Finite Group Databasebeta

← #26371540

Subgroups — #26371540

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245558C212yesmaximal, complemented
5#20245460C212yesmaximal, complemented
6#20245338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245336C211yesmaximal, characteristic
8#20245285C212yesmaximal, complemented
9#20245282C212yesmaximal, complemented
10#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13C2×#13094032—21no—
14#15689746—21no—
15#15689564C2212yes—
16#15689561C2212yes—
17#15689520C2211yescharacteristic, complemented
18#15689508C2211yescharacteristic, complemented
19#15689484—21no—
20#15689376C2211yescharacteristic
21#15689354—21no—
22#15689244—21no—
23#15689244C2212yes—
24#15689239—21no—
25#15689239C2212yes—
26#15689234C2211yescharacteristic, complemented
27#15689230C2211yescharacteristic, complemented
28#15689208—21no—
29#15689139—21no—
30#15689081C2211yescharacteristic
31#15688947C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688935C2212yescomplemented
34#15688934C2212yes—
35#15688932C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#470C2211yescharacteristic
39C47×#430C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#362C2212yescomplemented
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094057—22no—
45#13094052—22no—
46#13094046—21no—
47#13094046C2312yes—
48C2×#10625336—21no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50#13094032—22no—
51#13094032—22no—
52#13094032—41no—
53#13094032—41no—
54C2×#10625324—41no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D47—41no—
57#13094023—21no—
58#13094019—41no—
59#13094013—21no—
60#13094010—41no—
61#13094006—41no—
62#13094004—41no—
63#13093998—21no—
64Q8×Dic47—21no—
65#13093986—21no—
66#13093983D411yescharacteristic
67#13093970—22no—
68#13093969—22no—
69#13093967—22no—
70D752—22no—
71#13093964C2312yes—
72#13093956C2311yescharacteristic
73#13093955—21no—
74#13093950—22no—
75#13093950—22no—
76#13093948—21no—
77#13093946—21no—
78#13093944—21no—
79#13093934D411yescharacteristic
80#13093934C2311yescharacteristic
81C8×Dic47D411yescharacteristic
82C8×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
84C2×M16×C47—21no—
85C2×M16×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C47—21no—
87M32×C47C2312yes—
88#108×C47—21no—
89#108×C47C2312yes—
90#106×C47C2311yescharacteristic
91#103×C47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96#10625350—22no—
97#10625350—22no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—41no—
106Q16×C47—22no—
107M16×C47—22no—
108M16×C47—22no—
109M16×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—21no—
117#10625336—41no—
118#10625336—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic188—21no—
135Dic188#4112yes—
136D376—21no—
137D376—22no—
138D376#4112yes—
139#10625325—22no—
140#10625325—22no—
141#10625324—42no—
142#10625324—42no—
143C8×D47—42no—
144C8×D47—42no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D47—42no—
159C22⋊D47—42no—
160C22⋊D47—161no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165D188—22no—
166D188—41no—
167D188—41no—
168D188—41no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—161no—
172Dic94—22no—
173Dic94—41no—
174Dic94—161no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47C2×#4112yes—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181#33691—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47#52511yescharacteristic
194C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197Dic47—42no—
198Dic47—81no—
199#3173—471no—
200#2955—471no—
201#2239D4711yescharacteristic, complemented
202#2238—471no—
203#2230—472no—
204#2212—472no—
205#2191—471no—
206#2190—471no—
207AGL(1,ℤ/16)—472no—
208#2180—472no—
209#2166—471no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#310911yescharacteristic
213D47—82no—
214D47—161no—
215#575—471no—
216C2×#131—941no—
217#542—941no—
218#510—472no—
219#509—472no—
220#498—471no—
221#495—471no—
222#489—941no—
223#470C2×D4711yescharacteristic
224#469—471no—
225#465—941no—
226#444—472no—
227#444—941no—
228#443—472no—
229#443—941no—
230#442—471no—
231#441—471no—
232C4×SD16—941no—
233#430C2×D4711yescharacteristic
234#421—941no—
235#405—471no—
236#365—472no—
237#365C2×D4712yescomplemented
238#364—472no—
239#362C2×D4712yescomplemented
240#361—472no—
241#360—472no—
242#360—472no—
243#349—471no—
244#349C2×D4711yescharacteristic
245#347—472no—
246C47#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—941no—
248#137—942no—
249AGL(1,ℤ/8)—942no—
250#135—472no—
251#135—941no—
252C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
253C2×SD16—941no—
254C2×D8—471no—
255#131—942no—
256#131—942no—
257#131—1881no—
258#131—1881no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1881no—
261C2×M16C22×D4711yescharacteristic
262C22×C8—471no—
263C22×C8—1881no—
264C4⋊Q8—941no—
265#126—1881no—
266#124—941no—
267#124—1881no—
268#123—1881no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—1881no—
271#121—941no—
272C4×Q8—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—471no—
275Q32—942no—
276SD32—942no—
277SD32—942no—
278D16—942no—
279M32—472no—
280M32C22×D4712yes—
281#108—21no—
282#108C22×D4712yes—
283#106—471no—
284#106—941no—
285#106C22×D4711yescharacteristic
286#104—942no—
287#104—942no—
288#103—21no—
289#103—941no—
290#102—941no—
291#102—941no—
292#97—471no—
293#97—471no—
294C4×C8—471no—
295C4×C8—471no—
296#41—942no—
297#41—942no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—472no—
312Q16—941no—
313SD16—942no—
314SD16—942no—
315SD16—1881no—
316SD16—1881no—
317D8—472no—
318D8—941no—
319D8—942no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—1882no—
324M16—1882no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—471no—
327C2×C8—471no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—1882no—
331C2×C8—1882no—
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C2×C8C23×D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—471no—
347C42—471no—
348C42—1881no—
349C16—22no—
350C16—942no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23#1309405111yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—942no—
357Q8—1881no—
358Q8—7521no—
359D4—942no—
360D4—1881no—
361D4—1882no—
362D4—1882no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365D4—7521no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—7521no—
377C2×C4#1309405111yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—471no—
382C8—471no—
383C8—941no—
384C8#41×D4712yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3762no—
390C22—3761no—
391C22—1882no—
392C22C2×#1309405111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3761no—
397C4—1881no—
398C4—1881no—
399C4—1882no—
400C4#1568963111yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—3762no—
405C2—7521no—
406C2#2025347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253476
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2239C2
socleC2×C47#3109
prime radical#20245336C2
hypercenter#2239D47
hypocenterC47#33691
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254006C2semidirect
2. #20252290C2semidirect
3. #20245602C2semidirect
4. #20245558C2semidirect
5. #20245460C2semidirect
6. #20245338C2semidirect
8. #20245285C2semidirect
9. #20245282C2semidirect
10. #20245201C2semidirect
11. C47×#2239C2semidirect
17. #15689520C22semidirect
18. #15689508C22semidirect
26. #15689234C22semidirect
27. #15689230C22semidirect
31. #15688947C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688935C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#362C22semidirect
201. #2239D47semidirect
237. #365C2×D47semidirect
239. #362C2×D47semidirect
246. C47#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540062
#202522902
#202456022
#202455582
#202454602
#202453382
#202453362
#202452852
#202452822
#202452012
C47×#22392
#3369147