Finite Group Databasebeta

← #26371528

Subgroups — #26371528

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245565C212yesmaximal, complemented
6#20245458C212yesmaximal, complemented
7#20245341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245336C211yesmaximal, characteristic
9#20245288C212yesmaximal, complemented
10#20245281C212yesmaximal, complemented
11C47×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14#15689657—21no—
15#15689566C2212yes—
16#15689561C2212yes—
17#15689525C2211yescharacteristic, complemented
18#15689507C2211yescharacteristic, complemented
19#15689478—21no—
20#15689381C2211yescharacteristic
21#15689376C2211yescharacteristic
22#15689369—21no—
23#15689246—21no—
24#15689246C2212yes—
25#15689241—21no—
26#15689241C2212yes—
27#15689236C2211yescharacteristic, complemented
28#15689231C2211yescharacteristic, complemented
29#15689225—21no—
30#15689172C2211yescharacteristic
31C2×#13093952—21no—
32#15688946C2212yescomplemented
33#15688946C2212yescomplemented
34#15688940C2212yescomplemented
35#15688937C2212yescomplemented
36#15688934C2212yes—
37#15688934C2212yes—
38C4×M16×C47C2211yescharacteristic
39C47×#364C2212yescomplemented
40C47×#349C2211yescharacteristic
41C47×#349C2211yescharacteristic
42C47×#347C2212yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44#13094057—22no—
45#13094052—22no—
46#13094046—21no—
47#13094046C2312yes—
48C2×Dic188C2311yescharacteristic
49C2×#10625325—21no—
50C2×D376C2311yescharacteristic
51#13094032—42no—
52#13094030—22no—
53#13094030—22no—
54C2×#10625329—21no—
55M16×D47—42no—
56#13094018—41no—
57#13094016—21no—
58#13094012—21no—
59#13094007—41no—
60#13094003—21no—
61#13093998—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×C22⋊D47—41no—
65#13093981—41no—
66Dic376—22no—
67#13093969—22no—
68#13093969—22no—
69D752—22no—
70#13093960—21no—
71#13093960C2312yes—
72#13093958—21no—
73#13093956C2311yescharacteristic
74#13093956C2311yescharacteristic
75#13093952—22no—
76#13093952—22no—
77#13093949—21no—
78#13093949—21no—
79#13093946—21no—
80#13093946—21no—
81C2×M16×C47D411yescharacteristic
82C2×M16×C47C2311yescharacteristic
83C2×C42×C47D411yescharacteristic
84M32×C47C2312yes—
85M32×C47C2312yes—
86#97×C47D411yescharacteristic
87#97×C47C2311yescharacteristic
88C4×C8×C47D411yescharacteristic
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94#10625350—22no—
95#10625350—22no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104M16×C47—22no—
105M16×C47—22no—
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2411yescharacteristic
110C42×C47—21no—
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic47—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—41no—
125#10625329—22no—
126#10625329—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128Dic188—21no—
129Dic188—22no—
130Dic188#4112yes—
131D376—21no—
132D376—22no—
133D376#4112yes—
134#10625325—22no—
135#10625325—22no—
136#10625325—42no—
137#10625324—42no—
138#10625324—42no—
139C8×D47—42no—
140C8×D47—42no—
141C16×C47—22no—
142C16×C47—22no—
143C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D47—42no—
154C22⋊D47—42no—
155C22⋊D47—82no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—22no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—41no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—82no—
167Dic94—22no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170Dic94—41no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C47C2×#4112yes—
175C47⋊C8—42no—
176#33690—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—161no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47#52511yescharacteristic
189C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic47—42no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#3183—471no—
195#2956—471no—
196#2239—471no—
197#2238—471no—
198#2231—472no—
199#2212—472no—
200#2191—471no—
201#2190—471no—
202AGL(1,ℤ/16)—472no—
203#2180—472no—
204#2165D4711yescharacteristic, complemented
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47#310911yescharacteristic
208D47—82no—
209D47—161no—
210#575—471no—
211#568—941no—
212#529—941no—
213#510—472no—
214#509—472no—
215#499—471no—
216#495—471no—
217#488—941no—
218#470—471no—
219#469—471no—
220#468—941no—
221#444—472no—
222#444—941no—
223#443—472no—
224#443—941no—
225#442—471no—
226#441—471no—
227#440—941no—
228#430—471no—
229C2×#104—941no—
230C4×M16C2×D4711yescharacteristic
231#365—472no—
232#365—472no—
233#364C2×D4712yescomplemented
234#362—472no—
235#361—472no—
236#360—472no—
237#360—472no—
238#349C2×D4711yescharacteristic
239#349C2×D4711yescharacteristic
240#347C2×D4712yescomplemented
241C47#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—941no—
243#137—942no—
244AGL(1,ℤ/8)—942no—
245#135—472no—
246#135—941no—
247C2×Q16—471no—
248C2×SD16—941no—
249C2×D8—471no—
250#131—942no—
251#131—942no—
252#131—1882no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—1882no—
255C2×M16D18811yescharacteristic
256C2×M16C22×D4711yescharacteristic
257#126—1881no—
258#125—941no—
259#124—941no—
260#123—1881no—
261C22⋊Q8—941no—
262#121—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C42D18811yescharacteristic
268Q32—942no—
269SD32—942no—
270SD32—942no—
271D16—942no—
272M32C22×D4712yes—
273M32C22×D4712yes—
274#108—472no—
275#108—941no—
276#107—941no—
277#106—471no—
278#106—471no—
279#104—942no—
280#104—942no—
281#103—941no—
282#103—941no—
283#102—941no—
284#102—941no—
285#97D18811yescharacteristic
286#97C22×D4711yescharacteristic
287C4×C8D18811yescharacteristic
288C4×C8C22×D4711yescharacteristic
289#41—942no—
290#41—942no—
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4C2×D18811yescharacteristic
303Q16—472no—
304Q16—941no—
305Q16—942no—
306SD16—942no—
307SD16—942no—
308SD16—1882no—
309D8—472no—
310D8—941no—
311D8—942no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—942no—
315M16—1882no—
316M16—1881no—
317M16—1882no—
318C2×C8—1882no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1882no—
321C2×C8C2×D18811yescharacteristic
322C2×C8C2×D18811yescharacteristic
323C2×C8C2×D18811yescharacteristic
324C2×C8C23×D4711yescharacteristic
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—21no—
337C42—1881no—
338C42C2×D18811yescharacteristic
339C42C2×D18811yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23#1309405211yescharacteristic
345Q8—942no—
346Q8—1881no—
347Q8—1881no—
348Q8—1881no—
349D4—942no—
350D4—3762no—
351D4—1881no—
352D4—1882no—
353D4—1882no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4#1309405211yescharacteristic
369C2×C4C22×D18811yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—1882no—
373C8#1309405212yes—
374C8#41×D4712yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—1882no—
381C22—7521no—
382C22C2×#1309405211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—1882no—
390C4#1568963511yescharacteristic
391C4C2×#1309405211yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—3762no—
395C2—7521no—
396C2#2025348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253480
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2165C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245336C2
hypercenter#2165D47
hypocenterC47#33690
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254117C2semidirect
2. #20252299C2semidirect
3. #20245608C2semidirect
4. #20245603C2semidirect
5. #20245565C2semidirect
6. #20245458C2semidirect
7. #20245341C2semidirect
9. #20245288C2semidirect
10. #20245281C2semidirect
11. C47×#2165C2semidirect
17. #15689525C22semidirect
18. #15689507C22semidirect
27. #15689236C22semidirect
28. #15689231C22semidirect
32. #15688946C22semidirect
33. #15688946C22semidirect
34. #15688940C22semidirect
35. #15688937C22semidirect
39. C47×#364C22semidirect
42. C47×#347C22semidirect
204. #2165D47semidirect
233. #364C2×D47semidirect
240. #347C2×D47semidirect
241. C47#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541172
#202522992
#202456082
#202456032
#202455652
#202454582
#202453412
#202453362
#202452882
#202452812
C47×#21652
#3369047