Finite Group Databasebeta

← #26371558

Subgroups — #26371558

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252286C211yesmaximal, characteristic
3#20245609C212yesmaximal, complemented
4#20245561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245340C212yesmaximal
8#20245278C212yesmaximal, complemented
9#20245276C212yesmaximal, complemented
10#20245203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689920C2211yescharacteristic
13#131×D47—21no—
14#15689736—21no—
15#15689566C2212yes—
16#15689563C2212yes—
17#15689503C2211yescharacteristic, complemented
18#15689493—21no—
19#15689382C2212yes—
20#15689365—21no—
21#15689245C2211yescharacteristic
22#15689244C2211yescharacteristic
23#15689242—21no—
24#15689241C2211yescharacteristic
25#15689238—21no—
26#15689229C2212yescomplemented
27#15689217—21no—
28#15689170C2211yescharacteristic
29#15689138—21no—
30#15689077C2211yescharacteristic
31#15688945C2212yescomplemented
32#15688944C2211yescharacteristic, complemented
33#15688940C2212yescomplemented
34#15688938C2212yescomplemented
35#15688932C2212yes—
36#15688904C2212yes—
37#15688900C2212yescomplemented
38C47×#499C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#443C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#360C2212yes—
43#41×D47—21no—
44#13094056—21no—
45#13094053—21no—
46#13094051—21no—
47#13094048—21no—
48#13094046C2311yescharacteristic
49#13094044—21no—
50C2×Dic188—21no—
51C2×Dic188C2312yes—
52#13094032—21no—
53#13094032—41no—
54#13094031—21no—
55#13094030—21no—
56#13094030—41no—
57C2×#10625324C2311yescharacteristic
58M16×D47—21no—
59M16×D47—41no—
60C2×C8×D47—41no—
61C2×C8×D47D411yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094019—42no—
64#13094015—42no—
65#13094004—22no—
66#13093989—22no—
67#13093981D411yescharacteristic
68Dic376—22no—
69#13093970—22no—
70#13093969—22no—
71#13093968—22no—
72#13093964C2312yes—
73#13093960C2311yescharacteristic
74#13093959—21no—
75#13093952—21no—
76#13093951—21no—
77#13093950—21no—
78#13093947—22no—
79#13093947—22no—
80#13093935D411yescharacteristic
81#13093934C2311yescharacteristic
82C8×Dic47D411yescharacteristic
83#135×C47C2311yescharacteristic
84#131×C47—21no—
85#125×C47—21no—
86M32×C47C2312yes—
87#108×C47C2311yescharacteristic
88#107×C47—21no—
89#106×C47C2312yes—
90#104×C47—21no—
91C4×C8×C47C2311yescharacteristic
92#41×C47—21no—
93#10625354—21no—
94Q8×D47—21no—
95#10625352—21no—
96#10625352—41no—
97D4×D47—21no—
98D4×D47—41no—
99#10625350—21no—
100#10625350—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic94—22no—
104Q16×C47#4111yescharacteristic
105SD16×C47—21no—
106D8×C47#4111yescharacteristic
107M16×C47—21no—
108M16×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—42no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115#10625337—21no—
116#10625336—21no—
117#10625335—21no—
118#10625334—21no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic47—42no—
122C4⋊Dic47—42no—
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—42no—
125C4×Dic47—42no—
126C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
127#10625329—21no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic188—22no—
133Dic188—22no—
134Dic188—41no—
135Dic188—41no—
136Dic188#4111yescharacteristic
137D376#4111yescharacteristic
138#10625325—21no—
139#10625324—21no—
140#10625324—21no—
141#10625324—41no—
142#10625324—41no—
143#10625324—41no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—21no—
146C8×D47—41no—
147C8×D47—41no—
148C8×D47—41no—
149C16×C47—22no—
150C47⋊C16—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C47—21no—
154D4×C47—21no—
155D4×C47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—41no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D188—21no—
168D188—41no—
169C4×D47—21no—
170C4×D47—21no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174Dic94—21no—
175Dic94—41no—
176Dic94—42no—
177Dic94—42no—
178C8×C47—41no—
179C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C8×C47C2×#4111yescharacteristic
182C8×C47C2×#4111yescharacteristic
183C47⋊C8—21no—
184C47⋊C8—21no—
185C47⋊C8—41no—
186#33693—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—41no—
188C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D47—21no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—82no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47#52511yescharacteristic
197C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic47—21no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—82no—
202#3177—471no—
203#2955—471no—
204#2239—472no—
205#2231—471no—
206#2231D4711yescharacteristic, complemented
207#2214—471no—
208#2214—471no—
209#2191—472no—
210#2180—472no—
211#2180—472no—
212#2166—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—81no—
215C2×C47#310911yescharacteristic
216D47—41no—
217D47—81no—
218#575—471no—
219C2×#131—941no—
220#541—941no—
221#510—472no—
222#510—472no—
223#499C2×D4711yescharacteristic, complemented
224#494—471no—
225#491—941no—
226#470—472no—
227#467—941no—
228#444—471no—
229#444—471no—
230#444—941no—
231#443—471no—
232#443—941no—
233#443C2×D4711yescharacteristic
234#441—472no—
235C4×Q16—941no—
236#430—471no—
237#421—941no—
238#405—471no—
239#365—472no—
240#365C2×D4712yescomplemented
241#364—471no—
242#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
243#362—472no—
244#362—472no—
245#360—472no—
246#360C2×D4712yes—
247#349—472no—
248#347—472no—
249C47#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251#137—941no—
252#137—941no—
253AGL(1,ℤ/8)—941no—
254AGL(1,ℤ/8)—941no—
255#135—471no—
256#135—941no—
257#135C22×D4711yescharacteristic
258C2×Q16—472no—
259C2×Q16—941no—
260#131—21no—
261#131—941no—
262#131—941no—
263#131—941no—
264#131—1881no—
265#131—1881no—
266C2×M16—471no—
267C2×M16—941no—
268C2×M16—1881no—
269C22×C8—471no—
270C22×C8—1881no—
271C4⋊Q8—941no—
272#126—1882no—
273#125—21no—
274#125—1882no—
275C22⋊Q8—942no—
276C4×Q8—942no—
277#117—471no—
278Q32—942no—
279Q32—942no—
280SD32—942no—
281SD32—942no—
282M32—472no—
283M32C22×D4712yes—
284#108—471no—
285#108—941no—
286#108C22×D4711yescharacteristic
287#107—21no—
288#106C22×D4712yes—
289#104—21no—
290#104—941no—
291#104—941no—
292#104—941no—
293#103—942no—
294#103—942no—
295#97—471no—
296#97—471no—
297C4×C8—471no—
298C4×C8C22×D4711yescharacteristic
299#41—21no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302#41—941no—
303#41—1881no—
304#41—1881no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—942no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—1881no—
311Q16—471no—
312Q16—941no—
313Q16—942no—
314Q16—942no—
315Q16—1881no—
316Q16—1881no—
317Q16#1062535411yescharacteristic
318SD16—21no—
319SD16—941no—
320SD16—941no—
321SD16—941no—
322D8—471no—
323D8—941no—
324D8#1062535411yescharacteristic
325M16—21no—
326M16—41no—
327M16—941no—
328M16—941no—
329M16—941no—
330M16—1881no—
331M16—1881no—
332M16—1881no—
333M16—1881no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—471no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C2×C8—1881no—
343C2×C8D4×D4711yescharacteristic
344C2×C8C23×D4711yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1882no—
350C4⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—1882no—
353C42—471no—
354C42—1882no—
355C42D4×D4711yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—942no—
358C23—471no—
359C23—1881no—
360Q8—21no—
361Q8—941no—
362Q8—1881no—
363Q8—1882no—
364Q8—1882no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—941no—
368D4—1881no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—471no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—941no—
387C8—941no—
388C8—1881no—
389C8#1309405111yescharacteristic
390C8#1309405111yescharacteristic
391C8#41×D4711yescharacteristic
392C8C2×#1062535411yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—941no—
395C22—3762no—
396C22—1881no—
397C22—1881no—
398C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—941no—
403C4—3762no—
404C4—1881no—
405C4—1881no—
406C4#1568963611yescharacteristic
407C4C2×#1309405111yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—81no—
410C2—3761no—
411C2—1881no—
412C2#2025348111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20253481
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2231C2
socleC2×C47#3109
prime radical#15689920C22
hypercenter#2231D47
hypocenterC47#33693
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254048C2semidirect
3. #20245609C2semidirect
4. #20245561C2semidirect
5. #20245470C2semidirect
6. #20245469C2semidirect
8. #20245278C2semidirect
9. #20245276C2semidirect
10. #20245203C2semidirect
11. C47×#2231C2semidirect
17. #15689503C22semidirect
26. #15689229C22semidirect
31. #15688945C22semidirect
32. #15688944C22semidirect
33. #15688940C22semidirect
34. #15688938C22semidirect
37. #15688900C22semidirect
38. C47×#499C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#364C22semidirect
206. #2231D47semidirect
223. #499C2×D47semidirect
240. #365C2×D47semidirect
242. #364C2×D47semidirect
249. C47#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540482
#202522862
#202456092
#202455612
#202454702
#202454692
#202453402
#202452782
#202452762
#202452032
C47×#22312
#3369347