Finite Group Databasebeta

← #26371526

Subgroups — #26371526

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245564C212yesmaximal, complemented
5#20245457C212yesmaximal, complemented
6#20245339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245334C211yesmaximal, characteristic
8#20245286C212yesmaximal, complemented
9#20245279C212yesmaximal, complemented
10#20245200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689657—21no—
13#15689563C2212yes—
14#15689558C2212yes—
15#15689525C2211yescharacteristic, complemented
16#15689507C2211yescharacteristic, complemented
17#15689478—21no—
18#15689381C2211yescharacteristic
19#15689376C2211yescharacteristic
20#15689369—21no—
21#15689236C2211yescharacteristic, complemented
22#15689231C2211yescharacteristic, complemented
23#15689225—21no—
24#15688947C2212yescomplemented
25#15688947C2212yescomplemented
26#15688944C2212yescomplemented
27#15688938C2212yescomplemented
28#15688935C2212yescomplemented
29#15688933C2212yes—
30#15688933C2212yes—
31#15688905C2211yescharacteristic
32#15688905C2211yescharacteristic
33#15688901C2212yescomplemented
34C47×#575C2211yescharacteristic
35C47×#568—21no—
36C47×#444—21no—
37C47×#444C2212yes—
38C47×#443—21no—
39C47×#443C2212yes—
40C47×#430C2211yescharacteristic
41C2×#104×C47—21no—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×Dic188C2311yescharacteristic
44C2×#10625325—21no—
45C2×D376C2311yescharacteristic
46#13094018—41no—
47#13094016—21no—
48#13094012—21no—
49#13094007—41no—
50#13094003—21no—
51#13093998—21no—
52C4×Dic94—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×C22⋊D47—41no—
55#13093981—41no—
56#13093970—22no—
57#13093968—22no—
58#13093967—22no—
59#13093965—22no—
60#13093964C2312yes—
61#13093964C2312yes—
62#13093958—21no—
63#13093956C2311yescharacteristic
64#13093956C2311yescharacteristic
65#13093949—21no—
66#13093949—21no—
67#13093946—21no—
68#13093946—21no—
69C2×#41×C47—21no—
70#137×C47—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
72#135×C47—21no—
73#135×C47C2312yes—
74#131×C47—22no—
75#131×C47—22no—
76#131×C47—42no—
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47—42no—
79C2×M16×C47D411yescharacteristic
80C2×M16×C47C2311yescharacteristic
81C2×C42×C47D411yescharacteristic
82#108×C47—21no—
83#108×C47C2312yes—
84#104×C47—22no—
85#104×C47—22no—
86#97×C47D411yescharacteristic
87#97×C47C2311yescharacteristic
88C4×C8×C47D411yescharacteristic
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90#41×C47—22no—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—41no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104Q16×C47—21no—
105Q16×C47#4112yes—
106SD16×C47—22no—
107SD16×C47—22no—
108D8×C47—21no—
109D8×C47#4112yes—
110M16×C47—22no—
111M16×C47—22no—
112M16×C47—22no—
113M16×C47—42no—
114M16×C47—41no—
115M16×C47—42no—
116C2×C8×C47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—42no—
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2411yescharacteristic
123C42×C47—21no—
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic47—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136Dic47⋊C4—41no—
137C4×Dic47—41no—
138Dic188—22no—
139D376—22no—
140#10625325—42no—
141C47⋊C16—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—22no—
147Q8×C47—41no—
148D4×C47—22no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—42no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D47—82no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166D188—41no—
167D188—41no—
168C4×D47—82no—
169Dic94—41no—
170Dic94—41no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C47C2×#4112yes—
176#33690—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—161no—
181C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47#52511yescharacteristic
190C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#3183—471no—
195#2956D4711yescharacteristic, complemented
196#2239—471no—
197#2238—471no—
198#2231—472no—
199#2212—472no—
200#2191—471no—
201#2190—471no—
202AGL(1,ℤ/16)—472no—
203#2180—472no—
204#2165—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—82no—
208C2×C47#310911yescharacteristic
209D47—161no—
210#575C2×D4711yescharacteristic
211#568—21no—
212#529—941no—
213#510—472no—
214#509—472no—
215#499—471no—
216#495—471no—
217#488—941no—
218#470—471no—
219#469—471no—
220#468—941no—
221#444—21no—
222#444C2×D4712yes—
223#443—21no—
224#443C2×D4712yes—
225#442—471no—
226#441—471no—
227#440—941no—
228#430C2×D4711yescharacteristic
229C2×#104—21no—
230C4×M16C2×D4711yescharacteristic
231#365—472no—
232#365—472no—
233#364—472no—
234#362—472no—
235#361—472no—
236#360—472no—
237#360—472no—
238#349—471no—
239#349—471no—
240#347—472no—
241C47#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D4712yes—
247C2×Q16—471no—
248C2×SD16—941no—
249C2×D8—471no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
256C2×M16C22×D4711yescharacteristic
257#126—1881no—
258#125—941no—
259#124—941no—
260#123—1881no—
261C22⋊Q8—941no—
262#121—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
268Q32—942no—
269SD32—942no—
270SD32—942no—
271D16—942no—
272M32—472no—
273M32—472no—
274#108—21no—
275#108C22×D4712yes—
276#107—941no—
277#106—471no—
278#106—471no—
279#104—22no—
280#104—22no—
281#103—941no—
282#103—941no—
283#102—941no—
284#102—941no—
285#97C22⋊D4711yescharacteristic
286#97C22×D4711yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
288C4×C8C22×D4711yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—941no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—942no—
305Q16#1062535012yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—1882no—
309D8—21no—
310D8—942no—
311D8#1062535012yes—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324C2×C8C23×D4711yescharacteristic
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—21no—
337C42—1881no—
338C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C16—942no—
341C16—942no—
342C23—41no—
343C23—1881no—
344C23#1309404911yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—1881no—
348Q8—1881no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—3762no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3762no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4#1309404911yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#1309405012yes—
374C8C2×#1062535012yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22C2×#1309404911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4#1568963411yescharacteristic
391C4C2×#1309405011yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—7521no—
396C2#2025347911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253479
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2956C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245334C2
hypercenter#2956D47
hypocenterC47#33690
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254117C2semidirect
2. #20245607C2semidirect
3. #20245602C2semidirect
4. #20245564C2semidirect
5. #20245457C2semidirect
6. #20245339C2semidirect
8. #20245286C2semidirect
9. #20245279C2semidirect
10. #20245200C2semidirect
11. C47×#2956C2semidirect
15. #15689525C22semidirect
16. #15689507C22semidirect
21. #15689236C22semidirect
22. #15689231C22semidirect
24. #15688947C22semidirect
25. #15688947C22semidirect
26. #15688944C22semidirect
27. #15688938C22semidirect
28. #15688935C22semidirect
33. #15688901C22semidirect
195. #2956D47semidirect
241. C47#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541172
#202456072
#202456022
#202455642
#202454572
#202453392
#202453342
#202452862
#202452792
#202452002
C47×#29562
#3369047