Finite Group Databasebeta

← #26371576

Subgroups — #26371576

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253812C211yesmaximal, characteristic
3#20245621C212yesmaximal, complemented
4#20245618C212yesmaximal, complemented
5#20245614C212yesmaximal, complemented
6#20245610C212yesmaximal, complemented
7#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—21no—
14#15689676—21no—
15#15689669—21no—
16C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
17#15689527C2212yes—
18#15689524C2212yes—
19#15689523—21no—
20#15689520—21no—
21#15689508C2211yescharacteristic
22#15689506C2211yescharacteristic
23#15689504—21no—
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689498C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#15689161C2211yescharacteristic
28#15689159—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688928C2212yes—
31#15688927C2212yes—
32#15688926C2212yes—
33#15688925C2212yes—
34#15688924C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36C16×Dic47C2212yes—
37C16×Dic47C2212yes—
38C2×#135×C47C2211yescharacteristic
39C22×C16×C47C2211yescharacteristic
40C47×#427C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yes—
42C47×#357C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44#13094046—22no—
45#13094046—22no—
46#13094044—44no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625337—21no—
49C2×#10625325—21no—
50C2×#10625335—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×D376C2311yescharacteristic
53C2×#10625334—21no—
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55#13094023—22no—
56#13094022—21no—
57#13094020—21no—
58#13094015—22no—
59#13094013—21no—
60#13094011—21no—
61#13094001—42no—
62#13093996—42no—
63C4×Dic94—42no—
64C4×C22⋊D47—42no—
65#13093983—21no—
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67C2×C47⋊C16—22no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958C2312yes—
70#13093957—22no—
71#13093956—21no—
72#13093955—22no—
73C8×Dic47D411yescharacteristic
74C8×Dic47D411yescharacteristic
75C8×Dic47C2311yescharacteristic
76C8×Dic47C2311yescharacteristic
77C2×#41×C47—21no—
78#135×C47—22no—
79#135×C47—22no—
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C47—21no—
82C2×D8×C47C2311yescharacteristic
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84#117×C47—21no—
85C2×C16×C47—22no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47C2312yes—
88#106×C47—21no—
89#41×C47—42no—
90#41×C47—42no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C22×Dic47D812yes—
99#10625350—42no—
100#10625350—42no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—42no—
105Q16×C47—21no—
106Q16×C47—21no—
107SD16×C47—42no—
108D8×C47—21no—
109D8×C47—21no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47#4112yes—
112C2×C8×C47#4112yes—
113C2×C8×C47C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C47—22no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C42×C47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—42no—
119#10625337—42no—
120#10625336—42no—
121#10625335—42no—
122#10625334—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—42no—
126Dic47⋊C4—42no—
127Dic47⋊C4—42no—
128Dic47⋊C4—42no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47D812yes—
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8SD1614yes—
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic188—21no—
137Dic188—21no—
138D376—21no—
139D376—21no—
140#10625325—42no—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C2×D811yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146Q8×C47—41no—
147Q8×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—82no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47#12412yes—
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×SD1612yes—
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D47—82no—
159C22⋊D47—84no—
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47C2×D812yes—
164C2×Dic47C2×D812yes—
165D188—41no—
166D188—41no—
167C4×D47—82no—
168Dic94—41no—
169Dic94—41no—
170Dic94—84no—
171C8×C47#12412yes—
172C8×C47C2×#4111yescharacteristic
173C8×C47C2×#4111yescharacteristic
174C47⋊C8C2×SD1612yes—
175C47⋊C8C2×SD1612yes—
176#33697—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—22no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47#48612yes—
181C22×C47C22×D811yescharacteristic
182C2×D47—81no—
183C2×D47—82no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47#48612yes—
187C4×C47C2×#12411yescharacteristic
188C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
189Dic47—22no—
190Dic47—81no—
191Dic47—82no—
192Dic47#50814yes—
193#3160—471no—
194#3147—471no—
195#2242—472no—
196#2242—472no—
197#2241—472no—
198#2240—472no—
199#2138—471no—
200#2138—471no—
201#2138—471no—
202#2138D4711yescharacteristic, complemented
203C2×C4×C16—471no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—161no—
206C2×C47C2×#48611yescharacteristic
207C2×C47C2×#50812yes—
208D47—161no—
209C2×#135—471no—
210C2×#135—941no—
211C2×#135C2×D4711yescharacteristic
212#533—941no—
213#532—941no—
214C22×C16—471no—
215C22×C16C2×D4711yescharacteristic
216#500—472no—
217#499—472no—
218#499—941no—
219#498—941no—
220#495—471no—
221#495—471no—
222#495—941no—
223#494—471no—
224#493—471no—
225#492—941no—
226#427—471no—
227#427—941no—
228#427C2×D4711yescharacteristic
229C2×C4×C8—471no—
230#358—472no—
231#358—472no—
232#358—472no—
233#358C2×D4712yes—
234#357—472no—
235#357—472no—
236#357—472no—
237#357C2×D4712yes—
238C4×C16—472no—
239C4×C16—472no—
240C47#3369711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—21no—
242C2×#41—941no—
243#135—22no—
244#135—22no—
245#135—942no—
246#135—942no—
247#135—1884no—
248C2×Q16—471no—
249C2×Q16—941no—
250C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—941no—
253C2×SD16—941no—
254C2×SD16—941no—
255C2×D8—471no—
256C2×D8—941no—
257C2×D8C22×D4711yescharacteristic
258C22×C8—471no—
259C22×C8C22×D4711yescharacteristic
260C4⋊Q8—942no—
261C4⋊Q8—941no—
262#127—941no—
263#125—942no—
264#124—941no—
265#124—941no—
266C22⋊Q8—1882no—
267#121—1882no—
268C4×Q8—1882no—
269C4×D4—1882no—
270#117—21no—
271#117—941no—
272C2×C42—471no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—472no—
275C2×C16—942no—
276C2×C16C22×D4712yes—
277#107—472no—
278#107—942no—
279#107C22×D4712yes—
280#106—21no—
281#106—942no—
282#106—941no—
283C4×C8—471no—
284C4×C8—471no—
285C4×C8—471no—
286C4×C8—471no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—1882no—
290#41—1882no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—1882no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—472no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305Q16—941no—
306Q16—941no—
307Q16—1882no—
308SD16—42no—
309SD16—1882no—
310SD16—1882no—
311SD16—1882no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—941no—
315D8—941no—
316D8—1882no—
317C2×C8—474no—
318C2×C8—471no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8#1062535012yes—
321C2×C8D4×D4711yescharacteristic
322C2×C8#1062535212yes—
323C2×C8C23×D4711yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—1882no—
327C4⋊C4—1882no—
328C4⋊C4—1882no—
329C4⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1881no—
334C42—41no—
335C42—472no—
336C42—471no—
337C42—471no—
338C42—1881no—
339C16—22no—
340C16—942no—
341C23—41no—
342C23—1881no—
343C23D8×D4711yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—3764no—
347Q8—1881no—
348Q8—1881no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—3764no—
353D4—3762no—
354D4—1881no—
355D4—1881no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—472no—
360C2×C4—472no—
361C2×C4—944no—
362C2×C4—3762no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4#1309401012yes—
366C2×C4D8×D4711yescharacteristic
367C2×C4SD16×D4712yes—
368C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
369C8—472no—
370C8—472no—
371C8#1309401012yes—
372C8C2×#1062535211yescharacteristic
373C8C2×#1062535011yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—3762no—
378C22—3761no—
379C22#1568946812yes—
380C22C2×D8×D4711yescharacteristic
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—474no—
384C4—942no—
385C4—3762no—
386C4—3761no—
387C4#1568946812yes—
388C4C2×#1309401011yescharacteristic
389C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—161no—
392C2—7521no—
393C2C2×#1568946811yescharacteristic
394C2#508×D4712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2138C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253812C2
hypercenter#2138D47
hypocenterC47#33697
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253900C2semidirect
3. #20245621C2semidirect
4. #20245618C2semidirect
5. #20245614C2semidirect
6. #20245610C2semidirect
7. #20245096C2semidirect
8. #20245095C2semidirect
9. #20245093C2semidirect
10. C2×C16×Dic47C2semidirect
11. C47×#2138C2semidirect
202. #2138D47semidirect
240. C47#33697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539002
#202538122
#202456212
#202456182
#202456142
#202456102
#202450962
#202450952
#202450932
C2×C16×Dic472
C47×#21382
#3369747