Finite Group Databasebeta

← #26371531

Subgroups — #26371531

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245335C211yesmaximal, characteristic
10#20245285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689920C2211yescharacteristic
17#15689888—21no—
18#15689658—21no—
19#15689566C2211yescharacteristic
20#15689563C2211yescharacteristic
21#15689561C2211yescharacteristic
22#15689558C2211yescharacteristic
23#15689507C2211yescharacteristic, complemented
24#15689480—21no—
25#15689382C2211yescharacteristic
26#15689377C2211yescharacteristic
27#15689370—21no—
28#15689245C2211yescharacteristic
29#15689244C2211yescharacteristic
30#15689243—21no—
31#15689241C2211yescharacteristic
32#15689237—21no—
33#15689234C2211yescharacteristic, complemented
34#15689229C2211yescharacteristic, complemented
35#15689222—21no—
36#15689170C2211yescharacteristic
37#104×D47—21no—
38C4×#10625324C2211yescharacteristic
39#15688945C2211yescharacteristic, complemented
40#15688945C2211yescharacteristic, complemented
41#15688944C2211yescharacteristic, complemented
42#15688940C2211yescharacteristic, complemented
43#15688938C2211yescharacteristic, complemented
44#15688937C2211yescharacteristic, complemented
45#15688935C2211yescharacteristic, complemented
46#15688932C2211yescharacteristic
47#15688932C2211yescharacteristic
48#15688904C2211yescharacteristic
49#15688904C2211yescharacteristic
50#15688900C2211yescharacteristic, complemented
51#15688900C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#443C2211yescharacteristic
54C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#360C2211yescharacteristic
58C47×#360C2211yescharacteristic
59#41×D47—21no—
60#13094056—21no—
61#13094053—21no—
62#13094051—21no—
63#13094048—21no—
64#13094046C2311yescharacteristic
65#13094044—21no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625325—21no—
68C2×D376C2311yescharacteristic
69#13094032—21no—
70#13094032—41no—
71#13094031—21no—
72#13094030—21no—
73#13094030—41no—
74C2×#10625324—41no—
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324C2311yescharacteristic
77M16×D47—21no—
78M16×D47—41no—
79#13094019—41no—
80#13094012—21no—
81#13094009—41no—
82#13094004—21no—
83#13093999—21no—
84#13093989—21no—
85#13093986—21no—
86#13093986—41no—
87#13093982—41no—
88C42×D47D411yescharacteristic
89Dic376—21no—
90#13093970—21no—
91#13093969—21no—
92#13093969—21no—
93#13093968—21no—
94#13093967—21no—
95D752—21no—
96#13093965—21no—
97#13093964C2311yescharacteristic
98#13093964C2311yescharacteristic
99#13093960C2311yescharacteristic
100#13093959—21no—
101#13093952—21no—
102#13093951—21no—
103#13093950—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093934D411yescharacteristic
109#13093934C2311yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111#135×C47C2311yescharacteristic
112#131×C47—21no—
113#125×C47—21no—
114M32×C47C2311yescharacteristic
115M32×C47C2311yescharacteristic
116#108×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47—21no—
118#106×C47C2311yescharacteristic
119#106×C47C2311yescharacteristic
120#104×C47—21no—
121C4×C8×C47C2311yescharacteristic
122#41×C47—21no—
123#10625354—21no—
124Q8×D47—21no—
125#10625352—21no—
126#10625352—41no—
127D4×D47—21no—
128D4×D47—41no—
129#10625350—21no—
130#10625350—41no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—41no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94—21no—
138Q16×C47#4111yescharacteristic
139SD16×C47—21no—
140D8×C47#4111yescharacteristic
141M16×C47—21no—
142M16×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151#10625337—21no—
152#10625336—21no—
153#10625335—21no—
154#10625334—21no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625329—21no—
166#10625329—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic188—21no—
171Dic188—21no—
172Dic188#4111yescharacteristic
173D376—21no—
174D376—21no—
175D376#4111yescharacteristic
176#10625325—21no—
177#10625325—41no—
178#10625325—41no—
179#10625324—21no—
180#10625324—21no—
181#10625324—21no—
182#10625324—21no—
183#10625324—41no—
184#10625324—41no—
185#10625324—41no—
186C8×D47—41no—
187C8×D47—41no—
188C8×D47—41no—
189C16×C47—21no—
190C16×C47—21no—
191C47⋊C16—21no—
192C47⋊C16—21no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C47—21no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—41no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—41no—
205C22⋊D47—41no—
206C22⋊D47—41no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211D188—21no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—82no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—21no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—81no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—21no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227C8×C47—41no—
228C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C47C2×#4111yescharacteristic
231C8×C47C2×#4111yescharacteristic
232C47⋊C8—21no—
233C47⋊C8—21no—
234C47⋊C8—41no—
235#33690—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—41no—
237C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—161no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#52511yescharacteristic
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic47—21no—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—81no—
255#3183—471no—
256#2956—471no—
257#2239—471no—
258#2238—471no—
259#2231—471no—
260#2231D4711yescharacteristic, complemented
261#2212—471no—
262#2212—471no—
263#2191—471no—
264#2190—471no—
265AGL(1,ℤ/16)—471no—
266AGL(1,ℤ/16)—471no—
267#2180—471no—
268#2180—471no—
269#2165—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47#310911yescharacteristic
273D47—41no—
274D47—81no—
275D47—161no—
276#575—471no—
277#568—941no—
278#529—941no—
279#510—471no—
280#510—471no—
281#509—471no—
282#509—471no—
283#499C2×D4711yescharacteristic, complemented
284#495—471no—
285#488—941no—
286#470—471no—
287#469—471no—
288#468—941no—
289#444—471no—
290#444—471no—
291#444—941no—
292#443—471no—
293#443—941no—
294#443C2×D4711yescharacteristic
295#442—471no—
296#441—471no—
297#440—941no—
298#430—471no—
299C2×#104—941no—
300C4×M16—471no—
301#365—471no—
302#365—471no—
303#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#364—471no—
306#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#362—471no—
308#362—471no—
309#361—471no—
310#361—471no—
311#360—471no—
312#360—471no—
313#360C2×D4711yescharacteristic
314#360C2×D4711yescharacteristic
315#349—471no—
316#349—471no—
317#347—471no—
318#347—471no—
319C47#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321#137—941no—
322#137—941no—
323AGL(1,ℤ/8)—941no—
324AGL(1,ℤ/8)—941no—
325#135—471no—
326#135—941no—
327#135C22×D4711yescharacteristic
328C2×Q16—471no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8—471no—
331#131—21no—
332#131—941no—
333#131—941no—
334#131—941no—
335#131—1881no—
336#131—1881no—
337C2×M16—471no—
338C2×M16—471no—
339C2×M16—941no—
340C2×M16—1881no—
341C2×M16—1881no—
342#126—1881no—
343#125—21no—
344#124—941no—
345#123—1881no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—1881no—
351#117—1881no—
352C2×C42—471no—
353Q32—941no—
354Q32—941no—
355SD32—941no—
356SD32—941no—
357SD32—941no—
358SD32—941no—
359D16—941no—
360D16—941no—
361M32—471no—
362M32—471no—
363M32C22×D4711yescharacteristic
364M32C22×D4711yescharacteristic
365#108—471no—
366#108—941no—
367#108C22×D4711yescharacteristic
368#107—21no—
369#106C22×D4711yescharacteristic
370#106C22×D4711yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—941no—
373#104—941no—
374#104—941no—
375#103—941no—
376#103—941no—
377#102—941no—
378#102—941no—
379#97—471no—
380#97—471no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8C22×D4711yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—941no—
385#41—941no—
386#41—941no—
387#41—1881no—
388#41—1881no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399Q16—471no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402Q16—941no—
403Q16#1062535411yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—941no—
406SD16—941no—
407SD16—941no—
408SD16—1881no—
409SD16—1881no—
410D8—471no—
411D8—941no—
412D8—941no—
413D8—941no—
414D8#1062535411yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—941no—
418M16—941no—
419M16—941no—
420M16—941no—
421M16—941no—
422M16—1881no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425M16—1881no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—471no—
429C2×C8—1881no—
430C2×C8—1881no—
431C2×C8—1881no—
432C2×C8—1881no—
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C2×C8C23×D4711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42—471no—
447C42—941no—
448C42—1881no—
449C42D4×D4711yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—941no—
453C16—941no—
454C23—471no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457Q8—21no—
458Q8—941no—
459Q8—1881no—
460Q8—1881no—
461Q8—1881no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—941no—
465D4—3762no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—1881no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—471no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8—1881no—
492C8#1309405111yescharacteristic
493C8#1309405111yescharacteristic
494C8#41×D4711yescharacteristic
495C8C2×#1062535411yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—941no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—7521no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—941no—
510C4—3761no—
511C4—1881no—
512C4—1881no—
513C4#1568963611yescharacteristic
514C4C2×#1309405111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—3761no—
518C2—1881no—
519C2—7521no—
520C2#2025348111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253481
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2231C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245335C2
hypercenter#2231D47
hypocenterC47#33690
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254119C2semidirect
2. #20252293C2semidirect
3. #20245609C2semidirect
4. #20245604C2semidirect
5. #20245561C2semidirect
6. #20245458C2semidirect
7. #20245457C2semidirect
8. #20245340C2semidirect
10. #20245285C2semidirect
11. #20245283C2semidirect
12. #20245278C2semidirect
13. #20245276C2semidirect
14. #20245199C2semidirect
15. C47×#2231C2semidirect
23. #15689507C22semidirect
33. #15689234C22semidirect
34. #15689229C22semidirect
39. #15688945C22semidirect
40. #15688945C22semidirect
41. #15688944C22semidirect
42. #15688940C22semidirect
43. #15688938C22semidirect
44. #15688937C22semidirect
45. #15688935C22semidirect
50. #15688900C22semidirect
51. #15688900C22semidirect
52. C47×#499C22semidirect
54. C47×#365C22semidirect
55. C47×#365C22semidirect
56. C47×#364C22semidirect
260. #2231D47semidirect
283. #499C2×D47semidirect
303. #365C2×D47semidirect
304. #365C2×D47semidirect
306. #364C2×D47semidirect
319. C47#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541192
#202522932
#202456092
#202456042
#202455612
#202454582
#202454572
#202453402
#202453352
#202452852
#202452832
#202452782
#202452762
#202451992
C47×#22312
#3369047