Finite Group Databasebeta

← #26371527

Subgroups — #26371527

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245562C212yesmaximal, complemented
6#20245459C212yesmaximal, complemented
7#20245334C211yesmaximal, characteristic
8#20245283C212yesmaximal, complemented
9#20245280C212yesmaximal, complemented
10#20245197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689890—21no—
13#15689659—21no—
14#15689558C2212yes—
15#15689523C2211yescharacteristic, complemented
16#15689508C2211yescharacteristic, complemented
17#15689479—21no—
18#15689376C2211yescharacteristic
19#15689371—21no—
20#15689245—21no—
21#15689245C2212yes—
22#15689240—21no—
23#15689240C2212yes—
24#15689234C2211yescharacteristic, complemented
25#15689230C2211yescharacteristic, complemented
26#15689226—21no—
27#15689172C2211yescharacteristic
28C2×#13093951—21no—
29M16×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688946C2212yescomplemented
31#15688945C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688939C2212yescomplemented
34#15688937C2212yescomplemented
35#15688933C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#575C2211yescharacteristic
39C47×#510C2212yes—
40C47×#470C2211yescharacteristic
41C47×#360C2212yes—
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625336—21no—
44C2×D376C2311yescharacteristic
45#13094031—22no—
46#13094031—22no—
47#13094031—42no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625329—42no—
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51#13094019—41no—
52#13094015—21no—
53#13094013—21no—
54#13094008—41no—
55#13093998—21no—
56Q8×Dic47—21no—
57#13093986—21no—
58(C22⋊D47)⋊C4—41no—
59#13093982—41no—
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61#13093967—22no—
62#13093965—22no—
63#13093964C2312yes—
64#13093960—21no—
65#13093960C2312yes—
66#13093957—21no—
67#13093956C2311yescharacteristic
68#13093951—22no—
69#13093951—22no—
70#13093948—21no—
71#13093946—21no—
72#13093944—21no—
73#13093934D411yescharacteristic
74#13093934C2311yescharacteristic
75C8×Dic47D411yescharacteristic
76C8×Dic47C2311yescharacteristic
77C2×#41×C47—21no—
78#137×C47—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
80#135×C47—21no—
81#135×C47C2312yes—
82C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
83C2×M16×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—21no—
85Q32×C47—22no—
86SD32×C47—22no—
87M32×C47C2312yes—
88#106×C47C2311yescharacteristic
89#103×C47—21no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—41no—
101C22×Dic47—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104Q16×C47—21no—
105Q16×C47—22no—
106Q16×C47#4112yes—
107SD16×C47—22no—
108SD16×C47—22no—
109D8×C47—21no—
110D8×C47#4112yes—
111M16×C47—22no—
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117#10625336—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130#10625329—22no—
131#10625329—22no—
132#10625329—42no—
133#10625329—41no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—42no—
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
140D376—22no—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—22no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150D4×C47—22no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—42no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D47—82no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—81no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170C4×D47—82no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47C2×#4112yes—
173C47⋊C8—21no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176#33690—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—161no—
181C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47#52511yescharacteristic
190C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—81no—
194#3183—471no—
195#2956—471no—
196#2239—471no—
197#2238—471no—
198#2231—472no—
199#2212—472no—
200#2191D4711yescharacteristic, complemented
201#2190—471no—
202AGL(1,ℤ/16)—472no—
203#2180—472no—
204#2165—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—82no—
208C2×C47#310911yescharacteristic
209D47—161no—
210#575C2×D4711yescharacteristic
211#568—941no—
212#529—941no—
213#510C2×D4712yes—
214#509—472no—
215#499—471no—
216#495—471no—
217#488—941no—
218#470C2×D4711yescharacteristic
219#469—471no—
220#468—941no—
221#444—472no—
222#444—941no—
223#443—472no—
224#443—941no—
225#442—471no—
226#441—471no—
227#440—941no—
228#430—471no—
229C2×#104—941no—
230C4×M16—471no—
231#365—472no—
232#365—472no—
233#364—472no—
234#362—472no—
235#361—472no—
236#360—472no—
237#360C2×D4712yes—
238#349—471no—
239#349C2×D4711yescharacteristic
240#347—472no—
241C47#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D4712yes—
247C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
248C2×SD16—941no—
249C2×D8—471no—
250#131—942no—
251#131—942no—
252#131—1882no—
253C2×M16—471no—
254C2×M16—941no—
255C2×M16—1882no—
256C2×M16C22×D4711yescharacteristic
257#126—1881no—
258#125—941no—
259#124—941no—
260#123—1881no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C42—471no—
268Q32—22no—
269SD32—22no—
270SD32—942no—
271D16—942no—
272M32—472no—
273M32C22×D4712yes—
274#108—472no—
275#108—941no—
276#107—941no—
277#106—471no—
278#106C22×D4711yescharacteristic
279#104—942no—
280#104—942no—
281#103—21no—
282#103—941no—
283#102—941no—
284#102—941no—
285#97—471no—
286#97—471no—
287C4×C8—471no—
288C4×C8—471no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16#1062535212yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—1882no—
309D8—21no—
310D8—942no—
311D8#1062535212yes—
312M16—22no—
313M16—942no—
314M16—942no—
315M16—1882no—
316M16—1882no—
317M16—1881no—
318C2×C8—471no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—1882no—
321C2×C8—1882no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8D4×D4711yescharacteristic
324C2×C8C23×D4711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—471no—
337C42—471no—
338C42—941no—
339C42—1881no—
340C16—22no—
341C16—942no—
342C23—41no—
343C23—1881no—
344C23#1309404811yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—3762no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—3762no—
366C2×C4—3761no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4#1309404811yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—472no—
372C8—941no—
373C8—1882no—
374C8C2×#1062535212yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22C2×#1309404811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—3761no—
388C4—1881no—
389C4—1881no—
390C4#1568962911yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—7521no—
396C2#2025347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253474
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2191C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245334C2
hypercenter#2191D47
hypocenterC47#33690
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254118C2semidirect
2. #20252298C2semidirect
3. #20245605C2semidirect
4. #20245603C2semidirect
5. #20245562C2semidirect
6. #20245459C2semidirect
8. #20245283C2semidirect
9. #20245280C2semidirect
10. #20245197C2semidirect
11. C47×#2191C2semidirect
15. #15689523C22semidirect
16. #15689508C22semidirect
24. #15689234C22semidirect
25. #15689230C22semidirect
30. #15688946C22semidirect
31. #15688945C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688939C22semidirect
34. #15688937C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
200. #2191D47semidirect
241. C47#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541182
#202522982
#202456052
#202456032
#202455622
#202454592
#202453342
#202452832
#202452802
#202451972
C47×#21912
#3369047