406SD16—941no—
407SD16—941no—
408SD16—1881no—
409SD16—1881no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—471no—
413D8—941no—
414D8#1062535011yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—941no—
418M16—941no—
419M16—941no—
420M16—941no—
421M16—941no—
422M16—1881no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425M16—1881no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—471no—
429C2×C8—1881no—
430C2×C8—1881no—
431C2×C8—1881no—
432C2×C8—1881no—
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C2×C8C23×D4711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42—471no—
447C42—941no—
448C42—1881no—
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—941no—
453C16—941no—
454C23—41no—
455C23—471no—
456C23—1881no—
457Q8—21no—
458Q8—941no—
459Q8—1881no—
460Q8—1881no—
461Q8—1881no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—941no—
467D4—3762no—
468D4—1881no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—471no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—471no—
491C8—471no—
492C8—941no—
493C8—1881no—
494C8#41×D4711yescharacteristic
495C8C2×#1062535011yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—941no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—7521no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—941no—
509C4—3761no—
510C4—3761no—
511C4—1881no—
512C4—1881no—
513C4#1568963211yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—3761no—
519C2—1881no—
520C2#2025347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253477
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245332C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D47
hypocenterC47#33690
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254115C2semidirect
2. #20252296C2semidirect
3. #20245609C2semidirect
4. #20245601C2semidirect
5. #20245563C2semidirect
6. #20245562C2semidirect
7. #20245456C2semidirect
8. #20245455C2semidirect
9. #20245340C2semidirect
11. #20245284C2semidirect
12. #20245281C2semidirect
13. #20245279C2semidirect
14. #20245198C2semidirect
15. C47×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #15689523C22semidirect
23. #15689506C22semidirect
33. #15689231C22semidirect
38. #15688947C22semidirect
39. #15688946C22semidirect
40. #15688945C22semidirect
41. #15688943C22semidirect
42. #15688943C22semidirect
43. #15688940C22semidirect
44. #15688938C22semidirect
45. #15688936C22semidirect
51. #15688901C22semidirect
54. C47×#442C22semidirect
55. C47×#365C22semidirect
56. C47×#361C22semidirect
58. C47×#347C22semidirect
266. AGL(1,ℤ/16)D47semidirect
295. #442C2×D47semidirect
304. #365C2×D47semidirect
310. #361C2×D47semidirect
318. #347C2×D47semidirect
319. C47#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541152
#202522962
#202456092
#202456012
#202455632
#202455622
#202454562
#202454552
#202453402
#202453322
#202452842
#202452812
#202452792
#202451982
C47×AGL(1,ℤ/16)2
#3369047