Finite Group Databasebeta

← #26371539

Subgroups — #26371539

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245560C212yesmaximal, complemented
6#20245458C212yesmaximal, complemented
7#20245341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245336C211yesmaximal, characteristic
9#20245288C212yesmaximal, complemented
10#20245281C212yesmaximal, complemented
11C47×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13C2×#13094030—21no—
14#15689744—21no—
15#15689566C2212yes—
16#15689561C2212yes—
17#15689521C2211yescharacteristic, complemented
18#15689507C2211yescharacteristic, complemented
19#15689483—21no—
20#15689381C2211yescharacteristic
21#15689376C2211yescharacteristic
22#15689352—21no—
23#15689246—21no—
24#15689246C2212yes—
25#15689241—21no—
26#15689241C2212yes—
27#15689236C2211yescharacteristic, complemented
28#15689231C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#10625325—21no—
30#15689172C2211yescharacteristic
31#15689141—21no—
32#15688946C2212yescomplemented
33#15688946C2212yescomplemented
34#15688940C2212yescomplemented
35#15688937C2212yescomplemented
36#15688934C2212yes—
37#15688934C2212yes—
38C47×#405C2211yescharacteristic
39C47×#364C2212yescomplemented
40C47×#349C2211yescharacteristic
41C47×#349C2211yescharacteristic
42C47×#347C2212yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44#13094057—22no—
45#13094052—22no—
46#13094046—21no—
47#13094046C2312yes—
48C2×Dic188C2311yescharacteristic
49C2×#10625325—21no—
50C2×D376C2311yescharacteristic
51#13094030—22no—
52#13094030—22no—
53#13094030—41no—
54#13094030—41no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625324—41no—
57C2×C8×D47—41no—
58#13094024—21no—
59#13094019—41no—
60#13094012—21no—
61#13094010—41no—
62#13094006—41no—
63#13094003—21no—
64#13094002—41no—
65#13093998—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—21no—
68Dic376—22no—
69#13093969—22no—
70#13093969—22no—
71D752—22no—
72#13093960—21no—
73#13093960C2312yes—
74#13093956—21no—
75#13093956C2311yescharacteristic
76#13093956C2311yescharacteristic
77#13093952—22no—
78#13093952—22no—
79#13093949—21no—
80#13093949—21no—
81#13093946—21no—
82#13093946—21no—
83C2×M16×C47C2311yescharacteristic
84C22×C8×C47D411yescharacteristic
85#117×C47D411yescharacteristic
86M32×C47C2312yes—
87M32×C47C2312yes—
88#97×C47D411yescharacteristic
89#97×C47C2311yescharacteristic
90C4×C8×C47D411yescharacteristic
91C4×C8×C47C2311yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95#10625350—22no—
96#10625350—22no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—41no—
106M16×C47—22no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—21no—
114C22⋊C4×C47—21no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic47—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—41no—
128#10625329—22no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131Dic188—21no—
132Dic188—22no—
133Dic188#4112yes—
134D376—21no—
135D376—22no—
136D376#4112yes—
137#10625325—22no—
138#10625325—22no—
139#10625325—41no—
140#10625325—41no—
141#10625324—42no—
142#10625324—42no—
143C8×D47—42no—
144C8×D47—42no—
145C16×C47—22no—
146C16×C47—22no—
147C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D47—42no—
157C22⋊D47—42no—
158C22⋊D47—161no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163D188—22no—
164D188—41no—
165D188—41no—
166D188—41no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—161no—
170Dic94—22no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174Dic94—161no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C47C2×#4112yes—
180C47⋊C8—42no—
181#33691—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47#52511yescharacteristic
194C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic47—42no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199#3173—471no—
200#2955—471no—
201#2239—471no—
202#2238—471no—
203#2230—472no—
204#2212—472no—
205#2191—471no—
206#2190—471no—
207AGL(1,ℤ/16)—472no—
208#2180—472no—
209#2166D4711yescharacteristic, complemented
210C2×C47—21no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#310911yescharacteristic
213D47—82no—
214D47—161no—
215#575—471no—
216C2×#131—941no—
217#542—941no—
218#510—472no—
219#509—472no—
220#498—471no—
221#495—471no—
222#489—941no—
223#470—471no—
224#469—471no—
225#465—941no—
226#444—472no—
227#444—941no—
228#443—472no—
229#443—941no—
230#442—471no—
231#441—471no—
232C4×SD16—941no—
233#430—471no—
234#421—941no—
235#405C2×D4711yescharacteristic
236#365—472no—
237#365—472no—
238#364C2×D4712yescomplemented
239#362—472no—
240#361—472no—
241#360—472no—
242#360—472no—
243#349C2×D4711yescharacteristic
244#349C2×D4711yescharacteristic
245#347C2×D4712yescomplemented
246C47#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—941no—
248#137—942no—
249AGL(1,ℤ/8)—942no—
250#135—472no—
251#135—941no—
252C2×Q16—471no—
253C2×SD16—941no—
254C2×D8—471no—
255#131—942no—
256#131—942no—
257#131—1881no—
258#131—1881no—
259C2×M16—941no—
260C2×M16—1881no—
261C2×M16C22×D4711yescharacteristic
262C22×C8—1881no—
263C22×C8D18811yescharacteristic
264C4⋊Q8—941no—
265#126—1881no—
266#124—941no—
267#124—1881no—
268#123—1881no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—1881no—
271#121—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×D4—941no—
274#117D18811yescharacteristic
275Q32—942no—
276SD32—942no—
277SD32—942no—
278D16—942no—
279M32C22×D4712yes—
280M32C22×D4712yes—
281#108—472no—
282#108—941no—
283#106—471no—
284#106—471no—
285#106—941no—
286#104—942no—
287#104—942no—
288#103—941no—
289#103—941no—
290#102—941no—
291#102—941no—
292#97D18811yescharacteristic
293#97C22×D4711yescharacteristic
294C4×C8D18811yescharacteristic
295C4×C8C22×D4711yescharacteristic
296#41—942no—
297#41—942no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×D18811yescharacteristic
310Q16—472no—
311Q16—941no—
312Q16—942no—
313SD16—942no—
314SD16—942no—
315SD16—1881no—
316SD16—1881no—
317D8—472no—
318D8—941no—
319D8—942no—
320M16—22no—
321M16—942no—
322M16—1882no—
323M16—1881no—
324M16—1882no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—1882no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8C2×D18811yescharacteristic
331C2×C8C2×D18811yescharacteristic
332C2×C8C2×D18811yescharacteristic
333C2×C8C23×D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—1881no—
347C42C2×D18811yescharacteristic
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23#1309405211yescharacteristic
354Q8—942no—
355Q8—1881no—
356Q8—1881no—
357Q8—1881no—
358Q8—7521no—
359D4—942no—
360D4—1881no—
361D4—1882no—
362D4—1882no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365D4—7521no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—7521no—
377C2×C4#1309405211yescharacteristic
378C2×C4C22×D18811yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—1882no—
382C8#1309405211yescharacteristic
383C8#1309405211yescharacteristic
384C8#41×D4712yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3762no—
390C22—3761no—
391C22—1882no—
392C22C2×#1309405211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C4—1882no—
400C4#1568963511yescharacteristic
401C4C2×#1309405211yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—3762no—
405C2—7521no—
406C2#2025348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253480
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2166C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245336C2
hypercenter#2166D47
hypocenterC47#33691
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254005C2semidirect
2. #20252292C2semidirect
3. #20245608C2semidirect
4. #20245603C2semidirect
5. #20245560C2semidirect
6. #20245458C2semidirect
7. #20245341C2semidirect
9. #20245288C2semidirect
10. #20245281C2semidirect
11. C47×#2166C2semidirect
17. #15689521C22semidirect
18. #15689507C22semidirect
27. #15689236C22semidirect
28. #15689231C22semidirect
32. #15688946C22semidirect
33. #15688946C22semidirect
34. #15688940C22semidirect
35. #15688937C22semidirect
39. C47×#364C22semidirect
42. C47×#347C22semidirect
209. #2166D47semidirect
238. #364C2×D47semidirect
245. #347C2×D47semidirect
246. C47#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540052
#202522922
#202456082
#202456032
#202455602
#202454582
#202453412
#202453362
#202452882
#202452812
C47×#21662
#3369147