Finite Group Databasebeta

← #26371532

Subgroups — #26371532

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245557C212yesmaximal, complemented
6#20245455C212yesmaximal, complemented
7#20245339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245287C212yesmaximal, complemented
9#20245276C212yesmaximal, complemented
10#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2190C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094031—21no—
13#15689740—21no—
14#15689563C2212yes—
15#15689520C2211yescharacteristic, complemented
16#15689506C2211yescharacteristic, complemented
17#15689481—21no—
18#15689381C2211yescharacteristic
19#15689350—21no—
20#15689245—21no—
21#15689245C2212yes—
22#15689240—21no—
23#15689240C2212yes—
24#15689235C2211yescharacteristic, complemented
25#15689229C2211yescharacteristic, complemented
26#15689214—21no—
27#15689172C2211yescharacteristic
28#15689140—21no—
29#15689081C2211yescharacteristic
30#15688946C2212yescomplemented
31#15688945C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688940C2212yescomplemented
34#15688936C2212yescomplemented
35#15688933C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#575C2211yescharacteristic
39C47×#509C2212yes—
40C47×#469C2211yescharacteristic
41C47×#360C2212yes—
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×Dic188C2311yescharacteristic
44C2×#10625335—21no—
45#13094031—22no—
46#13094031—22no—
47#13094031—41no—
48#13094031—41no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—41no—
51C22×C47⋊C8—41no—
52C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
53#13094023—21no—
54#13094017—41no—
55#13094011—21no—
56#13094011—41no—
57#13094005—41no—
58#13094003—21no—
59#13094001—41no—
60#13093989—21no—
61D4×Dic47—21no—
62#13093983D411yescharacteristic
63#13093970—22no—
64#13093968—22no—
65#13093964C2312yes—
66#13093960—21no—
67#13093960C2312yes—
68#13093956C2311yescharacteristic
69#13093955—21no—
70#13093951—22no—
71#13093951—22no—
72#13093949—21no—
73#13093947—21no—
74#13093945—21no—
75#13093934D411yescharacteristic
76#13093934C2311yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C2×#41×C47—21no—
80#137×C47—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
82#135×C47—21no—
83#135×C47C2312yes—
84C2×D8×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47C2311yescharacteristic
86#121×C47—21no—
87SD32×C47—22no—
88D16×C47—22no—
89M32×C47C2312yes—
90#106×C47C2311yescharacteristic
91#102×C47—21no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—41no—
106Q16×C47—21no—
107Q16×C47#4112yes—
108SD16×C47—22no—
109SD16×C47—22no—
110D8×C47—21no—
111D8×C47—22no—
112D8×C47#4112yes—
113M16×C47—22no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123#10625335—41no—
124#10625335—41no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
133#10625329—22no—
134#10625329—42no—
135#10625329—41no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—42no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic188—22no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150Q8×C47—22no—
151Q8×C47—41no—
152D4×C47—22no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—41no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47—161no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—161no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174Dic94—161no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47C2×#4112yes—
177C47⋊C8—21no—
178C47⋊C8—42no—
179C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181#33691—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—82no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×C47—21no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47#52511yescharacteristic
194C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199#3173—471no—
200#2955—471no—
201#2239—471no—
202#2238—471no—
203#2230—472no—
204#2212—472no—
205#2191—471no—
206#2190D4711yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/16)—472no—
208#2180—472no—
209#2166—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47—82no—
213C2×C47—161no—
214C2×C47#310911yescharacteristic
215#575C2×D4711yescharacteristic
216C2×#131—941no—
217#542—941no—
218#510—472no—
219#509C2×D4712yes—
220#498—471no—
221#495—471no—
222#489—941no—
223#470—471no—
224#469C2×D4711yescharacteristic
225#465—941no—
226#444—472no—
227#444—941no—
228#443—472no—
229#443—941no—
230#442—471no—
231#441—471no—
232C4×SD16—941no—
233#430—471no—
234#421—941no—
235#405—471no—
236#365—472no—
237#365—472no—
238#364—472no—
239#362—472no—
240#361—472no—
241#360—472no—
242#360C2×D4712yes—
243#349—471no—
244#349C2×D4711yescharacteristic
245#347—472no—
246C47#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D4712yes—
252C2×Q16—471no—
253C2×SD16—941no—
254C2×D8C22×D4711yescharacteristic
255#131—942no—
256#131—942no—
257#131—1881no—
258#131—1881no—
259C2×M16—941no—
260C2×M16—1881no—
261C2×M16C22×D4711yescharacteristic
262C22×C8—471no—
263C22×C8—1881no—
264C4⋊Q8—941no—
265#126—1881no—
266#124—941no—
267#124—1881no—
268#123—1881no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—1881no—
271#121—21no—
272C4×Q8—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—471no—
275Q32—942no—
276SD32—22no—
277SD32—942no—
278D16—22no—
279M32—472no—
280M32C22×D4712yes—
281#108—472no—
282#108—941no—
283#106—471no—
284#106—941no—
285#106C22×D4711yescharacteristic
286#104—942no—
287#104—942no—
288#103—941no—
289#103—941no—
290#102—21no—
291#102—941no—
292#97—471no—
293#97—471no—
294C4×C8—471no—
295C4×C8—471no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—942no—
312Q16#1062535212yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—1881no—
316SD16—1881no—
317D8—21no—
318D8—22no—
319D8#1062535212yes—
320M16—22no—
321M16—942no—
322M16—1882no—
323M16—1882no—
324M16—1881no—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—471no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8—1882no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C2×C8C23×D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—471no—
347C42—471no—
348C42—1881no—
349C16—22no—
350C16—942no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#1309404811yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—1881no—
357Q8—1881no—
358Q8—7521no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—7521no—
377C2×C4#1309404811yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—471no—
381C8—471no—
382C8—941no—
383C8—1882no—
384C8C2×#1062535212yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22C2×#1309404811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C4—1881no—
399C4—1881no—
400C4#1568962911yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—161no—
406C2#2025347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253474
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2190C2
socleC2×C47#3109
hypercenter#2190D47
hypocenterC47#33691
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254000C2semidirect
2. #20252291C2semidirect
3. #20245608C2semidirect
4. #20245600C2semidirect
5. #20245557C2semidirect
6. #20245455C2semidirect
7. #20245339C2semidirect
8. #20245287C2semidirect
9. #20245276C2semidirect
10. #20245201C2semidirect
15. #15689520C22semidirect
16. #15689506C22semidirect
24. #15689235C22semidirect
25. #15689229C22semidirect
30. #15688946C22semidirect
31. #15688945C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688940C22semidirect
34. #15688936C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
246. C47#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540002
#202522912
#202456082
#202456002
#202455572
#202454552
#202453392
#202452872
#202452762
#202452012
C47×#21902
#3369147