Finite Group Databasebeta

← #26371555

Subgroups — #26371555

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252286C211yesmaximal, characteristic
3#20245606C212yesmaximal, complemented
4#20245565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245337C212yesmaximal
8#20245282C212yesmaximal, complemented
9#20245280C212yesmaximal, complemented
10#20245203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689920C2211yescharacteristic
13#131×D47—21no—
14#15689734—21no—
15#15689564C2212yes—
16#15689525C2211yescharacteristic, complemented
17#15689491—21no—
18#15689378C2212yes—
19#15689361—21no—
20#15689245C2211yescharacteristic
21#15689244C2211yescharacteristic
22#15689242—21no—
23#15689241C2211yescharacteristic
24#15689238—21no—
25#15689230C2212yescomplemented
26Q16×Dic47—21no—
27#15689170C2211yescharacteristic
28#15689138—21no—
29#15689077C2211yescharacteristic
30#15688947C2212yescomplemented
31#15688946C2212yescomplemented
32#15688944C2211yescharacteristic, complemented
33#15688939C2212yescomplemented
34#15688934C2212yes—
35#15688933C2212yes—
36#15688904C2212yes—
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#510C2212yes—
39C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#443C2211yescharacteristic
41C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#362C2212yescomplemented
43#41×D47—21no—
44#13094056—21no—
45#13094053—21no—
46#13094051—21no—
47#13094048—21no—
48#13094046C2311yescharacteristic
49#13094044—21no—
50#13094032—21no—
51#13094032—41no—
52#13094031—21no—
53#13094030—21no—
54#13094030—41no—
55C2×#10625324C2311yescharacteristic
56M16×D47—21no—
57M16×D47—41no—
58C2×C8×D47—41no—
59C2×C8×D47D411yescharacteristic
60#13094019—42no—
61#13094016—21no—
62#13094014—42no—
63#13094000—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65#13093981D411yescharacteristic
66#13093970—22no—
67#13093967—22no—
68#13093964C2312yes—
69#13093960C2311yescharacteristic
70#13093959—21no—
71#13093958—21no—
72#13093956C2312yes—
73#13093952—21no—
74#13093951—21no—
75#13093950—21no—
76#13093948—22no—
77#13093948—22no—
78#13093935D411yescharacteristic
79#13093934C2311yescharacteristic
80C8×Dic47D411yescharacteristic
81#135×C47C2311yescharacteristic
82C2×Q16×C47—21no—
83C2×Q16×C47C2312yes—
84#131×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86Q32×C47—22no—
87SD32×C47—22no—
88M32×C47C2312yes—
89#108×C47C2311yescharacteristic
90#104×C47—21no—
91C4×C8×C47C2311yescharacteristic
92#41×C47—21no—
93C2×Q8×C47—22no—
94#10625354—21no—
95Q8×D47—21no—
96#10625352—21no—
97#10625352—41no—
98D4×D47—21no—
99D4×D47—41no—
100#10625350—21no—
101#10625350—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
104Q16×C47—22no—
105Q16×C47—22no—
106Q16×C47—41no—
107Q16×C47—41no—
108Q16×C47#4111yescharacteristic
109SD16×C47—21no—
110D8×C47#4111yescharacteristic
111M16×C47—21no—
112M16×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—42no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118#10625337—21no—
119#10625336—21no—
120#10625335—21no—
121#10625334—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—42no—
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—42no—
128Dic47⋊C4—42no—
129C4×Dic47—42no—
130C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
131#10625329—21no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic188#4111yescharacteristic
137D376#4111yescharacteristic
138#10625325—21no—
139#10625324—21no—
140#10625324—21no—
141#10625324—41no—
142#10625324—41no—
143#10625324—41no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—21no—
146C8×D47—41no—
147C8×D47—41no—
148C8×D47—41no—
149C16×C47—22no—
150C47⋊C16—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C47—21no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156D4×C47—21no—
157D4×C47—41no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D47—41no—
163C22⋊D47—41no—
164C22⋊D47—41no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169D188—21no—
170D188—41no—
171C4×D47—21no—
172C4×D47—21no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—41no—
176Dic94—21no—
177Dic94—41no—
178C8×C47—41no—
179C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C8×C47C2×#4111yescharacteristic
182C8×C47C2×#4111yescharacteristic
183C47⋊C8—21no—
184C47⋊C8—21no—
185C47⋊C8—41no—
186#33693—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—41no—
188C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D47—21no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—82no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47#52511yescharacteristic
197C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic47—21no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—82no—
202#3177—471no—
203#2955—471no—
204#2239—472no—
205#2231—471no—
206#2231—471no—
207#2214—471no—
208#2214D4711yescharacteristic, complemented
209#2191—472no—
210#2180—472no—
211#2180—472no—
212#2166—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—81no—
215C2×C47#310911yescharacteristic
216D47—41no—
217D47—81no—
218#575—471no—
219C2×#131—941no—
220#541—941no—
221#510—472no—
222#510C2×D4712yes—
223#499—471no—
224#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
225#491—941no—
226#470—472no—
227#467—941no—
228#444—471no—
229#444—471no—
230#444—941no—
231#443—471no—
232#443—941no—
233#443C2×D4711yescharacteristic
234#441—472no—
235C4×Q16—941no—
236#430—471no—
237#421—941no—
238#405—471no—
239#365—472no—
240#365—472no—
241#364—471no—
242#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
243#362—472no—
244#362C2×D4712yescomplemented
245#360—472no—
246#360—472no—
247#349—472no—
248#347—472no—
249C47#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251#137—941no—
252#137—941no—
253AGL(1,ℤ/8)—941no—
254AGL(1,ℤ/8)—941no—
255#135—471no—
256#135—941no—
257#135C22×D4711yescharacteristic
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16C22×D4712yes—
260#131—21no—
261#131—941no—
262#131—941no—
263#131—941no—
264#131—1881no—
265#131—1881no—
266C2×M16—471no—
267C2×M16—941no—
268C2×M16—1881no—
269C22×C8—471no—
270C22×C8—1881no—
271C4⋊Q8—21no—
272#126—1882no—
273#125—941no—
274#125—1882no—
275C22⋊Q8—942no—
276C4×Q8—942no—
277#117—471no—
278Q32—22no—
279Q32—942no—
280SD32—22no—
281SD32—942no—
282M32—472no—
283M32C22×D4712yes—
284#108—471no—
285#108—941no—
286#108C22×D4711yescharacteristic
287#107—941no—
288#106—472no—
289#104—21no—
290#104—941no—
291#104—941no—
292#104—941no—
293#103—942no—
294#103—942no—
295#97—471no—
296#97—471no—
297C4×C8—471no—
298C4×C8C22×D4711yescharacteristic
299#41—21no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—941no—
303#41—1881no—
304#41—1881no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—941no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—1881no—
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—471no—
316Q16—941no—
317Q16#1062535211yescharacteristic
318SD16—21no—
319SD16—941no—
320SD16—941no—
321SD16—941no—
322D8—471no—
323D8—941no—
324D8#1062535211yescharacteristic
325M16—21no—
326M16—41no—
327M16—941no—
328M16—941no—
329M16—941no—
330M16—1881no—
331M16—1881no—
332M16—1881no—
333M16—1881no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—471no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C2×C8—1881no—
343C2×C8D4×D4711yescharacteristic
344C2×C8C23×D4711yescharacteristic
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1882no—
350C4⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—1882no—
353C42—471no—
354C42—1882no—
355C42D4×D4711yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—942no—
358C23—471no—
359C23—1881no—
360Q8—21no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—941no—
364Q8—1881no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—941no—
368D4—1881no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—471no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—941no—
387C8—941no—
388C8—1881no—
389C8#1309404811yescharacteristic
390C8#1309404811yescharacteristic
391C8#41×D4711yescharacteristic
392C8C2×#1062535211yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—941no—
395C22—3762no—
396C22—1881no—
397C22—1881no—
398C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—941no—
403C4—3762no—
404C4—1881no—
405C4—1881no—
406C4#1568963311yescharacteristic
407C4C2×#1309404811yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—81no—
410C2—3761no—
411C2—1881no—
412C2#2025347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253478
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2214C2
socleC2×C47#3109
prime radical#15689920C22
hypercenter#2214D47
hypocenterC47#33693
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254044C2semidirect
3. #20245606C2semidirect
4. #20245565C2semidirect
5. #20245564C2semidirect
6. #20245466C2semidirect
8. #20245282C2semidirect
9. #20245280C2semidirect
10. #20245203C2semidirect
11. C47×#2214C2semidirect
16. #15689525C22semidirect
25. #15689230C22semidirect
30. #15688947C22semidirect
31. #15688946C22semidirect
32. #15688944C22semidirect
33. #15688939C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
39. C47×#494C22semidirect
41. C47×#364C22semidirect
42. C47×#362C22semidirect
208. #2214D47semidirect
224. #494C2×D47semidirect
242. #364C2×D47semidirect
244. #362C2×D47semidirect
249. C47#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540442
#202522862
#202456062
#202455652
#202455642
#202454662
#202453372
#202452822
#202452802
#202452032
C47×#22142
#3369347