Finite Group Databasebeta

← #26371546

Subgroups — #26371546

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689920C2211yescharacteristic
17#131×D47—21no—
18#15689724—21no—
19#15689561C2211yescharacteristic
20#15689559C2211yescharacteristic
21#15689558C2211yescharacteristic
22#15689523C2211yescharacteristic, complemented
23#15689498C2211yescharacteristic, complemented
24#15689486—21no—
25#15689377C2211yescharacteristic
26#15689373C2211yescharacteristic
27#15689358—21no—
28#15689246C2211yescharacteristic
29#15689243—21no—
30#15689240C2211yescharacteristic
31#15689239C2211yescharacteristic
32#15689237—21no—
33#15689236C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#10625334—21no—
35#15689170C2211yescharacteristic
36#15689138—21no—
37#15689080C2211yescharacteristic
38#15688947C2211yescharacteristic, complemented
39#15688946C2211yescharacteristic, complemented
40#15688945C2211yescharacteristic, complemented
41#15688943C2211yescharacteristic, complemented
42#15688943C2211yescharacteristic, complemented
43#15688937C2211yescharacteristic, complemented
44#15688936C2211yescharacteristic, complemented
45#15688935C2211yescharacteristic, complemented
46#15688934C2211yescharacteristic
47#15688933C2211yescharacteristic
48#15688932C2211yescharacteristic
49#15688904C2211yescharacteristic
50#15688904C2211yescharacteristic
51#15688901C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#509C2211yescharacteristic
53C47×#444C2211yescharacteristic
54C47×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#360C2211yescharacteristic
58C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D47—21no—
60#13094056—21no—
61#13094053—21no—
62#13094051—21no—
63#13094048—21no—
64#13094046C2311yescharacteristic
65#13094044—21no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625334—21no—
68#13094032—21no—
69#13094032—41no—
70#13094031—21no—
71#13094030—21no—
72#13094030—41no—
73C2×#10625324C2311yescharacteristic
74M16×D47—21no—
75M16×D47—41no—
76C2×C8×D47—41no—
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78#13094020—21no—
79#13094015—21no—
80#13094007—41no—
81#13094006—41no—
82#13093999—21no—
83#13093998—41no—
84#13093997—41no—
85#13093995—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093981D411yescharacteristic
88#13093969—21no—
89#13093968—21no—
90#13093967—21no—
91D752—21no—
92#13093965—21no—
93#13093965—21no—
94#13093964C2311yescharacteristic
95#13093964C2311yescharacteristic
96#13093960C2311yescharacteristic
97#13093959—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956C2311yescharacteristic
100#13093952—21no—
101#13093951—21no—
102#13093950—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093934D411yescharacteristic
107C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109#135×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111#131×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113SD32×C47—21no—
114D16×C47—21no—
115M32×C47C2311yescharacteristic
116M32×C47C2311yescharacteristic
117#108×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—21no—
120#102×C47—21no—
121#97×C47C2311yescharacteristic
122#41×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C22×C4×C47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128#10625354—21no—
129Q8×D47—21no—
130#10625352—21no—
131#10625352—41no—
132D4×D47—21no—
133D4×D47—41no—
134#10625350—21no—
135#10625350—41no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
141Q16×C47#4111yescharacteristic
142SD16×C47—21no—
143D8×C47—21no—
144D8×C47—21no—
145D8×C47#4111yescharacteristic
146M16×C47—21no—
147M16×C47—41no—
148C2×C8×C47—41no—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—41no—
155#10625337—21no—
156#10625336—21no—
157#10625335—21no—
158#10625334—21no—
159#10625334—41no—
160#10625334—41no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166Dic47⋊C4—21no—
167Dic47⋊C4—41no—
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—21no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188#4111yescharacteristic
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376#4111yescharacteristic
178#10625325—21no—
179#10625324—21no—
180#10625324—21no—
181#10625324—41no—
182#10625324—41no—
183#10625324—41no—
184C8×D47—21no—
185C8×D47—21no—
186C8×D47—41no—
187C8×D47—41no—
188C8×D47—41no—
189C16×C47—21no—
190C16×C47—21no—
191C47⋊C16—21no—
192C47⋊C16—21no—
193C23×C47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q8×C47—21no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—161no—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—41no—
208C22⋊D47—41no—
209C22⋊D47—41no—
210C22⋊D47—161no—
211C22⋊D47—161no—
212C22⋊D47—161no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D188—21no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—161no—
222C4×D47—21no—
223C4×D47—21no—
224C4×D47—41no—
225C4×D47—41no—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—161no—
228Dic94—21no—
229Dic94—41no—
230C8×C47—21no—
231C8×C47—41no—
232C8×C47C2×#4111yescharacteristic
233C8×C47C2×#4111yescharacteristic
234C47⋊C8—21no—
235C47⋊C8—41no—
236C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238#33692—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—41no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D47—21no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#52511yescharacteristic
255C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic47—21no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259Dic47—81no—
260#3176—471no—
261#2955—471no—
262#2238—471no—
263#2238—471no—
264#2231—471no—
265#2231—471no—
266#2213—471no—
267#2213—471no—
268#2190—471no—
269#2190—471no—
270AGL(1,ℤ/16)—471no—
271AGL(1,ℤ/16)—471no—
272AGL(1,ℤ/16)—471no—
273AGL(1,ℤ/16)D4711yescharacteristic, complemented
274#2166—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—81no—
277C2×C47—161no—
278C2×C47#310911yescharacteristic
279D47—41no—
280D47—81no—
281D47—161no—
282#575—471no—
283C2×#131—941no—
284#540—941no—
285#509—471no—
286#509—471no—
287#509—471no—
288#509C2×D4711yescharacteristic
289#499—471no—
290#493—471no—
291#490—941no—
292#469—471no—
293#469—471no—
294#466—941no—
295#444—471no—
296#444—941no—
297#444C2×D4711yescharacteristic
298#443—471no—
299#443—471no—
300#443—941no—
301#442—471no—
302#442C2×D4711yescharacteristic, complemented
303C4×D8—941no—
304#430—471no—
305#421—941no—
306#405—471no—
307#365—471no—
308#365—471no—
309#365—471no—
310#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
311#364—471no—
312#364—471no—
313#361—471no—
314#361—471no—
315#361—471no—
316#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
317#360—471no—
318#360—471no—
319#360—471no—
320#360C2×D4711yescharacteristic
321#349—471no—
322#349—471no—
323#347—471no—
324#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C47#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327#137—941no—
328#137—941no—
329AGL(1,ℤ/8)—941no—
330AGL(1,ℤ/8)—941no—
331#135—471no—
332#135—941no—
333#135C22×D4711yescharacteristic
334C2×D8—471no—
335C2×D8—941no—
336C2×D8C22×D4711yescharacteristic
337#131—21no—
338#131—941no—
339#131—941no—
340#131—941no—
341#131—1881no—
342#131—1881no—
343C2×M16—471no—
344C2×M16—941no—
345C2×M16—1881no—
346C22×C8—471no—
347C22×C8—1881no—
348#127—941no—
349#125—941no—
350#123—1881no—
351#123—1881no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—1881no—
355#121—1881no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—941no—
358#117—471no—
359SD32—21no—
360SD32—941no—
361SD32—941no—
362SD32—941no—
363D16—21no—
364D16—941no—
365D16—941no—
366D16—941no—
367M32—471no—
368M32—471no—
369M32C22×D4711yescharacteristic
370M32C22×D4711yescharacteristic
371#108—471no—
372#108—941no—
373#108C22×D4711yescharacteristic
374#107—941no—
375#106—471no—
376#106C22×D4711yescharacteristic
377#104—21no—
378#104—941no—
379#104—941no—
380#104—941no—
381#102—21no—
382#102—941no—
383#102—941no—
384#102—941no—
385#97—471no—
386#97C22×D4711yescharacteristic
387C4×C8—471no—
388C4×C8—471no—
389#41—21no—
390#41—941no—
391#41—941no—
392#41—941no—
393#41—1881no—
394#41—1881no—
395C2×Q8—941no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—1881no—
407C22×C4—1881no—
408Q16—471no—
409Q16—941no—
410Q16#1062535011yescharacteristic
411SD16—21no—
412SD16—941no—
413SD16—941no—
414SD16—941no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—471no—
418D8—941no—
419D8—941no—
420D8—941no—
421D8—1881no—
422D8—1881no—
423D8#1062535011yescharacteristic
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—941no—
427M16—941no—
428M16—941no—
429M16—1881no—
430M16—1881no—
431M16—1881no—
432M16—1881no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—471no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—1881no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8C23×D4711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—941no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C42—471no—
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C16—21no—
457C16—21no—
458C16—941no—
459C16—941no—
460C23—41no—
461C23—471no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464Q8—21no—
465Q8—941no—
466Q8—1881no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—941no—
472D4—1881no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4—7521no—
479D4—7521no—
480D4—7521no—
481D4—7521no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—471no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—7521no—
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—471no—
500C8—471no—
501C8—941no—
502C8—1881no—
503C8#41×D4711yescharacteristic
504C8C2×#1062535011yescharacteristic
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—941no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—3762no—
513C22—3761no—
514C22—1881no—
515C22—1881no—
516C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—941no—
521C4—3761no—
522C4—1881no—
523C4—1881no—
524C4#1568963211yescharacteristic
525C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—3761no—
530C2—1881no—
531C2—7521no—
532C2#2025347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253477
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C47#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D47
hypocenterC47#33692
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254036C2semidirect
2. #20252288C2semidirect
3. #20245604C2semidirect
4. #20245601C2semidirect
5. #20245563C2semidirect
6. #20245562C2semidirect
7. #20245463C2semidirect
8. #20245462C2semidirect
9. #20245335C2semidirect
10. #20245332C2semidirect
11. #20245288C2semidirect
12. #20245286C2semidirect
13. #20245284C2semidirect
14. #20245202C2semidirect
15. C47×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #15689523C22semidirect
23. #15689498C22semidirect
33. #15689236C22semidirect
38. #15688947C22semidirect
39. #15688946C22semidirect
40. #15688945C22semidirect
41. #15688943C22semidirect
42. #15688943C22semidirect
43. #15688937C22semidirect
44. #15688936C22semidirect
45. #15688935C22semidirect
51. #15688901C22semidirect
54. C47×#442C22semidirect
55. C47×#365C22semidirect
56. C47×#361C22semidirect
58. C47×#347C22semidirect
273. AGL(1,ℤ/16)D47semidirect
302. #442C2×D47semidirect
310. #365C2×D47semidirect
316. #361C2×D47semidirect
324. #347C2×D47semidirect
325. C47#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540362
#202522882
#202456042
#202456012
#202455632
#202455622
#202454632
#202454622
#202453352
#202453322
#202452882
#202452862
#202452842
#202452022
C47×AGL(1,ℤ/16)2
#3369247