Finite Group Databasebeta

← #26371537

Subgroups — #26371537

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245559C212yesmaximal, complemented
5#20245457C212yesmaximal, complemented
6#20245339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245334C211yesmaximal, characteristic
8#20245286C212yesmaximal, complemented
9#20245279C212yesmaximal, complemented
10#20245204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689744—21no—
13#15689563C2212yes—
14#15689558C2212yes—
15#15689521C2211yescharacteristic, complemented
16#15689507C2211yescharacteristic, complemented
17#15689483—21no—
18#15689381C2211yescharacteristic
19#15689376C2211yescharacteristic
20#15689352—21no—
21#15689236C2211yescharacteristic, complemented
22#15689231C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#10625325—21no—
24#15688947C2212yescomplemented
25#15688947C2212yescomplemented
26#15688944C2212yescomplemented
27#15688938C2212yescomplemented
28#15688935C2212yescomplemented
29#15688933C2212yes—
30#15688933C2212yes—
31#15688905C2211yescharacteristic
32#15688905C2211yescharacteristic
33#15688901C2212yescomplemented
34C47×#575C2211yescharacteristic
35C2×#131×C47—21no—
36C47×#444—21no—
37C47×#444C2212yes—
38C47×#443—21no—
39C47×#443C2212yes—
40C47×#430C2211yescharacteristic
41C47×#421—21no—
42C47×#405C2211yescharacteristic
43C2×Dic188C2311yescharacteristic
44C2×#10625325—21no—
45C2×D376C2311yescharacteristic
46#13094024—21no—
47#13094019—41no—
48#13094012—21no—
49#13094010—41no—
50#13094006—41no—
51#13094003—21no—
52#13094002—41no—
53#13093998—21no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×D188—21no—
56#13093970—22no—
57#13093968—22no—
58#13093967—22no—
59#13093965—22no—
60#13093964C2312yes—
61#13093964C2312yes—
62#13093956—21no—
63#13093956C2311yescharacteristic
64#13093956C2311yescharacteristic
65#13093949—21no—
66#13093949—21no—
67#13093946—21no—
68#13093946—21no—
69C2×#41×C47—21no—
70#137×C47—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
72#135×C47—21no—
73#135×C47C2312yes—
74#131×C47—22no—
75#131×C47—22no—
76#131×C47—41no—
77#131×C47—41no—
78C2×M16×C47—21no—
79C2×M16×C47—41no—
80C2×M16×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47—41no—
82C22×C8×C47D411yescharacteristic
83#117×C47D411yescharacteristic
84#108×C47—21no—
85#108×C47C2312yes—
86#104×C47—22no—
87#104×C47—22no—
88#97×C47D411yescharacteristic
89#97×C47C2311yescharacteristic
90C4×C8×C47D411yescharacteristic
91C4×C8×C47C2311yescharacteristic
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×D188—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—41no—
106Q16×C47—21no—
107Q16×C47#4112yes—
108SD16×C47—22no—
109SD16×C47—22no—
110D8×C47—21no—
111D8×C47#4112yes—
112M16×C47—22no—
113M16×C47—22no—
114M16×C47—42no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—42no—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47—21no—
119C2×C8×C47—42no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—42no—
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C47—21no—
127C22⋊C4×C47—21no—
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic47—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—41no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140C4×Dic47—41no—
141Dic188—22no—
142D376—22no—
143#10625325—41no—
144#10625325—41no—
145C47⋊C16—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—22no—
151Q8×C47—41no—
152D4×C47—22no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—42no—
155D4×C47—42no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D47—161no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—41no—
170D188—41no—
171C4×D47—161no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174Dic94—161no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C47C2×#4112yes—
181#33691—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47#52511yescharacteristic
195C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199#3173—471no—
200#2955D4711yescharacteristic, complemented
201#2239—471no—
202#2238—471no—
203#2230—472no—
204#2212—472no—
205#2191—471no—
206#2190—471no—
207AGL(1,ℤ/16)—472no—
208#2180—472no—
209#2166—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47—82no—
213C2×C47#310911yescharacteristic
214D47—161no—
215#575C2×D4711yescharacteristic
216C2×#131—21no—
217#542—941no—
218#510—472no—
219#509—472no—
220#498—471no—
221#495—471no—
222#489—941no—
223#470—471no—
224#469—471no—
225#465—941no—
226#444—21no—
227#444C2×D4712yes—
228#443—21no—
229#443C2×D4712yes—
230#442—471no—
231#441—471no—
232C4×SD16—941no—
233#430C2×D4711yescharacteristic
234#421—21no—
235#405C2×D4711yescharacteristic
236#365—472no—
237#365—472no—
238#364—472no—
239#362—472no—
240#361—472no—
241#360—472no—
242#360—472no—
243#349—471no—
244#349—471no—
245#347—472no—
246C47#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D4712yes—
252C2×Q16—471no—
253C2×SD16—941no—
254C2×D8—471no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C22×D4711yescharacteristic
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
264C4⋊Q8—941no—
265#126—1881no—
266#124—941no—
267#124—1881no—
268#123—1881no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—1881no—
271#121—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×D4—941no—
274#117C22⋊D4711yescharacteristic
275Q32—942no—
276SD32—942no—
277SD32—942no—
278D16—942no—
279M32—472no—
280M32—472no—
281#108—21no—
282#108C22×D4712yes—
283#106—471no—
284#106—471no—
285#106—941no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#103—941no—
289#103—941no—
290#102—941no—
291#102—941no—
292#97C22⋊D4711yescharacteristic
293#97C22×D4711yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
295C4×C8C22×D4711yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—942no—
312Q16#1062535012yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—1881no—
316SD16—1881no—
317D8—21no—
318D8—942no—
319D8#1062535012yes—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
333C2×C8C23×D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—1881no—
347C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349C16—942no—
350C16—942no—
351C23—41no—
352C23—1881no—
353C23#1309404911yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—1881no—
357Q8—1881no—
358Q8—7521no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365D4—7521no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—7521no—
377C2×C4#1309404911yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#1309405011yescharacteristic
383C8#1309405011yescharacteristic
384C8C2×#1062535012yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22C2×#1309404911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4#1568963411yescharacteristic
401C4C2×#1309405011yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—7521no—
406C2#2025347911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253479
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2955C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245334C2
hypercenter#2955D47
hypocenterC47#33691
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254005C2semidirect
2. #20245607C2semidirect
3. #20245602C2semidirect
4. #20245559C2semidirect
5. #20245457C2semidirect
6. #20245339C2semidirect
8. #20245286C2semidirect
9. #20245279C2semidirect
10. #20245204C2semidirect
11. C47×#2955C2semidirect
15. #15689521C22semidirect
16. #15689507C22semidirect
21. #15689236C22semidirect
22. #15689231C22semidirect
24. #15688947C22semidirect
25. #15688947C22semidirect
26. #15688944C22semidirect
27. #15688938C22semidirect
28. #15688935C22semidirect
33. #15688901C22semidirect
200. #2955D47semidirect
246. C47#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540052
#202456072
#202456022
#202455592
#202454572
#202453392
#202453342
#202452862
#202452792
#202452042
C47×#29552
#3369147