Finite Group Databasebeta

← #26371533

Subgroups — #26371533

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245556C212yesmaximal, complemented
5#20245454C212yesmaximal, complemented
6#20245338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245333C211yesmaximal, characteristic
8#20245284C212yesmaximal, complemented
9#20245277C212yesmaximal, complemented
10#20245204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13C2×#13094030—21no—
14#15689564C2212yes—
15#15689559C2212yes—
16#15689246—21no—
17#15689246C2212yes—
18#15689241—21no—
19#15689241C2212yes—
20#15689172C2211yescharacteristic
21#15689141—21no—
22#15688945C2212yescomplemented
23#15688945C2212yescomplemented
24#15688944C2212yescomplemented
25#15688939C2212yescomplemented
26#15688936C2212yescomplemented
27#15688932C2212yes—
28#15688932C2212yes—
29#15688905C2211yescharacteristic
30#15688905C2211yescharacteristic
31#15688901C2212yescomplemented
32C47×#542—21no—
33C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#489—21no—
36C47×#470C2211yescharacteristic
37C47×#469C2211yescharacteristic
38C47×#465—21no—
39C47×#442C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#441C2211yescharacteristic, complemented
41C4×SD16×C47—21no—
42C47×#405C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094057—22no—
45#13094052—22no—
46#13094046—21no—
47#13094046C2312yes—
48#13094030—22no—
49#13094030—22no—
50#13094030—41no—
51#13094030—41no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625324—41no—
54C2×C8×D47—41no—
55#13093970—22no—
56#13093968—22no—
57#13093967—22no—
58#13093965—22no—
59#13093964C2312yes—
60#13093964C2312yes—
61#13093960—21no—
62#13093960C2312yes—
63#13093952—22no—
64#13093952—22no—
65C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C47—21no—
67C2×D8×C47C2311yescharacteristic
68C2×M16×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C47—21no—
71#126×C47—41no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—41no—
74#123×C47—41no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—41no—
77#121×C47—21no—
78C4×Q8×C47—21no—
79C4×D4×C47—21no—
80#117×C47D411yescharacteristic
81#106×C47—21no—
82#106×C47C2311yescharacteristic
83#106×C47C2311yescharacteristic
84#103×C47—21no—
85#103×C47—21no—
86#102×C47—21no—
87#102×C47—21no—
88#97×C47D411yescharacteristic
89#97×C47C2311yescharacteristic
90C4×C8×C47D411yescharacteristic
91C4×C8×C47C2311yescharacteristic
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99#10625350—22no—
100#10625350—22no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—21no—
106Q16×C47—22no—
107SD16×C47—41no—
108SD16×C47—41no—
109D8×C47—22no—
110M16×C47—22no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C42×C47—41no—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132#10625329—22no—
133#10625329—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135Dic188—21no—
136Dic188#4112yes—
137D376—21no—
138D376#4112yes—
139#10625325—22no—
140#10625325—22no—
141#10625324—42no—
142#10625324—42no—
143C8×D47—42no—
144C8×D47—42no—
145C47⋊C16—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—161no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—161no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—161no—
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D47—42no—
167C22⋊D47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—22no—
170D188—41no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—42no—
173Dic94—22no—
174Dic94—41no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C47C2×#4112yes—
180C47⋊C8—42no—
181#33691—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D47—42no—
189C2×D47—82no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47#52511yescharacteristic
197C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic47—42no—
199#3173D4711yescharacteristic, complemented
200#2955—471no—
201#2239—471no—
202#2238—471no—
203#2230—472no—
204#2212—472no—
205#2191—471no—
206#2190—471no—
207AGL(1,ℤ/16)—472no—
208#2180—472no—
209#2166—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47—161no—
213C2×C47#310911yescharacteristic
214D47—82no—
215#575—471no—
216C2×#131—941no—
217#542—21no—
218#510—472no—
219#509—472no—
220#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
221#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
222#489—21no—
223#470C2×D4711yescharacteristic
224#469C2×D4711yescharacteristic
225#465—21no—
226#444—472no—
227#444—941no—
228#443—472no—
229#443—941no—
230#442C2×D4711yescharacteristic, complemented
231#441C2×D4711yescharacteristic, complemented
232C4×SD16—21no—
233#430—471no—
234#421—941no—
235#405C2×D4711yescharacteristic
236#365—472no—
237#365—472no—
238#364—472no—
239#362—472no—
240#361—472no—
241#360—472no—
242#360—472no—
243#349—471no—
244#349—471no—
245#347—472no—
246C47#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—941no—
248#137—942no—
249AGL(1,ℤ/8)—942no—
250#135—472no—
251#135—941no—
252C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×D8C22×D4711yescharacteristic
255#131—942no—
256#131—942no—
257#131—1881no—
258#131—1881no—
259C2×M16—941no—
260C2×M16—1881no—
261C2×M16C22×D4711yescharacteristic
262C22×C8—1881no—
263C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265#126—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274#117C22⋊D4711yescharacteristic
275Q32—942no—
276SD32—942no—
277SD32—942no—
278D16—942no—
279M32—472no—
280M32—472no—
281#108—472no—
282#108—941no—
283#106—21no—
284#106C22×D4711yescharacteristic
285#106C22×D4711yescharacteristic
286#104—942no—
287#104—942no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#97C22⋊D4711yescharacteristic
293#97C22×D4711yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
295C4×C8C22×D4711yescharacteristic
296#41—942no—
297#41—942no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—941no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—472no—
312Q16—941no—
313SD16—41no—
314SD16—41no—
315SD16—942no—
316SD16—942no—
317D8—22no—
318D8—472no—
319D8—941no—
320M16—22no—
321M16—942no—
322M16—1882no—
323M16—1881no—
324M16—1882no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—1882no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
333C2×C8C23×D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349C16—942no—
350C16—942no—
351C23—41no—
352C23—1881no—
353C23#1309405011yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—161no—
357Q8—942no—
358Q8—1881no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—942no—
363D4—1881no—
364D4—1882no—
365D4—1882no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4#1309405011yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—1882no—
382C8#1309404911yescharacteristic
383C8#1309404911yescharacteristic
384C8#41×D4712yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—3762no—
391C22—1882no—
392C22C2×#1309405011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—1882no—
400C4#1568963011yescharacteristic
401C4C2×#1309404911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—3762no—
406C2#2025347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253475
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3173C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245333C2
hypercenter#3173D47
hypocenterC47#33691
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #3173

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252292C2semidirect
2. #20245605C2semidirect
3. #20245600C2semidirect
4. #20245556C2semidirect
5. #20245454C2semidirect
6. #20245338C2semidirect
8. #20245284C2semidirect
9. #20245277C2semidirect
10. #20245204C2semidirect
11. C47×#3173C2semidirect
22. #15688945C22semidirect
23. #15688945C22semidirect
24. #15688944C22semidirect
25. #15688939C22semidirect
26. #15688936C22semidirect
31. #15688901C22semidirect
33. C47×#498C22semidirect
34. C47×#495C22semidirect
39. C47×#442C22semidirect
40. C47×#441C22semidirect
199. #3173D47semidirect
220. #498C2×D47semidirect
221. #495C2×D47semidirect
230. #442C2×D47semidirect
231. #441C2×D47semidirect
246. C47#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202522922
#202456052
#202456002
#202455562
#202454542
#202453382
#202453332
#202452842
#202452772
#202452042
C47×#31732
#3369147