Finite Group Databasebeta

← #26371550

Subgroups — #26371550

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245604C212yesmaximal, complemented
4#20245561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245335C212yesmaximal, complemented
8#20245285C212yesmaximal, complemented
9#20245283C212yesmaximal, complemented
10#20245203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689920C2211yescharacteristic
13#131×D47—21no—
14#15689729—21no—
15#15689561C2212yes—
16#15689558C2212yes—
17#15689500C2211yescharacteristic, complemented
18#15689489—21no—
19#15689377C2212yes—
20#15689360—21no—
21#15689245C2211yescharacteristic
22#15689244C2211yescharacteristic
23#15689242—21no—
24#15689241C2211yescharacteristic
25#15689238—21no—
26#15689234C2212yescomplemented
27#15689205—21no—
28#15689170C2211yescharacteristic
29#15689138—21no—
30#15689077C2211yescharacteristic
31#15688945C2212yescomplemented
32#15688944C2211yescharacteristic, complemented
33#15688937C2212yescomplemented
34#15688935C2212yescomplemented
35#15688932C2212yes—
36#15688904C2212yes—
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#499C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#443C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#360C2212yes—
43#41×D47—21no—
44#13094056—21no—
45#13094053—21no—
46#13094051—21no—
47#13094048—21no—
48#13094046C2311yescharacteristic
49#13094044—21no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376C2312yes—
52#13094032—21no—
53#13094032—41no—
54#13094031—21no—
55#13094030—21no—
56#13094030—41no—
57C2×#10625324C2311yescharacteristic
58M16×D47—21no—
59M16×D47—41no—
60C2×C8×D47—41no—
61C2×C8×D47D411yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094009—42no—
64#13093999—22no—
65#13093999—42no—
66#13093986—22no—
67#13093981D411yescharacteristic
68#13093969—22no—
69#13093967—22no—
70D752—22no—
71#13093965—22no—
72#13093964C2312yes—
73#13093960C2311yescharacteristic
74#13093959—21no—
75#13093952—21no—
76#13093951—21no—
77#13093950—21no—
78#13093944—22no—
79#13093944—22no—
80#13093935D411yescharacteristic
81#13093934C2311yescharacteristic
82C8×Dic47D411yescharacteristic
83#135×C47C2311yescharacteristic
84#131×C47—21no—
85#125×C47—21no—
86M32×C47C2312yes—
87#108×C47C2311yescharacteristic
88#107×C47—21no—
89#106×C47C2312yes—
90#104×C47—21no—
91C4×C8×C47C2311yescharacteristic
92#41×C47—21no—
93#10625354—21no—
94Q8×D47—21no—
95#10625352—21no—
96#10625352—41no—
97D4×D47—21no—
98D4×D47—41no—
99#10625350—21no—
100#10625350—41no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—42no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107Q16×C47#4111yescharacteristic
108SD16×C47—21no—
109D8×C47#4111yescharacteristic
110M16×C47—21no—
111M16×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—42no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118#10625337—21no—
119#10625336—21no—
120#10625335—21no—
121#10625334—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125Dic47⋊C4—21no—
126C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
127#10625329—21no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic188#4111yescharacteristic
133D376—22no—
134D376—22no—
135D376—41no—
136D376—41no—
137D376#4111yescharacteristic
138#10625325—21no—
139#10625324—21no—
140#10625324—21no—
141#10625324—41no—
142#10625324—41no—
143#10625324—41no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—21no—
146C8×D47—41no—
147C8×D47—41no—
148C8×D47—41no—
149C16×C47—22no—
150C47⋊C16—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C47—21no—
155D4×C47—21no—
156D4×C47—41no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—41no—
163C22⋊D47—41no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D188—21no—
168D188—41no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171D188—162no—
172D188—162no—
173C4×D47—21no—
174C4×D47—21no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—162no—
179Dic94—21no—
180Dic94—41no—
181C8×C47—41no—
182C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C47C2×#4111yescharacteristic
185C8×C47C2×#4111yescharacteristic
186C47⋊C8—21no—
187C47⋊C8—21no—
188C47⋊C8—41no—
189#33692—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—41no—
191C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D47—21no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C2×D47—82no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47#52511yescharacteristic
203C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic47—21no—
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207#3176—471no—
208#2955—471no—
209#2238—472no—
210#2231—471no—
211#2231D4711yescharacteristic, complemented
212#2213—471no—
213#2213—471no—
214#2190—472no—
215AGL(1,ℤ/16)—472no—
216AGL(1,ℤ/16)—472no—
217#2166—471no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—81no—
220C2×C47#310911yescharacteristic
221D47—41no—
222D47—81no—
223D47—162no—
224#575—471no—
225C2×#131—941no—
226#540—941no—
227#509—472no—
228#509—472no—
229#499C2×D4711yescharacteristic, complemented
230#493—471no—
231#490—941no—
232#469—472no—
233#466—941no—
234#444—471no—
235#444—471no—
236#444—941no—
237#443—471no—
238#443—941no—
239#443C2×D4711yescharacteristic
240#442—472no—
241C4×D8—941no—
242#430—471no—
243#421—941no—
244#405—471no—
245#365—472no—
246#365C2×D4712yescomplemented
247#364—471no—
248#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
249#361—472no—
250#361—472no—
251#360—472no—
252#360C2×D4712yes—
253#349—472no—
254#347—472no—
255C47#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—941no—
257#137—941no—
258#137—941no—
259AGL(1,ℤ/8)—941no—
260AGL(1,ℤ/8)—941no—
261#135—471no—
262#135—941no—
263#135C22×D4711yescharacteristic
264C2×D8—472no—
265C2×D8—941no—
266#131—21no—
267#131—941no—
268#131—941no—
269#131—941no—
270#131—1881no—
271#131—1881no—
272C2×M16—471no—
273C2×M16—941no—
274C2×M16—1881no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—1881no—
277#127—941no—
278#125—21no—
279#123—1882no—
280#121—942no—
281#121—1882no—
282C4×D4—942no—
283#117—471no—
284SD32—942no—
285SD32—942no—
286D16—942no—
287D16—942no—
288M32—472no—
289M32C22×D4712yes—
290#108—471no—
291#108—941no—
292#108C22×D4711yescharacteristic
293#107—21no—
294#106C22×D4712yes—
295#104—21no—
296#104—941no—
297#104—941no—
298#104—941no—
299#102—942no—
300#102—942no—
301#97—471no—
302#97—471no—
303C4×C8—471no—
304C4×C8C22×D4711yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—941no—
307#41—941no—
308#41—941no—
309#41—1881no—
310#41—1881no—
311C2×Q8—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1882no—
320Q16—471no—
321Q16—941no—
322Q16#1062535411yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—941no—
325SD16—941no—
326SD16—941no—
327D8—471no—
328D8—941no—
329D8—942no—
330D8—942no—
331D8—1881no—
332D8—1881no—
333D8#1062535411yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—941no—
337M16—941no—
338M16—941no—
339M16—1881no—
340M16—1881no—
341M16—1881no—
342M16—1881no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—471no—
346C2×C8—941no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—1881no—
349C2×C8—1881no—
350C2×C8—1881no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8D4×D4711yescharacteristic
353C2×C8C23×D4711yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1882no—
360C42—471no—
361C42D4×D4711yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—942no—
364C23—471no—
365C23—1881no—
366C23—1882no—
367Q8—21no—
368Q8—941no—
369Q8—1881no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—941no—
373D4—1881no—
374D4—1881no—
375D4—1881no—
376D4—1881no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379D4—7522no—
380D4—7522no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—471no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—7522no—
393C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—941no—
396C8—941no—
397C8—1881no—
398C8#1309405111yescharacteristic
399C8#1309405111yescharacteristic
400C8#41×D4711yescharacteristic
401C8C2×#1062535411yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—941no—
404C22—3762no—
405C22—3762no—
406C22—3762no—
407C22—3762no—
408C22—1881no—
409C22—1881no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—941no—
415C4—1881no—
416C4—1881no—
417C4#1568963611yescharacteristic
418C4C2×#1309405111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—3761no—
422C2—1881no—
423C2—7522no—
424C2#2025348111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253481
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2231C2
socleC2×C47#3109
hypercenter#2231D47
hypocenterC47#33692
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254039C2semidirect
2. #20252286C2semidirect
3. #20245604C2semidirect
4. #20245561C2semidirect
5. #20245465C2semidirect
6. #20245464C2semidirect
7. #20245335C2semidirect
8. #20245285C2semidirect
9. #20245283C2semidirect
10. #20245203C2semidirect
11. C47×#2231C2semidirect
17. #15689500C22semidirect
26. #15689234C22semidirect
31. #15688945C22semidirect
32. #15688944C22semidirect
33. #15688937C22semidirect
34. #15688935C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
38. C47×#499C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#364C22semidirect
211. #2231D47semidirect
229. #499C2×D47semidirect
246. #365C2×D47semidirect
248. #364C2×D47semidirect
255. C47#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540392
#202522862
#202456042
#202455612
#202454652
#202454642
#202453352
#202452852
#202452832
#202452032
C47×#22312
#3369247