Finite Group Databasebeta

← #26371551

Subgroups — #26371551

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252291C211yesmaximal, characteristic
3#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245562C212yesmaximal, complemented
6#20245467C212yesmaximal, complemented
7#20245339C211yesmaximal, characteristic
8#20245280C212yesmaximal, complemented
9#20245276C212yesmaximal, complemented
10#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2191C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094031—21no—
13#15689733—21no—
14#15689563C2212yes—
15#15689523C2211yescharacteristic, complemented
16#15689501C2211yescharacteristic, complemented
17#15689490—21no—
18#15689381C2211yescharacteristic
19#15689362—21no—
20#15689245—21no—
21#15689245C2212yes—
22#15689240—21no—
23#15689240C2212yes—
24#15689230C2211yescharacteristic, complemented
25#15689229C2211yescharacteristic, complemented
26#15689215—21no—
27#15689172C2211yescharacteristic
28#15689140—21no—
29#15689081C2211yescharacteristic
30#15688946C2212yescomplemented
31#15688945C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688940C2212yescomplemented
34#15688939C2212yescomplemented
35#15688933C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#575C2211yescharacteristic
39C47×#510C2212yes—
40C47×#470C2211yescharacteristic
41C47×#360C2212yes—
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×Dic188C2311yescharacteristic
44C2×#10625337—21no—
45#13094031—22no—
46#13094031—22no—
47#13094031—41no—
48#13094031—41no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—41no—
51C22×C47⋊C8—41no—
52C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
53#13094022—21no—
54#13094017—41no—
55#13094017—41no—
56#13094015—21no—
57#13094015—41no—
58#13094014—41no—
59#13094003—21no—
60Q8×Dic47—21no—
61#13093989—21no—
62#13093983D411yescharacteristic
63#13093970—22no—
64#13093968—22no—
65#13093964C2312yes—
66#13093960—21no—
67#13093960C2312yes—
68#13093957—21no—
69#13093956C2311yescharacteristic
70#13093951—22no—
71#13093951—22no—
72#13093949—21no—
73#13093948—21no—
74#13093947—21no—
75#13093934D411yescharacteristic
76#13093934C2311yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C2×#41×C47—21no—
80#137×C47—22no—
81AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
82#135×C47—21no—
83#135×C47C2312yes—
84C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C47—21no—
87Q32×C47—22no—
88SD32×C47—22no—
89M32×C47C2312yes—
90#106×C47C2311yescharacteristic
91#103×C47—21no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic94—21no—
103Q16×C47—21no—
104Q16×C47—22no—
105Q16×C47#4112yes—
106SD16×C47—22no—
107SD16×C47—22no—
108D8×C47—21no—
109D8×C47#4112yes—
110M16×C47—22no—
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—41no—
118#10625337—41no—
119#10625337—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
133#10625329—22no—
134#10625329—42no—
135#10625329—41no—
136#10625329—42no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—42no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic188—22no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149Q8×C47—22no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—41no—
153D4×C47—22no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47C2×#4112yes—
174C47⋊C8—21no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178#33693—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C4×C47—21no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47#52511yescharacteristic
189C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#3177—471no—
195#2955—471no—
196#2239—471no—
197#2239—471no—
198#2231—472no—
199#2214—472no—
200#2191—471no—
201#2191D4711yescharacteristic
202#2180—472no—
203#2180—472no—
204#2166—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—82no—
208C2×C47#310911yescharacteristic
209#575C2×D4711yescharacteristic
210C2×#131—941no—
211#541—941no—
212#510—472no—
213#510C2×D4712yes—
214#499—471no—
215#494—471no—
216#491—941no—
217#470—471no—
218#470C2×D4711yescharacteristic
219#467—941no—
220#444—472no—
221#444—941no—
222#443—472no—
223#443—941no—
224#441—471no—
225#441—471no—
226C4×Q16—941no—
227#430—471no—
228#421—941no—
229#405—471no—
230#365—472no—
231#365—472no—
232#364—472no—
233#362—472no—
234#362—472no—
235#360—472no—
236#360C2×D4712yes—
237#349—471no—
238#349C2×D4711yescharacteristic
239#347—472no—
240C47#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—21no—
242#137—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244#135—21no—
245#135C22×D4712yes—
246C2×Q16—471no—
247C2×Q16—941no—
248C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
249#131—942no—
250#131—942no—
251#131—1881no—
252#131—1881no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—1881no—
255C2×M16C22×D4711yescharacteristic
256C22×C8—471no—
257C22×C8—1881no—
258C4⋊Q8—941no—
259#126—1881no—
260#126—1881no—
261#125—941no—
262#125—1881no—
263#125—1881no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—941no—
266C4×Q8—941no—
267C4×Q8—941no—
268#117—471no—
269Q32—22no—
270Q32—942no—
271SD32—22no—
272SD32—942no—
273M32—472no—
274M32C22×D4712yes—
275#108—472no—
276#108—941no—
277#107—941no—
278#106—471no—
279#106C22×D4711yescharacteristic
280#104—942no—
281#104—942no—
282#103—21no—
283#103—941no—
284#103—941no—
285#103—941no—
286#97—471no—
287#97—471no—
288C4×C8—471no—
289C4×C8—471no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—941no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301Q16—21no—
302Q16—22no—
303Q16—942no—
304Q16—1881no—
305Q16—1881no—
306Q16#1062535212yes—
307SD16—22no—
308SD16—22no—
309D8—21no—
310D8#1062535212yes—
311M16—22no—
312M16—942no—
313M16—1882no—
314M16—1882no—
315M16—1881no—
316C2×C8—471no—
317C2×C8—471no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—1882no—
321C2×C8—1882no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8D4×D4711yescharacteristic
324C2×C8C23×D4711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—941no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—471no—
340C42—471no—
341C42—1881no—
342C42—1881no—
343C16—22no—
344C16—942no—
345C23—41no—
346C23#1309404811yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—1881no—
352Q8—1881no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4#1309404811yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—471no—
372C8—471no—
373C8—941no—
374C8—1882no—
375C8C2×#1062535212yes—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22C2×#1309404811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—1881no—
388C4—1881no—
389C4#1568962911yescharacteristic
390C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—82no—
394C2#2025347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253474
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2191C2
socleC2×C47#3109
prime radicalC47×#575C22
hypercenter#2191D47
hypocenterC47#33693
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254042C2semidirect
3. #20245608C2semidirect
4. #20245605C2semidirect
5. #20245562C2semidirect
6. #20245467C2semidirect
8. #20245280C2semidirect
9. #20245276C2semidirect
10. #20245201C2semidirect
15. #15689523C22semidirect
16. #15689501C22semidirect
24. #15689230C22semidirect
25. #15689229C22semidirect
30. #15688946C22semidirect
31. #15688945C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688940C22semidirect
34. #15688939C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
240. C47#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540422
#202522912
#202456082
#202456052
#202455622
#202454672
#202453392
#202452802
#202452762
#202452012
C47×#21912
#3369347