Finite Group Databasebeta

← #26371538

Subgroups — #26371538

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245557C212yesmaximal, complemented
6#20245459C212yesmaximal, complemented
7#20245334C211yesmaximal, characteristic
8#20245283C212yesmaximal, complemented
9#20245280C212yesmaximal, complemented
10#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094031—21no—
13#15689746—21no—
14#15689558C2212yes—
15#15689520C2211yescharacteristic, complemented
16#15689508C2211yescharacteristic, complemented
17#15689484—21no—
18#15689376C2211yescharacteristic
19#15689354—21no—
20#15689245—21no—
21#15689245C2212yes—
22#15689240—21no—
23#15689240C2212yes—
24#15689234C2211yescharacteristic, complemented
25#15689230C2211yescharacteristic, complemented
26#15689208—21no—
27#15689172C2211yescharacteristic
28#15689140—21no—
29#15689081C2211yescharacteristic
30#15688946C2212yescomplemented
31#15688945C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688939C2212yescomplemented
34#15688937C2212yescomplemented
35#15688933C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#575C2211yescharacteristic
39C47×#510C2212yes—
40C47×#470C2211yescharacteristic
41C47×#360C2212yes—
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625336—21no—
44C2×D376C2311yescharacteristic
45#13094031—22no—
46#13094031—22no—
47#13094031—41no—
48#13094031—41no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—41no—
51C22×C47⋊C8—41no—
52C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
53#13094023—21no—
54#13094019—41no—
55#13094013—21no—
56#13094010—41no—
57#13094006—41no—
58#13094004—41no—
59#13093998—21no—
60Q8×Dic47—21no—
61#13093986—21no—
62#13093983D411yescharacteristic
63#13093967—22no—
64#13093965—22no—
65#13093964C2312yes—
66#13093960—21no—
67#13093960C2312yes—
68#13093956C2311yescharacteristic
69#13093955—21no—
70#13093951—22no—
71#13093951—22no—
72#13093948—21no—
73#13093946—21no—
74#13093944—21no—
75#13093934D411yescharacteristic
76#13093934C2311yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C2×#41×C47—21no—
80#137×C47—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
82#135×C47—21no—
83#135×C47C2312yes—
84C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C47—21no—
87Q32×C47—22no—
88SD32×C47—22no—
89M32×C47C2312yes—
90#106×C47C2311yescharacteristic
91#103×C47—21no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—41no—
106Q16×C47—21no—
107Q16×C47—22no—
108Q16×C47#4112yes—
109SD16×C47—22no—
110SD16×C47—22no—
111D8×C47—21no—
112D8×C47#4112yes—
113M16×C47—22no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊Dic47—21no—
120#10625336—41no—
121#10625336—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
133#10625329—22no—
134#10625329—42no—
135#10625329—41no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—42no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144D376—22no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—22no—
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—41no—
153Q8×C47—41no—
154D4×C47—22no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—42no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D47—161no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173C4×D47—161no—
174Dic94—161no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47C2×#4112yes—
177C47⋊C8—21no—
178C47⋊C8—42no—
179C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181#33691—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47#52511yescharacteristic
195C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—81no—
199#3173—471no—
200#2955—471no—
201#2239—471no—
202#2238—471no—
203#2230—472no—
204#2212—472no—
205#2191D4711yescharacteristic, complemented
206#2190—471no—
207AGL(1,ℤ/16)—472no—
208#2180—472no—
209#2166—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47—82no—
213C2×C47#310911yescharacteristic
214D47—161no—
215#575C2×D4711yescharacteristic
216C2×#131—941no—
217#542—941no—
218#510C2×D4712yes—
219#509—472no—
220#498—471no—
221#495—471no—
222#489—941no—
223#470C2×D4711yescharacteristic
224#469—471no—
225#465—941no—
226#444—472no—
227#444—941no—
228#443—472no—
229#443—941no—
230#442—471no—
231#441—471no—
232C4×SD16—941no—
233#430—471no—
234#421—941no—
235#405—471no—
236#365—472no—
237#365—472no—
238#364—472no—
239#362—472no—
240#361—472no—
241#360—472no—
242#360C2×D4712yes—
243#349—471no—
244#349C2×D4711yescharacteristic
245#347—472no—
246C47#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D4712yes—
252C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
253C2×SD16—941no—
254C2×D8—471no—
255#131—942no—
256#131—942no—
257#131—1881no—
258#131—1881no—
259C2×M16—941no—
260C2×M16—1881no—
261C2×M16C22×D4711yescharacteristic
262C22×C8—471no—
263C22×C8—1881no—
264C4⋊Q8—941no—
265#126—1881no—
266#124—941no—
267#124—1881no—
268#123—1881no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—1881no—
271#121—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—471no—
275Q32—22no—
276SD32—22no—
277SD32—942no—
278D16—942no—
279M32—472no—
280M32C22×D4712yes—
281#108—472no—
282#108—941no—
283#106—471no—
284#106—941no—
285#106C22×D4711yescharacteristic
286#104—942no—
287#104—942no—
288#103—21no—
289#103—941no—
290#102—941no—
291#102—941no—
292#97—471no—
293#97—471no—
294C4×C8—471no—
295C4×C8—471no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—22no—
312Q16#1062535212yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—1881no—
316SD16—1881no—
317D8—21no—
318D8—942no—
319D8#1062535212yes—
320M16—22no—
321M16—942no—
322M16—1882no—
323M16—1882no—
324M16—1881no—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—471no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8—1882no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C2×C8C23×D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—471no—
347C42—471no—
348C42—1881no—
349C16—22no—
350C16—942no—
351C23—41no—
352C23—1881no—
353C23#1309404811yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—7521no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365D4—7521no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—7521no—
377C2×C4#1309404811yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—471no—
381C8—471no—
382C8—941no—
383C8—1882no—
384C8C2×#1062535212yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22C2×#1309404811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4—1881no—
399C4—1881no—
400C4#1568962911yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—7521no—
406C2#2025347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253474
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2191C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245334C2
hypercenter#2191D47
hypocenterC47#33691
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254006C2semidirect
2. #20252291C2semidirect
3. #20245605C2semidirect
4. #20245603C2semidirect
5. #20245557C2semidirect
6. #20245459C2semidirect
8. #20245283C2semidirect
9. #20245280C2semidirect
10. #20245201C2semidirect
11. C47×#2191C2semidirect
15. #15689520C22semidirect
16. #15689508C22semidirect
24. #15689234C22semidirect
25. #15689230C22semidirect
30. #15688946C22semidirect
31. #15688945C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688939C22semidirect
34. #15688937C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
205. #2191D47semidirect
246. C47#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540062
#202522912
#202456052
#202456032
#202455572
#202454592
#202453342
#202452832
#202452802
#202452012
C47×#21912
#3369147