Finite Group Databasebeta

← #26371530

Subgroups — #26371530

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245335C211yesmaximal, characteristic
11#20245288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689920C2211yescharacteristic
17#15689888—21no—
18#15689660—21no—
19#15689564C2211yescharacteristic
20#15689561C2211yescharacteristic
21#15689558C2211yescharacteristic
22#15689523C2211yescharacteristic, complemented
23#15689508C2211yescharacteristic, complemented
24#15689479—21no—
25#15689378C2211yescharacteristic
26#15689377C2211yescharacteristic
27#15689372—21no—
28#15689246C2211yescharacteristic
29#15689242—21no—
30#15689240C2211yescharacteristic
31#15689239C2211yescharacteristic
32#15689238—21no—
33#15689236C2211yescharacteristic, complemented
34#15689221—21no—
35#15689170C2211yescharacteristic
36#104×D47—21no—
37#15689075C2211yescharacteristic
38#15688947C2211yescharacteristic, complemented
39#15688946C2211yescharacteristic, complemented
40#15688945C2211yescharacteristic, complemented
41#15688943C2211yescharacteristic, complemented
42#15688943C2211yescharacteristic, complemented
43#15688939C2211yescharacteristic, complemented
44#15688937C2211yescharacteristic, complemented
45#15688935C2211yescharacteristic, complemented
46#15688934C2211yescharacteristic
47#15688933C2211yescharacteristic
48#15688932C2211yescharacteristic
49#15688904C2211yescharacteristic
50#15688904C2211yescharacteristic
51#15688901C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#510C2211yescharacteristic
53C47×#444C2211yescharacteristic
54C47×#441C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#360C2211yescharacteristic
58C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D47—21no—
60#13094056—21no—
61#13094053—21no—
62#13094051—21no—
63#13094048—21no—
64#13094046C2311yescharacteristic
65#13094044—21no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×D376C2311yescharacteristic
68#13094032—21no—
69#13094032—41no—
70#13094031—21no—
71#13094030—21no—
72#13094030—41no—
73C2×#10625324—41no—
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×#10625324C2311yescharacteristic
76M16×D47—21no—
77M16×D47—41no—
78#13094019—41no—
79#13094015—21no—
80#13094013—21no—
81#13094009—41no—
82#13094000—21no—
83#13093999—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—41no—
86#13093981—41no—
87C42×D47D411yescharacteristic
88#13093970—21no—
89#13093969—21no—
90#13093967—21no—
91#13093967—21no—
92D752—21no—
93#13093965—21no—
94#13093964C2311yescharacteristic
95#13093964C2311yescharacteristic
96#13093960C2311yescharacteristic
97#13093959—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956C2311yescharacteristic
100#13093952—21no—
101#13093951—21no—
102#13093950—21no—
103#13093948—21no—
104#13093946—21no—
105#13093944—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107C8×Dic47D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109#135×C47C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
111#131×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113Q32×C47—21no—
114SD32×C47—21no—
115M32×C47C2311yescharacteristic
116M32×C47C2311yescharacteristic
117#108×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—21no—
120#103×C47—21no—
121#97×C47C2311yescharacteristic
122#41×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124#10625354—21no—
125Q8×D47—21no—
126#10625352—21no—
127#10625352—41no—
128D4×D47—21no—
129D4×D47—41no—
130#10625350—21no—
131#10625350—41no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—41no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
138Q16×C47—21no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47#4111yescharacteristic
141SD16×C47—21no—
142D8×C47#4111yescharacteristic
143M16×C47—21no—
144M16×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C42×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152#10625337—21no—
153#10625336—21no—
154#10625336—41no—
155#10625336—41no—
156#10625335—21no—
157#10625334—21no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—21no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188#4111yescharacteristic
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376#4111yescharacteristic
178#10625325—21no—
179#10625324—21no—
180#10625324—21no—
181#10625324—21no—
182#10625324—21no—
183#10625324—41no—
184#10625324—41no—
185#10625324—41no—
186C8×D47—41no—
187C8×D47—41no—
188C8×D47—41no—
189C16×C47—21no—
190C16×C47—21no—
191C47⋊C16—21no—
192C47⋊C16—21no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C47—21no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199D4×C47—21no—
200D4×C47—41no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—41no—
207C22⋊D47—41no—
208C22⋊D47—41no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D188—21no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—82no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—21no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—41no—
223C4×D47—81no—
224C4×D47—82no—
225Dic94—21no—
226Dic94—41no—
227C8×C47—21no—
228C8×C47—41no—
229C8×C47C2×#4111yescharacteristic
230C8×C47C2×#4111yescharacteristic
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—41no—
233C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235#33690—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—41no—
237C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—161no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#52511yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic47—21no—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—81no—
255#3183—471no—
256#2956—471no—
257#2239—471no—
258#2238—471no—
259#2231—471no—
260#2231—471no—
261#2212—471no—
262#2212—471no—
263#2191—471no—
264#2190—471no—
265AGL(1,ℤ/16)—471no—
266AGL(1,ℤ/16)—471no—
267#2180—471no—
268#2180D4711yescharacteristic, complemented
269#2165—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47#310911yescharacteristic
273D47—41no—
274D47—81no—
275D47—161no—
276#575—471no—
277#568—941no—
278#529—941no—
279#510—471no—
280#510C2×D4711yescharacteristic
281#509—471no—
282#509—471no—
283#499—471no—
284#495—471no—
285#488—941no—
286#470—471no—
287#469—471no—
288#468—941no—
289#444—471no—
290#444—941no—
291#444C2×D4711yescharacteristic
292#443—471no—
293#443—471no—
294#443—941no—
295#442—471no—
296#441C2×D4711yescharacteristic, complemented
297#440—941no—
298#430—471no—
299C2×#104—941no—
300C4×M16—471no—
301#365—471no—
302#365—471no—
303#365—471no—
304#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#364—471no—
306#364—471no—
307#362—471no—
308#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#361—471no—
310#361—471no—
311#360—471no—
312#360—471no—
313#360—471no—
314#360C2×D4711yescharacteristic
315#349—471no—
316#349—471no—
317#347—471no—
318#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C47#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321#137—941no—
322#137—941no—
323AGL(1,ℤ/8)—941no—
324AGL(1,ℤ/8)—941no—
325#135—471no—
326#135—941no—
327#135C22×D4711yescharacteristic
328C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
329C2×SD16—941no—
330C2×D8—471no—
331#131—21no—
332#131—941no—
333#131—941no—
334#131—941no—
335#131—1881no—
336#131—1881no—
337C2×M16—471no—
338C2×M16—471no—
339C2×M16—941no—
340C2×M16—1881no—
341C2×M16—1881no—
342#126—1881no—
343#125—941no—
344#124—941no—
345#123—1881no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—941no—
348C4×Q8—21no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—1881no—
351#117—1881no—
352C2×C42—471no—
353Q32—21no—
354Q32—941no—
355SD32—21no—
356SD32—941no—
357SD32—941no—
358SD32—941no—
359D16—941no—
360D16—941no—
361M32—471no—
362M32—471no—
363M32C22×D4711yescharacteristic
364M32C22×D4711yescharacteristic
365#108—471no—
366#108—941no—
367#108C22×D4711yescharacteristic
368#107—941no—
369#106—471no—
370#106C22×D4711yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—941no—
373#104—941no—
374#104—941no—
375#103—21no—
376#103—941no—
377#102—941no—
378#102—941no—
379#97—471no—
380#97C22×D4711yescharacteristic
381C4×C8—471no—
382C4×C8—471no—
383#41—21no—
384#41—941no—
385#41—941no—
386#41—941no—
387#41—1881no—
388#41—1881no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—471no—
402Q16—941no—
403Q16#1062535011yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—941no—
406SD16—941no—
407SD16—941no—
408SD16—1881no—
409SD16—1881no—
410D8—471no—
411D8—941no—
412D8—941no—
413D8—941no—
414D8#1062535011yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—941no—
418M16—941no—
419M16—941no—
420M16—941no—
421M16—941no—
422M16—1881no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425M16—1881no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—471no—
429C2×C8—1881no—
430C2×C8—1881no—
431C2×C8—1881no—
432C2×C8—1881no—
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C2×C8C23×D4711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42—41no—
447C42—471no—
448C42—941no—
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—941no—
453C16—941no—
454C23—471no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—941no—
461Q8—1881no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—941no—
465D4—3762no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—1881no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—471no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—471no—
491C8—471no—
492C8—941no—
493C8—1881no—
494C8#41×D4711yescharacteristic
495C8C2×#1062535011yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—941no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—7521no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—941no—
510C4—3761no—
511C4—1881no—
512C4—1881no—
513C4#1568963211yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—3761no—
518C2—1881no—
519C2—7521no—
520C2#2025347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253477
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2180C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245335C2
hypercenter#2180D47
hypocenterC47#33690
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254120C2semidirect
2. #20252296C2semidirect
3. #20245606C2semidirect
4. #20245604C2semidirect
5. #20245563C2semidirect
6. #20245562C2semidirect
7. #20245460C2semidirect
8. #20245459C2semidirect
9. #20245337C2semidirect
11. #20245288C2semidirect
12. #20245286C2semidirect
13. #20245277C2semidirect
14. #20245198C2semidirect
15. C47×#2180C2semidirect
22. #15689523C22semidirect
23. #15689508C22semidirect
33. #15689236C22semidirect
38. #15688947C22semidirect
39. #15688946C22semidirect
40. #15688945C22semidirect
41. #15688943C22semidirect
42. #15688943C22semidirect
43. #15688939C22semidirect
44. #15688937C22semidirect
45. #15688935C22semidirect
51. #15688901C22semidirect
54. C47×#441C22semidirect
55. C47×#365C22semidirect
56. C47×#362C22semidirect
58. C47×#347C22semidirect
268. #2180D47semidirect
296. #441C2×D47semidirect
304. #365C2×D47semidirect
308. #362C2×D47semidirect
318. #347C2×D47semidirect
319. C47#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541202
#202522962
#202456062
#202456042
#202455632
#202455622
#202454602
#202454592
#202453372
#202453352
#202452882
#202452862
#202452772
#202451982
C47×#21802
#3369047