Finite Group Databasebeta

← #26371549

Subgroups — #26371549

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245603C212yesmaximal, complemented
4#20245565C212yesmaximal, complemented
5#20245465C212yesmaximal, complemented
6#20245336C212yesmaximal, complemented
7#20245288C214yesmaximal, complemented
8C47×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689923C2211yescharacteristic
10C2×#13094030—21no—
11#15689728—21no—
12#15689561C2214yes—
13#15689525C2211yescharacteristic, complemented
14#15689500C2211yescharacteristic, complemented
15#15689488—21no—
16#15689376C2212yes—
17#15689359—21no—
18#15689246—21no—
19#15689246C2212yes—
20#15689241—21no—
21#15689241C2212yes—
22#15689236C2212yescomplemented
23C4×D376—21no—
24#15689172C2211yescharacteristic
25#15689141—21no—
26#15688946C2214yescomplemented
27#15688937C2214yescomplemented
28#15688934C2214yes—
29C47×#405C2211yescharacteristic
30C47×#364C2212yescomplemented
31C47×#349C2212yes—
32C47×#347C2212yescomplemented
33C2×#10625350—21no—
34#13094057—22no—
35#13094052—22no—
36#13094046—21no—
37#13094046C2312yes—
38C2×D376—21no—
39C2×D376C2312yes—
40#13094030—22no—
41#13094030—22no—
42#13094030—41no—
43#13094030—41no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625324—41no—
46C2×C8×D47—41no—
47#13094021—21no—
48#13094016—21no—
49#13094009—42no—
50#13093998—22no—
51#13093997—42no—
52C4×D188—22no—
53#13093969—24no—
54D752—24no—
55#13093960—21no—
56#13093960C2312yes—
57#13093958—21no—
58#13093956C2312yes—
59#13093952—22no—
60#13093952—22no—
61#13093946—22no—
62#13093946—22no—
63C2×M16×C47C2311yescharacteristic
64C22×C8×C47D411yescharacteristic
65#117×C47D411yescharacteristic
66M32×C47C2314yes—
67#97×C47D411yescharacteristic
68#97×C47C2311yescharacteristic
69C4×C8×C47D411yescharacteristic
70C4×C8×C47C2311yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74#10625350—22no—
75#10625350—22no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—42no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×Dic94—21no—
84M16×C47—22no—
85C2×C8×C47—21no—
86C2×C8×C47—21no—
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C47C2411yescharacteristic
91C4⋊C4×C47—21no—
92C22⋊C4×C47—21no—
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97C4⋊Dic47—22no—
98Dic47⋊C4—42no—
99#10625329—22no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102Dic188—21no—
103Dic188#4112yes—
104D376—21no—
105D376—24no—
106D376—41no—
107D376—41no—
108D376#4112yes—
109#10625325—22no—
110#10625325—22no—
111#10625324—42no—
112#10625324—42no—
113C8×D47—42no—
114C8×D47—42no—
115C16×C47—24no—
116C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118C22×D47—42no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
125C22⋊D47—42no—
126C22⋊D47—42no—
127C22⋊D47—162no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—42no—
130D188—22no—
131D188—41no—
132D188—42no—
133D188—42no—
134D188—162no—
135C4×D47—42no—
136C4×D47—42no—
137C4×D47—162no—
138Dic94—22no—
139Dic94—41no—
140C8×C47—21no—
141C8×C47—21no—
142C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C47C2×#4112yes—
145C47⋊C8—42no—
146#33692—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×D47—42no—
151C2×D47—82no—
152C2×D47—82no—
153C2×D47—82no—
154C2×D47—82no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47#52511yescharacteristic
159C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Dic47—42no—
161Dic47—82no—
162#3176—471no—
163#2955—471no—
164#2238—472no—
165#2231—472no—
166#2213—472no—
167#2190—472no—
168AGL(1,ℤ/16)—474no—
169#2166D4711yescharacteristic, complemented
170C2×C47—21no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47#310911yescharacteristic
173D47—82no—
174D47—162no—
175#575—471no—
176C2×#131—941no—
177#540—941no—
178#509—474no—
179#499—471no—
180#493—471no—
181#490—941no—
182#469—472no—
183#466—941no—
184#444—472no—
185#444—941no—
186#443—472no—
187#443—941no—
188#442—472no—
189C4×D8—941no—
190#430—471no—
191#421—941no—
192#405C2×D4711yescharacteristic
193#365—474no—
194#364C2×D4712yescomplemented
195#361—474no—
196#360—474no—
197#349C2×D4712yes—
198#347C2×D4712yescomplemented
199C47#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201#137—942no—
202AGL(1,ℤ/8)—942no—
203#135—472no—
204#135—941no—
205C2×D8—472no—
206C2×D8—941no—
207#131—942no—
208#131—942no—
209#131—1881no—
210#131—1881no—
211C2×M16—941no—
212C2×M16—1881no—
213C2×M16C22×D4711yescharacteristic
214C22×C8—1881no—
215C22×C8D18811yescharacteristic
216#127—941no—
217#125—941no—
218#123—1882no—
219#121—942no—
220#121—1882no—
221C4×D4—942no—
222#117D18811yescharacteristic
223SD32—944no—
224D16—944no—
225M32C22×D4714yes—
226#108—472no—
227#108—941no—
228#107—941no—
229#106—472no—
230#104—942no—
231#104—942no—
232#102—942no—
233#102—942no—
234#97D18811yescharacteristic
235#97C22×D4711yescharacteristic
236C4×C8D18811yescharacteristic
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238#41—942no—
239#41—942no—
240#41—1881no—
241#41—1881no—
242C2×Q8—941no—
243C2×D4—941no—
244C2×D4—942no—
245C2×D4—1882no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1882no—
248C22×C4—1881no—
249C22×C4—1882no—
250C22×C4C2×D18811yescharacteristic
251Q16—472no—
252Q16—941no—
253SD16—942no—
254SD16—942no—
255D8—472no—
256D8—941no—
257D8—944no—
258D8—1881no—
259D8—1881no—
260M16—22no—
261M16—942no—
262M16—1882no—
263M16—1881no—
264M16—1882no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—1882no—
268C2×C8—1881no—
269C2×C8—1882no—
270C2×C8C2×D18811yescharacteristic
271C2×C8C2×D18811yescharacteristic
272C2×C8C2×D18811yescharacteristic
273C2×C8C23×D4711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—942no—
276C4⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1882no—
280C42C2×D18811yescharacteristic
281C42C2×D18811yescharacteristic
282C16—24no—
283C23—1881no—
284C23—1882no—
285C23#1309405211yescharacteristic
286Q8—942no—
287Q8—1881no—
288D4—942no—
289D4—1881no—
290D4—1882no—
291D4—1882no—
292D4—1882no—
293D4—1882no—
294D4—7522no—
295D4—7522no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1882no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4—7522no—
305C2×C4#1309405211yescharacteristic
306C2×C4C22×D18811yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—1882no—
310C8#1309405211yescharacteristic
311C8#1309405211yescharacteristic
312C8#41×D4712yes—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—3762no—
316C22—3762no—
317C22—3762no—
318C22—3762no—
319C22—1882no—
320C22C2×#1309405211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—3762no—
325C4—1882no—
326C4#1568963511yescharacteristic
327C4C2×#1309405211yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—3762no—
331C2—7522no—
332C2#2025348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253480
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2166C2
socleC2×C47#3109
hypercenter#2166D47
hypocenterC47#33692
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254038C2semidirect
2. #20252292C2semidirect
3. #20245603C2semidirect
4. #20245565C2semidirect
5. #20245465C2semidirect
6. #20245336C2semidirect
7. #20245288C2semidirect
8. C47×#2166C2semidirect
13. #15689525C22semidirect
14. #15689500C22semidirect
22. #15689236C22semidirect
26. #15688946C22semidirect
27. #15688937C22semidirect
30. C47×#364C22semidirect
32. C47×#347C22semidirect
169. #2166D47semidirect
194. #364C2×D47semidirect
198. #347C2×D47semidirect
199. C47#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540382
#202522922
#202456032
#202455652
#202454652
#202453362
#202452882
C47×#21662
#3369247