Finite Group Databasebeta

← #26371545

Subgroups — #26371545

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245563C212yesmaximal, complemented
5#20245463C212yesmaximal, complemented
6#20245336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245289C212yesmaximal, complemented
9#20245285C212yesmaximal, complemented
10#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13C2×#13094032—21no—
14#15689726—21no—
15#15689561C2212yes—
16#15689559C2212yes—
17#15689523C2211yescharacteristic, complemented
18#15689498C2211yescharacteristic, complemented
19#15689486—21no—
20#15689376C2211yescharacteristic
21#15689357—21no—
22#15689244—21no—
23#15689244C2212yes—
24#15689239—21no—
25#15689239C2212yes—
26#15689235C2211yescharacteristic, complemented
27#15689234C2211yescharacteristic, complemented
28#15689203—21no—
29#15689139—21no—
30#15689081C2211yescharacteristic
31#15688947C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688935C2212yescomplemented
34#15688934C2212yes—
35#15688932C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#469C2211yescharacteristic
39C47×#430C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#361C2212yescomplemented
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094057—22no—
45#13094052—22no—
46#13094046—21no—
47#13094046C2312yes—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C2×#10625334—21no—
50#13094032—22no—
51#13094032—22no—
52#13094032—41no—
53#13094032—41no—
54C2×#10625324—41no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D47—41no—
57#13094020—21no—
58#13094015—21no—
59#13094008—41no—
60#13094006—41no—
61#13093998—21no—
62#13093996—41no—
63#13093995—41no—
64D4×Dic47—21no—
65#13093986—21no—
66#13093983D411yescharacteristic
67#13093969—22no—
68#13093968—22no—
69D752—22no—
70#13093965—22no—
71#13093964C2312yes—
72#13093957—21no—
73#13093956C2311yescharacteristic
74#13093950—22no—
75#13093950—22no—
76#13093946—21no—
77#13093945—21no—
78#13093944—21no—
79#13093934D411yescharacteristic
80#13093934C2311yescharacteristic
81C8×Dic47D411yescharacteristic
82C8×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×D8×C47C2311yescharacteristic
84C2×M16×C47—21no—
85C2×M16×C47C2311yescharacteristic
86#121×C47—21no—
87M32×C47C2312yes—
88#108×C47—21no—
89#108×C47C2312yes—
90#106×C47C2311yescharacteristic
91#102×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100#10625350—22no—
101#10625350—22no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×Dic94—21no—
109D8×C47—22no—
110M16×C47—22no—
111M16×C47—22no—
112M16×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—41no—
120#10625334—41no—
121#10625334—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic188—21no—
135Dic188#4112yes—
136D376—21no—
137D376—22no—
138D376#4112yes—
139#10625325—22no—
140#10625325—22no—
141#10625324—42no—
142#10625324—42no—
143C8×D47—42no—
144C8×D47—42no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—161no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D47—42no—
160C22⋊D47—42no—
161C22⋊D47—161no—
162C22⋊D47—161no—
163C22⋊D47—161no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—161no—
169D188—22no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—161no—
176Dic94—22no—
177Dic94—41no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—42no—
180C8×C47C2×#4112yes—
181C47⋊C8—21no—
182C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184#33692—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D47—42no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47#52511yescharacteristic
199C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200Dic47—41no—
201Dic47—41no—
202Dic47—42no—
203Dic47—81no—
204#3176—471no—
205#2955—471no—
206#2238—471no—
207#2238D4711yescharacteristic, complemented
208#2231—472no—
209#2213—472no—
210#2190—471no—
211#2190—471no—
212AGL(1,ℤ/16)—472no—
213AGL(1,ℤ/16)—472no—
214#2166—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47—161no—
218C2×C47#310911yescharacteristic
219D47—82no—
220D47—161no—
221#575—471no—
222C2×#131—941no—
223#540—941no—
224#509—472no—
225#509—472no—
226#499—471no—
227#493—471no—
228#490—941no—
229#469—471no—
230#469C2×D4711yescharacteristic
231#466—941no—
232#444—472no—
233#444—941no—
234#443—472no—
235#443—941no—
236#442—471no—
237#442—471no—
238C4×D8—941no—
239#430C2×D4711yescharacteristic
240#421—941no—
241#405—471no—
242#365—472no—
243#365C2×D4712yescomplemented
244#364—472no—
245#361—472no—
246#361C2×D4712yescomplemented
247#360—472no—
248#360—472no—
249#349—471no—
250#349C2×D4711yescharacteristic
251#347—472no—
252C47#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—941no—
254#137—942no—
255AGL(1,ℤ/8)—942no—
256#135—472no—
257#135—941no—
258C2×D8—471no—
259C2×D8—941no—
260C2×D8C22×D4711yescharacteristic
261#131—942no—
262#131—942no—
263#131—1881no—
264#131—1881no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1881no—
267C2×M16C22×D4711yescharacteristic
268C22×C8—471no—
269C22×C8—1881no—
270#127—941no—
271#125—941no—
272#123—1881no—
273#123—1881no—
274#121—21no—
275#121—941no—
276#121—1881no—
277#121—1881no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280#117—471no—
281SD32—942no—
282SD32—942no—
283D16—942no—
284D16—942no—
285M32—472no—
286M32C22×D4712yes—
287#108—21no—
288#108C22×D4712yes—
289#107—941no—
290#106—471no—
291#106C22×D4711yescharacteristic
292#104—942no—
293#104—942no—
294#102—21no—
295#102—941no—
296#102—941no—
297#102—941no—
298#97—471no—
299#97—471no—
300C4×C8—471no—
301C4×C8—471no—
302#41—942no—
303#41—942no—
304#41—1881no—
305#41—1881no—
306C2×Q8—941no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319Q16—472no—
320Q16—941no—
321SD16—942no—
322SD16—942no—
323D8—22no—
324D8—472no—
325D8—941no—
326D8—942no—
327D8—1881no—
328D8—1881no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—1882no—
333M16—1882no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—471no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8—1882no—
340C2×C8—1882no—
341C2×C8D4×D4711yescharacteristic
342C2×C8C23×D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—941no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42—471no—
354C42—471no—
355C16—22no—
356C16—942no—
357C23—41no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23#1309405111yescharacteristic
361Q8—942no—
362Q8—1881no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366D4—942no—
367D4—1881no—
368D4—1882no—
369D4—1882no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372D4—7521no—
373D4—7521no—
374D4—7521no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—7521no—
385C2×C4—7521no—
386C2×C4#1309405111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—471no—
391C8—471no—
392C8—941no—
393C8#41×D4712yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3762no—
402C22—3761no—
403C22—1882no—
404C22C2×#1309405111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—3761no—
408C4—1881no—
409C4—1881no—
410C4—1882no—
411C4#1568963111yescharacteristic
412C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—3762no—
417C2—7521no—
418C2#2025347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253476
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2238C2
socleC2×C47#3109
hypercenter#2238D47
hypocenterC47#33692
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254033C2semidirect
2. #20252290C2semidirect
3. #20245602C2semidirect
4. #20245563C2semidirect
5. #20245463C2semidirect
6. #20245336C2semidirect
7. #20245333C2semidirect
8. #20245289C2semidirect
9. #20245285C2semidirect
10. #20245201C2semidirect
11. C47×#2238C2semidirect
17. #15689523C22semidirect
18. #15689498C22semidirect
26. #15689235C22semidirect
27. #15689234C22semidirect
31. #15688947C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688935C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#361C22semidirect
207. #2238D47semidirect
243. #365C2×D47semidirect
246. #361C2×D47semidirect
252. C47#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540332
#202522902
#202456022
#202455632
#202454632
#202453362
#202453332
#202452892
#202452852
#202452012
C47×#22382
#3369247