Finite Group Databasebeta

← #26371543

Subgroups — #26371543

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245562C212yesmaximal, complemented
6#20245462C212yesmaximal, complemented
7#20245334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245287C212yesmaximal, complemented
9#20245283C212yesmaximal, complemented
10#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094031—21no—
13#15689726—21no—
14#15689558C2212yes—
15#15689523C2211yescharacteristic, complemented
16#15689498C2211yescharacteristic, complemented
17#15689486—21no—
18#15689376C2211yescharacteristic
19#15689357—21no—
20#15689245—21no—
21#15689245C2212yes—
22#15689240—21no—
23#15689240C2212yes—
24#15689235C2211yescharacteristic, complemented
25#15689234C2211yescharacteristic, complemented
26#15689203—21no—
27#15689172C2211yescharacteristic
28#15689140—21no—
29#15689081C2211yescharacteristic
30#15688946C2212yescomplemented
31#15688945C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688937C2212yescomplemented
34#15688936C2212yescomplemented
35#15688933C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#575C2211yescharacteristic
39C47×#509C2212yes—
40C47×#469C2211yescharacteristic
41C47×#360C2212yes—
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×D376C2311yescharacteristic
44C2×#10625334—21no—
45#13094031—22no—
46#13094031—22no—
47#13094031—41no—
48#13094031—41no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—41no—
51C22×C47⋊C8—41no—
52C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
53#13094020—21no—
54#13094015—21no—
55#13094008—41no—
56#13094006—41no—
57#13093998—21no—
58#13093996—41no—
59#13093995—41no—
60D4×Dic47—21no—
61#13093986—21no—
62#13093983D411yescharacteristic
63#13093967—22no—
64#13093965—22no—
65#13093964C2312yes—
66#13093960—21no—
67#13093960C2312yes—
68#13093957—21no—
69#13093956C2311yescharacteristic
70#13093951—22no—
71#13093951—22no—
72#13093946—21no—
73#13093945—21no—
74#13093944—21no—
75#13093934D411yescharacteristic
76#13093934C2311yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C2×#41×C47—21no—
80#137×C47—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
82#135×C47—21no—
83#135×C47C2312yes—
84C2×D8×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47C2311yescharacteristic
86#121×C47—21no—
87SD32×C47—22no—
88D16×C47—22no—
89M32×C47C2312yes—
90#106×C47C2311yescharacteristic
91#102×C47—21no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C2×D188—21no—
108C2×C4×D47—41no—
109Q16×C47—21no—
110Q16×C47#4112yes—
111SD16×C47—22no—
112SD16×C47—22no—
113D8×C47—21no—
114D8×C47—22no—
115D8×C47#4112yes—
116M16×C47—22no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—21no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊Dic47—21no—
122C22⋊Dic47—41no—
123#10625334—41no—
124#10625334—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
133#10625329—22no—
134#10625329—42no—
135#10625329—41no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—42no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144D376—22no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D47—41no—
151Q8×C47—22no—
152Q8×C47—41no—
153D4×C47—22no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—161no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D47—161no—
169C22⋊D47—161no—
170C22⋊D47—161no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—161no—
175D188—41no—
176D188—41no—
177C4×D47—161no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47C2×#4112yes—
180C47⋊C8—21no—
181C47⋊C8—42no—
182C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184#33692—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47#52511yescharacteristic
200C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Dic47—41no—
202Dic47—41no—
203Dic47—81no—
204#3176—471no—
205#2955—471no—
206#2238—471no—
207#2238—471no—
208#2231—472no—
209#2213—472no—
210#2190—471no—
211#2190D4711yescharacteristic, complemented
212AGL(1,ℤ/16)—472no—
213AGL(1,ℤ/16)—472no—
214#2166—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47—82no—
218C2×C47—161no—
219C2×C47#310911yescharacteristic
220D47—161no—
221#575C2×D4711yescharacteristic
222C2×#131—941no—
223#540—941no—
224#509—472no—
225#509C2×D4712yes—
226#499—471no—
227#493—471no—
228#490—941no—
229#469—471no—
230#469C2×D4711yescharacteristic
231#466—941no—
232#444—472no—
233#444—941no—
234#443—472no—
235#443—941no—
236#442—471no—
237#442—471no—
238C4×D8—941no—
239#430—471no—
240#421—941no—
241#405—471no—
242#365—472no—
243#365—472no—
244#364—472no—
245#361—472no—
246#361—472no—
247#360—472no—
248#360C2×D4712yes—
249#349—471no—
250#349C2×D4711yescharacteristic
251#347—472no—
252C47#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—21no—
254#137—22no—
255AGL(1,ℤ/8)—22no—
256#135—21no—
257#135C22×D4712yes—
258C2×D8—471no—
259C2×D8—941no—
260C2×D8C22×D4711yescharacteristic
261#131—942no—
262#131—942no—
263#131—1881no—
264#131—1881no—
265C2×M16—941no—
266C2×M16—1881no—
267C2×M16C22×D4711yescharacteristic
268C22×C8—471no—
269C22×C8—1881no—
270#127—941no—
271#125—941no—
272#123—1881no—
273#123—1881no—
274#121—21no—
275#121—941no—
276#121—1881no—
277#121—1881no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280#117—471no—
281SD32—22no—
282SD32—942no—
283D16—22no—
284D16—942no—
285M32—472no—
286M32C22×D4712yes—
287#108—472no—
288#108—941no—
289#107—941no—
290#106—471no—
291#106C22×D4711yescharacteristic
292#104—942no—
293#104—942no—
294#102—21no—
295#102—941no—
296#102—941no—
297#102—941no—
298#97—471no—
299#97—471no—
300C4×C8—471no—
301C4×C8—471no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16#1062535212yes—
321SD16—22no—
322SD16—22no—
323D8—21no—
324D8—22no—
325D8—942no—
326D8—1881no—
327D8—1881no—
328D8#1062535212yes—
329M16—22no—
330M16—942no—
331M16—1882no—
332M16—1882no—
333M16—1881no—
334C2×C8—471no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—941no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—1882no—
339C2×C8—1882no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8D4×D4711yescharacteristic
342C2×C8C23×D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—941no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42—471no—
354C42—471no—
355C16—22no—
356C16—942no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—1881no—
360C23#1309404811yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363D4—22no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—161no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372D4—7521no—
373D4—7521no—
374D4—7521no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—7521no—
385C2×C4—7521no—
386C2×C4#1309404811yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—471no—
390C8—471no—
391C8—941no—
392C8—1882no—
393C8C2×#1062535212yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22C2×#1309404811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—3761no—
409C4—1881no—
410C4—1881no—
411C4#1568962911yescharacteristic
412C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—82no—
416C2—161no—
417C2—7521no—
418C2#2025347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253474
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2190C2
socleC2×C47#3109
hypercenter#2190D47
hypocenterC47#33692
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254033C2semidirect
2. #20252291C2semidirect
3. #20245603C2semidirect
4. #20245600C2semidirect
5. #20245562C2semidirect
6. #20245462C2semidirect
7. #20245334C2semidirect
8. #20245287C2semidirect
9. #20245283C2semidirect
10. #20245201C2semidirect
11. C47×#2190C2semidirect
15. #15689523C22semidirect
16. #15689498C22semidirect
24. #15689235C22semidirect
25. #15689234C22semidirect
30. #15688946C22semidirect
31. #15688945C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688937C22semidirect
34. #15688936C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
211. #2190D47semidirect
252. C47#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540332
#202522912
#202456032
#202456002
#202455622
#202454622
#202453342
#202452872
#202452832
#202452012
C47×#21902
#3369247