Finite Group Databasebeta

← #26371554

Subgroups — #26371554

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252288C211yesmaximal, characteristic
3#20245609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245340C211yesmaximal, characteristic
10#20245337C211yesmaximal, characteristic
11#20245281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689920C2211yescharacteristic
17#131×D47—21no—
18#15689731—21no—
19#15689566C2211yescharacteristic
20#15689564C2211yescharacteristic
21#15689563C2211yescharacteristic
22#15689523C2211yescharacteristic, complemented
23#15689501C2211yescharacteristic, complemented
24#15689490—21no—
25#15689382C2211yescharacteristic
26#15689378C2211yescharacteristic
27#15689363—21no—
28#15689246C2211yescharacteristic
29#15689243—21no—
30#15689240C2211yescharacteristic
31#15689239C2211yescharacteristic
32#15689237—21no—
33#15689231C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#10625337—21no—
35#15689170C2211yescharacteristic
36#15689138—21no—
37#15689080C2211yescharacteristic
38#15688947C2211yescharacteristic, complemented
39#15688946C2211yescharacteristic, complemented
40#15688945C2211yescharacteristic, complemented
41#15688943C2211yescharacteristic, complemented
42#15688943C2211yescharacteristic, complemented
43#15688940C2211yescharacteristic, complemented
44#15688939C2211yescharacteristic, complemented
45#15688938C2211yescharacteristic, complemented
46#15688934C2211yescharacteristic
47#15688933C2211yescharacteristic
48#15688932C2211yescharacteristic
49#15688904C2211yescharacteristic
50#15688904C2211yescharacteristic
51#15688901C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#510C2211yescharacteristic
53C47×#444C2211yescharacteristic
54C47×#441C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#360C2211yescharacteristic
58C47×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D47—21no—
60#13094056—21no—
61#13094053—21no—
62#13094051—21no—
63#13094048—21no—
64#13094046C2311yescharacteristic
65#13094044—21no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68#13094032—21no—
69#13094032—41no—
70#13094031—21no—
71#13094030—21no—
72#13094030—41no—
73C2×#10625324C2311yescharacteristic
74M16×D47—21no—
75M16×D47—41no—
76C2×C8×D47—41no—
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094019—41no—
80#13094018—41no—
81#13094016—41no—
82#13094015—21no—
83#13094014—41no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86C4×Dic94—21no—
87#13093981D411yescharacteristic
88Dic376—21no—
89#13093970—21no—
90#13093970—21no—
91#13093969—21no—
92#13093968—21no—
93#13093967—21no—
94#13093964C2311yescharacteristic
95#13093964C2311yescharacteristic
96#13093960C2311yescharacteristic
97#13093959—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956C2311yescharacteristic
100#13093952—21no—
101#13093951—21no—
102#13093950—21no—
103#13093949—21no—
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093934D411yescharacteristic
107C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109#135×C47C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
111#131×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113Q32×C47—21no—
114SD32×C47—21no—
115M32×C47C2311yescharacteristic
116M32×C47C2311yescharacteristic
117#108×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—21no—
120#103×C47—21no—
121#97×C47C2311yescharacteristic
122#41×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124#10625354—21no—
125Q8×D47—21no—
126#10625352—21no—
127#10625352—41no—
128D4×D47—21no—
129D4×D47—41no—
130#10625350—21no—
131#10625350—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic94—21no—
135Q16×C47—21no—
136Q16×C47—21no—
137Q16×C47#4111yescharacteristic
138SD16×C47—21no—
139D8×C47#4111yescharacteristic
140M16×C47—21no—
141M16×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149#10625337—21no—
150#10625337—41no—
151#10625337—41no—
152#10625336—21no—
153#10625335—21no—
154#10625334—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161Dic47⋊C4—21no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625329—21no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176Dic188#4111yescharacteristic
177D376#4111yescharacteristic
178#10625325—21no—
179#10625324—21no—
180#10625324—21no—
181#10625324—41no—
182#10625324—41no—
183#10625324—41no—
184C8×D47—21no—
185C8×D47—21no—
186C8×D47—41no—
187C8×D47—41no—
188C8×D47—41no—
189C16×C47—21no—
190C16×C47—21no—
191C47⋊C16—21no—
192C47⋊C16—21no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C47—21no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—21no—
199D4×C47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—41no—
206C22⋊D47—41no—
207C22⋊D47—41no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D188—21no—
214D188—41no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220Dic94—21no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224C8×C47—21no—
225C8×C47—41no—
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C8×C47C2×#4111yescharacteristic
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232#33693—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—41no—
234C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×D47—21no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—82no—
239C4×C47—41no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47#52511yescharacteristic
244C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Dic47—21no—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3177—471no—
251#2955—471no—
252#2239—471no—
253#2239—471no—
254#2231—471no—
255#2231—471no—
256#2214—471no—
257#2214—471no—
258#2191—471no—
259#2191—471no—
260#2180—471no—
261#2180—471no—
262#2180—471no—
263#2180D4711yescharacteristic, complemented
264#2166—471no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47#310911yescharacteristic
268D47—41no—
269D47—81no—
270#575—471no—
271C2×#131—941no—
272#541—941no—
273#510—471no—
274#510—471no—
275#510—471no—
276#510C2×D4711yescharacteristic
277#499—471no—
278#494—471no—
279#491—941no—
280#470—471no—
281#470—471no—
282#467—941no—
283#444—471no—
284#444—941no—
285#444C2×D4711yescharacteristic
286#443—471no—
287#443—471no—
288#443—941no—
289#441—471no—
290#441C2×D4711yescharacteristic, complemented
291C4×Q16—941no—
292#430—471no—
293#421—941no—
294#405—471no—
295#365—471no—
296#365—471no—
297#365—471no—
298#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
299#364—471no—
300#364—471no—
301#362—471no—
302#362—471no—
303#362—471no—
304#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#360—471no—
306#360—471no—
307#360—471no—
308#360C2×D4711yescharacteristic
309#349—471no—
310#349—471no—
311#347—471no—
312#347C2×D4711yescharacteristic, complemented
313C47#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315#137—941no—
316#137—941no—
317AGL(1,ℤ/8)—941no—
318AGL(1,ℤ/8)—941no—
319#135—471no—
320#135—941no—
321#135C22×D4711yescharacteristic
322C2×Q16—471no—
323C2×Q16—941no—
324C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—941no—
327#131—941no—
328#131—941no—
329#131—1881no—
330#131—1881no—
331C2×M16—471no—
332C2×M16—941no—
333C2×M16—1881no—
334C22×C8—471no—
335C22×C8—1881no—
336C4⋊Q8—941no—
337#126—1881no—
338#126—1881no—
339#125—941no—
340#125—1881no—
341#125—1881no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—941no—
346#117—471no—
347Q32—21no—
348Q32—941no—
349Q32—941no—
350Q32—941no—
351SD32—21no—
352SD32—941no—
353SD32—941no—
354SD32—941no—
355M32—471no—
356M32—471no—
357M32C22×D4711yescharacteristic
358M32C22×D4711yescharacteristic
359#108—471no—
360#108—941no—
361#108C22×D4711yescharacteristic
362#107—941no—
363#106—471no—
364#106C22×D4711yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—941no—
367#104—941no—
368#104—941no—
369#103—21no—
370#103—941no—
371#103—941no—
372#103—941no—
373#97—471no—
374#97C22×D4711yescharacteristic
375C4×C8—471no—
376C4×C8—471no—
377#41—21no—
378#41—941no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—1881no—
382#41—1881no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—1881no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—1881no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—471no—
393Q16—941no—
394Q16—941no—
395Q16—941no—
396Q16—1881no—
397Q16—1881no—
398Q16#1062535011yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—941no—
401SD16—941no—
402SD16—941no—
403D8—471no—
404D8—941no—
405D8#1062535011yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—941no—
409M16—941no—
410M16—941no—
411M16—1881no—
412M16—1881no—
413M16—1881no—
414M16—1881no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—471no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—1881no—
421C2×C8—1881no—
422C2×C8—1881no—
423C2×C8—1881no—
424C2×C8D4×D4711yescharacteristic
425C2×C8C23×D4711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C42—41no—
441C42—471no—
442C42—1881no—
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—941no—
447C16—941no—
448C23—471no—
449C23—1881no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—941no—
454Q8—1881no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—941no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—471no—
482C8—471no—
483C8—941no—
484C8—1881no—
485C8#41×D4711yescharacteristic
486C8C2×#1062535011yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—941no—
489C22—3762no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—941no—
498C4—3761no—
499C4—3761no—
500C4—1881no—
501C4—1881no—
502C4#1568963211yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—3761no—
507C2—1881no—
508C2#2025347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253477
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2180C2
socleC2×C47#3109
prime radical#15689920C22
hypercenter#2180D47
hypocenterC47#33693
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254045C2semidirect
3. #20245609C2semidirect
4. #20245606C2semidirect
5. #20245563C2semidirect
6. #20245562C2semidirect
7. #20245468C2semidirect
8. #20245467C2semidirect
11. #20245281C2semidirect
12. #20245279C2semidirect
13. #20245277C2semidirect
14. #20245202C2semidirect
15. C47×#2180C2semidirect
22. #15689523C22semidirect
23. #15689501C22semidirect
33. #15689231C22semidirect
38. #15688947C22semidirect
39. #15688946C22semidirect
40. #15688945C22semidirect
41. #15688943C22semidirect
42. #15688943C22semidirect
43. #15688940C22semidirect
44. #15688939C22semidirect
45. #15688938C22semidirect
51. #15688901C22semidirect
54. C47×#441C22semidirect
55. C47×#365C22semidirect
56. C47×#362C22semidirect
58. C47×#347C22semidirect
263. #2180D47semidirect
290. #441C2×D47semidirect
298. #365C2×D47semidirect
304. #362C2×D47semidirect
312. #347C2×D47semidirect
313. C47#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540452
#202522882
#202456092
#202456062
#202455632
#202455622
#202454682
#202454672
#202453402
#202453372
#202452812
#202452792
#202452772
#202452022
C47×#21802
#3369347