Finite Group Databasebeta

← #26371553

Subgroups — #26371553

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252290C211yesmaximal, characteristic
3#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245563C212yesmaximal, complemented
5#20245468C212yesmaximal, complemented
6#20245341C211yesmaximal, characteristic
7#20245338C211yesmaximal, characteristic
8#20245282C212yesmaximal, complemented
9#20245278C212yesmaximal, complemented
10#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923C2211yescharacteristic
13C2×#13094032—21no—
14#15689733—21no—
15#15689566C2212yes—
16#15689564C2212yes—
17#15689523C2211yescharacteristic, complemented
18#15689501C2211yescharacteristic, complemented
19#15689490—21no—
20#15689381C2211yescharacteristic
21#15689362—21no—
22#15689244—21no—
23#15689244C2212yes—
24#15689239—21no—
25#15689239C2212yes—
26#15689230C2211yescharacteristic, complemented
27#15689229C2211yescharacteristic, complemented
28#15689215—21no—
29#15689139—21no—
30#15689081C2211yescharacteristic
31#15688947C2212yescomplemented
32#15688943C2212yescomplemented
33#15688938C2212yescomplemented
34#15688934C2212yes—
35#15688932C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#470C2211yescharacteristic
39C47×#430C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#362C2212yescomplemented
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094057—22no—
45#13094052—22no—
46#13094046—21no—
47#13094046C2312yes—
48C2×Dic188C2311yescharacteristic
49C2×#10625337—21no—
50#13094032—22no—
51#13094032—22no—
52#13094032—41no—
53#13094032—41no—
54C2×#10625324—41no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D47—41no—
57#13094022—21no—
58#13094017—41no—
59#13094017—41no—
60#13094015—21no—
61#13094015—41no—
62#13094014—41no—
63#13094003—21no—
64Q8×Dic47—21no—
65#13093989—21no—
66#13093983D411yescharacteristic
67Dic376—22no—
68#13093970—22no—
69#13093969—22no—
70#13093967—22no—
71#13093964C2312yes—
72#13093957—21no—
73#13093956C2311yescharacteristic
74#13093950—22no—
75#13093950—22no—
76#13093949—21no—
77#13093948—21no—
78#13093947—21no—
79#13093934D411yescharacteristic
80#13093934C2311yescharacteristic
81C8×Dic47D411yescharacteristic
82C8×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
84C2×M16×C47—21no—
85C2×M16×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C47—21no—
87M32×C47C2312yes—
88#108×C47—21no—
89#108×C47C2312yes—
90#106×C47C2311yescharacteristic
91#103×C47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95#10625350—22no—
96#10625350—22no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103Q16×C47—22no—
104M16×C47—22no—
105M16×C47—22no—
106M16×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—41no—
115#10625337—41no—
116#10625337—41no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic188—21no—
135Dic188—22no—
136Dic188#4112yes—
137D376—21no—
138D376#4112yes—
139#10625325—22no—
140#10625325—22no—
141#10625324—42no—
142#10625324—42no—
143C8×D47—42no—
144C8×D47—42no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D47—42no—
158C22⋊D47—42no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164D188—22no—
165D188—41no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—42no—
168Dic94—22no—
169Dic94—41no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47C2×#4112yes—
175C47⋊C8—21no—
176C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178#33693—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D47—42no—
183C2×D47—82no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47#52511yescharacteristic
188C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic47—41no—
190Dic47—41no—
191Dic47—42no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#3177—471no—
195#2955—471no—
196#2239—471no—
197#2239D4711yescharacteristic, complemented
198#2231—472no—
199#2214—472no—
200#2191—471no—
201#2191—471no—
202#2180—472no—
203#2180—472no—
204#2166—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47#310911yescharacteristic
208D47—82no—
209#575—471no—
210C2×#131—941no—
211#541—941no—
212#510—472no—
213#510—472no—
214#499—471no—
215#494—471no—
216#491—941no—
217#470—471no—
218#470C2×D4711yescharacteristic
219#467—941no—
220#444—472no—
221#444—941no—
222#443—472no—
223#443—941no—
224#441—471no—
225#441—471no—
226C4×Q16—941no—
227#430C2×D4711yescharacteristic
228#421—941no—
229#405—471no—
230#365—472no—
231#365C2×D4712yescomplemented
232#364—472no—
233#362—472no—
234#362C2×D4712yescomplemented
235#360—472no—
236#360—472no—
237#349—471no—
238#349C2×D4711yescharacteristic
239#347—472no—
240C47#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—941no—
242#137—942no—
243AGL(1,ℤ/8)—942no—
244#135—472no—
245#135—941no—
246C2×Q16—471no—
247C2×Q16—941no—
248C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
249#131—942no—
250#131—942no—
251#131—1881no—
252#131—1881no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—1881no—
255C2×M16C22×D4711yescharacteristic
256C22×C8—471no—
257C22×C8—1881no—
258C4⋊Q8—941no—
259#126—1881no—
260#126—1881no—
261#125—941no—
262#125—1881no—
263#125—1881no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—941no—
266C4×Q8—941no—
267C4×Q8—941no—
268#117—471no—
269Q32—942no—
270Q32—942no—
271SD32—942no—
272SD32—942no—
273M32—472no—
274M32C22×D4712yes—
275#108—21no—
276#108C22×D4712yes—
277#107—941no—
278#106—471no—
279#106C22×D4711yescharacteristic
280#104—942no—
281#104—942no—
282#103—21no—
283#103—941no—
284#103—941no—
285#103—941no—
286#97—471no—
287#97—471no—
288C4×C8—471no—
289C4×C8—471no—
290#41—942no—
291#41—942no—
292#41—1881no—
293#41—1881no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301Q16—22no—
302Q16—472no—
303Q16—941no—
304Q16—942no—
305Q16—1881no—
306Q16—1881no—
307SD16—942no—
308SD16—942no—
309D8—472no—
310D8—941no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—1882no—
315M16—1882no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—471no—
318C2×C8—471no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—1882no—
322C2×C8—1882no—
323C2×C8D4×D4711yescharacteristic
324C2×C8C23×D4711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—941no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—471no—
340C42—471no—
341C42—1881no—
342C42—1881no—
343C16—22no—
344C16—942no—
345C23—1881no—
346C23#1309405111yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—942no—
350Q8—1881no—
351Q8—1881no—
352Q8—1881no—
353D4—942no—
354D4—1881no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4#1309405111yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—471no—
373C8—471no—
374C8—941no—
375C8#41×D4712yes—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—3762no—
379C22—1882no—
380C22C2×#1309405111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C4—1881no—
387C4—1881no—
388C4—1882no—
389C4#1568963111yescharacteristic
390C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—3762no—
394C2#2025347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253476
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2239C2
socleC2×C47#3109
prime radical#15689923C22
hypercenter#2239D47
hypocenterC47#33693
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254042C2semidirect
3. #20245607C2semidirect
4. #20245563C2semidirect
5. #20245468C2semidirect
8. #20245282C2semidirect
9. #20245278C2semidirect
10. #20245201C2semidirect
11. C47×#2239C2semidirect
17. #15689523C22semidirect
18. #15689501C22semidirect
26. #15689230C22semidirect
27. #15689229C22semidirect
31. #15688947C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688938C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#362C22semidirect
197. #2239D47semidirect
231. #365C2×D47semidirect
234. #362C2×D47semidirect
240. C47#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540422
#202522902
#202456072
#202455632
#202454682
#202453412
#202453382
#202452822
#202452782
#202452012
C47×#22392
#3369347