Finite Group Databasebeta

← #26371529

Subgroups — #26371529

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245563C212yesmaximal, complemented
5#20245460C212yesmaximal, complemented
6#20245338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245336C211yesmaximal, characteristic
8#20245285C212yesmaximal, complemented
9#20245282C212yesmaximal, complemented
10#20245197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14#15689659—21no—
15#15689564C2212yes—
16#15689561C2212yes—
17#15689523C2211yescharacteristic, complemented
18#15689508C2211yescharacteristic, complemented
19#15689479—21no—
20#15689376C2211yescharacteristic
21#15689371—21no—
22#15689244—21no—
23#15689244C2212yes—
24#15689239—21no—
25#15689239C2212yes—
26#15689234C2211yescharacteristic, complemented
27#15689230C2211yescharacteristic, complemented
28#15689226—21no—
29C2×#13093950—21no—
30M16×Dic47C2211yescharacteristic
31#15688947C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688935C2212yescomplemented
34#15688934C2212yes—
35#15688932C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#470C2211yescharacteristic
39C47×#430C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#362C2212yescomplemented
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094057—22no—
45#13094052—22no—
46#13094046—21no—
47#13094046C2312yes—
48C2×#10625336—21no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50#13094032—22no—
51#13094032—22no—
52#13094030—42no—
53C2×#10625329D411yescharacteristic
54M16×D47—42no—
55#13094019—41no—
56#13094015—21no—
57#13094013—21no—
58#13094008—41no—
59#13093998—21no—
60Q8×Dic47—21no—
61#13093986—21no—
62(C22⋊D47)⋊C4—41no—
63#13093982—41no—
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65#13093970—22no—
66#13093969—22no—
67#13093967—22no—
68D752—22no—
69#13093964C2312yes—
70#13093957—21no—
71#13093956C2311yescharacteristic
72#13093950—22no—
73#13093950—22no—
74#13093948—21no—
75#13093946—21no—
76#13093944—21no—
77#13093934D411yescharacteristic
78#13093934C2311yescharacteristic
79C8×Dic47D411yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—21no—
85M32×C47C2312yes—
86#108×C47—21no—
87#108×C47C2312yes—
88#106×C47C2311yescharacteristic
89#103×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—21no—
95#10625350—22no—
96#10625350—22no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104Q16×C47—22no—
105M16×C47—22no—
106M16×C47—22no—
107M16×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114#10625336—42no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
127#10625329—22no—
128C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
130Dic188—21no—
131Dic188#4112yes—
132D376—21no—
133D376—22no—
134D376#4112yes—
135#10625325—22no—
136#10625325—22no—
137#10625324—42no—
138#10625324—42no—
139C8×D47—42no—
140C8×D47—42no—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D47—42no—
155C22⋊D47—42no—
156C22⋊D47—82no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—81no—
162D188—22no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165D188—41no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—82no—
169Dic94—22no—
170Dic94—41no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47C2×#4112yes—
174C47⋊C8—21no—
175C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176#33690—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—161no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47#52511yescharacteristic
189C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—42no—
193Dic47—81no—
194#3183—471no—
195#2956—471no—
196#2239D4711yescharacteristic, complemented
197#2238—471no—
198#2231—472no—
199#2212—472no—
200#2191—471no—
201#2190—471no—
202AGL(1,ℤ/16)—472no—
203#2180—472no—
204#2165—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47#310911yescharacteristic
208D47—82no—
209D47—161no—
210#575—471no—
211#568—941no—
212#529—941no—
213#510—472no—
214#509—472no—
215#499—471no—
216#495—471no—
217#488—941no—
218#470C2×D4711yescharacteristic
219#469—471no—
220#468—941no—
221#444—472no—
222#444—941no—
223#443—472no—
224#443—941no—
225#442—471no—
226#441—471no—
227#440—941no—
228#430C2×D4711yescharacteristic
229C2×#104—941no—
230C4×M16—471no—
231#365—472no—
232#365C2×D4712yescomplemented
233#364—472no—
234#362C2×D4712yescomplemented
235#361—472no—
236#360—472no—
237#360—472no—
238#349—471no—
239#349C2×D4711yescharacteristic
240#347—472no—
241C47#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—941no—
243#137—942no—
244AGL(1,ℤ/8)—942no—
245#135—472no—
246#135—941no—
247C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
248C2×SD16—941no—
249C2×D8—471no—
250#131—942no—
251#131—942no—
252#131—1882no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—471no—
255C2×M16—1882no—
256C2×M16C22×D4711yescharacteristic
257#126—1881no—
258#125—941no—
259#124—941no—
260#123—1881no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C42—471no—
268Q32—942no—
269SD32—942no—
270SD32—942no—
271D16—942no—
272M32—472no—
273M32C22×D4712yes—
274#108—21no—
275#108C22×D4712yes—
276#107—941no—
277#106—471no—
278#106C22×D4711yescharacteristic
279#104—942no—
280#104—942no—
281#103—21no—
282#103—941no—
283#102—941no—
284#102—941no—
285#97—471no—
286#97—471no—
287C4×C8—471no—
288C4×C8—471no—
289#41—942no—
290#41—942no—
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—472no—
305Q16—941no—
306SD16—942no—
307SD16—942no—
308SD16—1882no—
309D8—472no—
310D8—941no—
311D8—942no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—942no—
316M16—1882no—
317M16—1882no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—1882no—
322C2×C8—1882no—
323C2×C8D4×D4711yescharacteristic
324C2×C8C23×D4711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—471no—
337C42—471no—
338C42—941no—
339C42—1881no—
340C16—22no—
341C16—942no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23#1309405111yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—942no—
348Q8—1881no—
349D4—942no—
350D4—3762no—
351D4—1881no—
352D4—1882no—
353D4—1882no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—3762no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4#1309405111yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—472no—
373C8—941no—
374C8#41×D4712yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—1882no—
381C22—7521no—
382C22C2×#1309405111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—3761no—
387C4—1881no—
388C4—1881no—
389C4—1882no—
390C4#1568963111yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—3762no—
395C2—7521no—
396C2#2025347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253476
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2239C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245336C2
hypercenter#2239D47
hypocenterC47#33690
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254118C2semidirect
2. #20252297C2semidirect
3. #20245602C2semidirect
4. #20245563C2semidirect
5. #20245460C2semidirect
6. #20245338C2semidirect
8. #20245285C2semidirect
9. #20245282C2semidirect
10. #20245197C2semidirect
11. C47×#2239C2semidirect
17. #15689523C22semidirect
18. #15689508C22semidirect
26. #15689234C22semidirect
27. #15689230C22semidirect
31. #15688947C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688935C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#362C22semidirect
196. #2239D47semidirect
232. #365C2×D47semidirect
234. #362C2×D47semidirect
241. C47#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541182
#202522972
#202456022
#202455632
#202454602
#202453382
#202453362
#202452852
#202452822
#202451972
C47×#22392
#3369047