Finite Group Databasebeta

← D47×#2243 #26371582

Subgroups — D47×#2243 #26371582

Order 12032.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245626C212yesmaximal, complemented
5#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245623C212yesmaximal, complemented
8#358×D47C212yesmaximal, complemented
9#357×D47C212yesmaximal
10#346×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D47—21no—
14C2×D8×D47C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×D47—21no—
16#124×D47—21no—
17C2×C16×D47C2212yes—
18#15689528C2211yescharacteristic, complemented
19#15689527—21no—
20#15689527C2212yescomplemented
21#15689526—21no—
22#15689508C2211yescharacteristic
23#15689507C2211yescharacteristic
24#15689506C2211yescharacteristic
25#15689505—21no—
26#15689504—21no—
27#107×D47—21no—
28#107×D47C2212yes—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688928C2212yescomplemented
31#15688927C2212yescomplemented
32#15688926C2212yescomplemented
33#15688925C2212yes—
34#15688924C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36#15688899C2211yescharacteristic, complemented
37#15688898C2212yescomplemented
38C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#495C2211yescharacteristic
40C47×#358C2212yescomplemented
41C47×#357C2212yes—
42C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D47—21no—
44C2×Q8×D47—41no—
45C2×D4×D47—21no—
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×#10625337—21no—
48Q16×D47—24no—
49C2×#10625325—21no—
50C2×#10625335—21no—
51C2×#10625336—21no—
52SD16×D47—44no—
53C2×D376C2311yescharacteristic
54C2×#10625334—21no—
55D8×D47—24no—
56C2×C8×D47D411yescharacteristic
57C2×C8×D47C2311yescharacteristic
58#13094024—21no—
59#13094023—22no—
60#13094023—41no—
61#13094022—41no—
62#13094013—21no—
63#13094012—21no—
64#13094011—21no—
65#13094010—41no—
66#13094010—41no—
67C4⋊C4×D47—22no—
68C4⋊C4×D47—41no—
69C22⋊C4×D47—41no—
70C22⋊C4×D47—41no—
71C42×D47D411yescharacteristic
72C2×C47⋊C16C2312yes—
73C16×D47—24no—
74#13093958—21no—
75#13093958C2312yes—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic47D411yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C47—21no—
83C2×D8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47—21no—
85#124×C47—21no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47—21no—
88#107×C47C2312yes—
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C23×D47—41no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95Q8×D47—42no—
96Q8×D47—42no—
97Q8×D47—84no—
98D4×D47—42no—
99D4×D47—42no—
100C2×D188—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C4×D47D811yescharacteristic
104C2×C4×D47D811yescharacteristic
105C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—41no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—42no—
110Q16×C47—22no—
111SD16×C47—42no—
112D8×C47—22no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122#10625337—42no—
123#10625336—42no—
124#10625335—42no—
125#10625334—42no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—41no—
132Dic47⋊C4—42no—
133Dic47⋊C4—42no—
134C4×Dic47D811yescharacteristic
135C4×Dic47D811yescharacteristic
136C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139Dic188—22no—
140D376—22no—
141#10625325—42no—
142C8×D47SD1614yes—
143C8×D47#4114yes—
144C16×C47—22no—
145C47⋊C16—22no—
146C23×C47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—82no—
150C22×D47—82no—
151C22×D47C2×D811yescharacteristic
152Q8×C47—41no—
153Q8×C47—41no—
154Q8×C47—82no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D47—82no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
168D188—41no—
169D188—41no—
170C4×D47—22no—
171C4×D47—22no—
172C4×D47—82no—
173C4×D47—84no—
174C4×D47#12412yes—
175C4×D47C2×SD1612yes—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178Dic94—84no—
179Dic94—82no—
180Dic94—82no—
181C8×C47C2×SD1612yes—
182C8×C47C2×#4112yes—
183C47⋊C8#12412yes—
184C47⋊C8C2×SD1612yes—
185C2×#2243—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47C22×D811yescharacteristic
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—164no—
194C2×D47#48612yes—
195C2×D47#50912yes—
196C2×D47#51012yes—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47C2×#12411yescharacteristic
202C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
203Dic47—21no—
204Dic47—21no—
205Dic47—81no—
206Dic47—82no—
207Dic47#48612yes—
208C2×#500—471no—
209C2×#495—471no—
210#2243—471no—
211#2243—471no—
212#2243—472no—
213#2243—472no—
214#2243—471no—
215#2243D4711yescharacteristic, direct product factor
216C2×#358—472no—
217C2×#357—472no—
218C2×#346—471no—
219C2×C47—161no—
220C2×C47C2×#48611yescharacteristic
221C2×C47C2×#50911yescharacteristic
222C2×C47C2×#51011yescharacteristic
223D47—161no—
224D47#224314yesdirect product factor
225C22×Q16—471no—
226C22×SD16—941no—
227C22×D8—471no—
228C2×C4⋊Q8—941no—
229C2×#124—941no—
230C22×C16—472no—
231#500—472no—
232#500—471no—
233#500—941no—
234#500—941no—
235#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
236#495—471no—
237#495—471no—
238#495—471no—
239#495—941no—
240#495—941no—
241#495C2×D4711yescharacteristic
242C2×#107—472no—
243C2×#107—941no—
244C2×C4×C8—471no—
245#358—472no—
246#358—472no—
247#358—472no—
248#358C2×D4712yescomplemented
249#357—472no—
250#357—472no—
251#357—472no—
252#357C2×D4712yes—
253#346—472no—
254#346—471no—
255#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
256C47C2×#224311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—941no—
258C22×Q8—1881no—
259C22×D4—941no—
260C2×Q16—471no—
261C2×Q16—944no—
262C2×Q16—941no—
263C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—941no—
266C2×SD16—941no—
267C2×SD16—941no—
268C2×SD16—1884no—
269C2×D8—471no—
270C2×D8—944no—
271C2×D8—941no—
272C2×D8C22×D4711yescharacteristic
273C22×C8—471no—
274C22×C8—471no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—942no—
277C4⋊Q8—941no—
278C4⋊Q8—1881no—
279C4⋊Q8—1881no—
280#124—21no—
281#124—941no—
282#124—941no—
283#124—941no—
284#124—1881no—
285#124—1881no—
286C2×C4⋊C4—942no—
287C2×C4⋊C4—1881no—
288C2×C22⋊C4—1881no—
289C2×C22⋊C4—1881no—
290C2×C42—471no—
291C2×C16—472no—
292C2×C16—944no—
293C2×C16C22×D4712yes—
294#107—21no—
295#107—472no—
296#107—942no—
297#107—942no—
298#107—941no—
299#107C22×D4712yes—
300C4×C8—471no—
301C4×C8—471no—
302C4×C8—471no—
303C4×C8C22×D4711yescharacteristic
304C24—1881no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—3764no—
309C2×Q8—1881no—
310C2×Q8—1882no—
311C2×Q8—1882no—
312C2×Q8—1882no—
313C2×Q8—1881no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—1882no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1881no—
319C22×C4—471no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1882no—
324Q16—22no—
325Q16—942no—
326Q16—1882no—
327SD16—42no—
328SD16—1882no—
329SD16—1882no—
330SD16—1882no—
331D8—22no—
332D8—942no—
333D8—1882no—
334C2×C8—471no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—474no—
337C2×C8—474no—
338C2×C8D4×D4711yescharacteristic
339C2×C8C23×D4711yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—1882no—
344C4⋊C4—1882no—
345C4⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42—471no—
355C42—471no—
356C42—471no—
357C42D4×D4711yescharacteristic
358C16—22no—
359C16—942no—
360C23—41no—
361C23—471no—
362C23—3762no—
363C23—3762no—
364C23—3762no—
365C23—1881no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—3762no—
370Q8—3762no—
371Q8—3764no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—3762no—
377D4—1881no—
378D4—1881no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—471no—
382C2×C4—472no—
383C2×C4—472no—
384C2×C4—471no—
385C2×C4—471no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—3764no—
389C2×C4—3762no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4D8×D4711yescharacteristic
393C2×C4D8×D4711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C8—472no—
396C8—472no—
397C8SD16×D4712yes—
398C8#41×D4712yes—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—472no—
403C22—472no—
404C22—472no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—7524no—
409C22C2×D8×D4711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—472no—
415C4—941no—
416C4—941no—
417C4—3761no—
418C4—3762no—
419C4#124×D4711yescharacteristic
420C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
421C2—161no—
422C2—474no—
423C2—7521no—
424C2#486×D4711yescharacteristic
425C2#509×D4711yescharacteristic
426C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2243C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×D47C22
hypercenter#2243D47
hypocenterC47C2×#2243
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D47C2semidirect
3. #20245627C2semidirect
4. #20245626C2semidirect
5. #20245625C2semidirect
6. #20245624C2semidirect
7. #20245623C2semidirect
8. #358×D47C2semidirect
10. #346×D47C2semidirect
11. C47×#2243C2semidirect
18. #15689528C22semidirect
20. #15689527C22semidirect
30. #15688928C22semidirect
31. #15688927C22semidirect
32. #15688926C22semidirect
36. #15688899C22semidirect
37. #15688898C22semidirect
38. C47×#500C22semidirect
40. C47×#358C22semidirect
42. C47×#346C22semidirect
215. #2243D47direct (N × H)
224. D47#2243direct (N × H)
235. #500C2×D47semidirect
248. #358C2×D47semidirect
255. #346C2×D47semidirect
256. C47C2×#2243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D472
#495×D472
#202456272
#202456262
#202456252
#202456242
#202456232
#358×D472
#357×D472
#346×D472
C47×#22432
C2×#224347