Finite Group Databasebeta

← #26371598

Subgroups — #26371598

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253813C211yesmaximal, characteristic
3#20245632C212yesmaximal, complemented
4#20245628C212yesmaximal, complemented
5#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245094C212yesmaximal, complemented
9#20245092C212yesmaximal, complemented
10#346×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047C2211yescharacteristic
13C2×#13094045—21no—
14C2×#13094043C2211yescharacteristic
15#15689678—21no—
16#15689672—21no—
17C2×C16×D47C2212yes—
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689524—21no—
20#15689524C2212yes—
21#15689519—21no—
22#15689507C2211yescharacteristic
23#15689505—21no—
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689498C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#15689160—21no—
28#15689160C2212yes—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688928C2212yes—
31#15688927C2212yes—
32#15688926C2212yes—
33#15688925C2212yes—
34#15688924C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36#15688899C2211yescharacteristic
37#15688898C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic
39C47×#495C2211yescharacteristic
40C47×#358C2212yes—
41C47×#357C2212yes—
42C47×#346C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—21no—
44C2×#10625352—21no—
45#13094047—24no—
46#13094045—44no—
47#13094043—24no—
48C2×Dic188C2311yescharacteristic
49C2×#10625337—21no—
50C2×#10625325—21no—
51C2×#10625335—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×D376C2311yescharacteristic
54C2×#10625334—21no—
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56C2×C8×D47C2311yescharacteristic
57#13094024—21no—
58#13094022—21no—
59#13094020—21no—
60#13094015—22no—
61#13094012—21no—
62#13094004—41no—
63#13094000—41no—
64#13093997—41no—
65#13093997—41no—
66Q8×Dic47—41no—
67#13093989—41no—
68(C22⋊D47)⋊C4—41no—
69(C22⋊D47)⋊C4—41no—
70#13093982—22no—
71C42×D47D411yescharacteristic
72C2×C47⋊C16C2312yes—
73C16×D47—24no—
74#13093958—21no—
75#13093958C2312yes—
76#13093955—22no—
77#13093955—22no—
78C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic47D411yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C47—21no—
83C2×D8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47—21no—
85#124×C47—21no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47—21no—
88#107×C47C2312yes—
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97#10625354—42no—
98#10625354—42no—
99#10625352—42no—
100#10625352—42no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47D811yescharacteristic
105C2×C4×D47D811yescharacteristic
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—41no—
109Q16×C47—22no—
110SD16×C47—42no—
111D8×C47—22no—
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119#10625337—42no—
120#10625336—42no—
121#10625335—42no—
122#10625334—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—42no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—42no—
132C4×Dic47—42no—
133C4×Dic47D811yescharacteristic
134C4×Dic47D811yescharacteristic
135C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic188—22no—
139D376—22no—
140#10625325—42no—
141C8×D47SD1614yes—
142C8×D47#4114yes—
143C16×C47—22no—
144C47⋊C16—22no—
145C23×C47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47C2×D811yescharacteristic
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—82no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D47—82no—
159C22⋊D47—82no—
160C22⋊D47—82no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—82no—
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167D188—41no—
168D188—41no—
169D188—82no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—82no—
173C4×D47#12412yes—
174C4×D47C2×SD1612yes—
175Dic94—41no—
176Dic94—41no—
177Dic94—82no—
178C8×C47C2×SD1612yes—
179C8×C47C2×#4112yes—
180C47⋊C8#12412yes—
181C47⋊C8C2×SD1612yes—
182#33701—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47C22×D811yescharacteristic
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47#48612yes—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—82no—
197C4×C47C2×#12411yescharacteristic
198C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
199Dic47—21no—
200Dic47—21no—
201Dic47—81no—
202Dic47—82no—
203Dic47#48612yes—
204#3160—471no—
205#3147—471no—
206#2245—472no—
207#2244—472no—
208#2243—471no—
209#2243—471no—
210#2243—471no—
211#2243D4711yescharacteristic, complemented
212#2138—472no—
213#2138—472no—
214C2×#346—471no—
215C2×C47—161no—
216C2×C47C2×#48611yescharacteristic
217C2×C47#341411yescharacteristic
218C2×C47#341411yescharacteristic
219D47—22no—
220D47—161no—
221C2×#135—471no—
222C2×#135—471no—
223C2×#135—941no—
224#533—941no—
225#532—941no—
226C22×C16—472no—
227#500—471no—
228#500C2×D4711yescharacteristic
229#499—472no—
230#499—941no—
231#498—941no—
232#495—471no—
233#495—941no—
234#495C2×D4711yescharacteristic
235#494—471no—
236#493—471no—
237#492—941no—
238#427—472no—
239#427—941no—
240C2×C4×C8—471no—
241#358—472no—
242#358—472no—
243#358—472no—
244#358C2×D4712yes—
245#357—472no—
246#357—472no—
247#357—472no—
248#357C2×D4712yes—
249#346—472no—
250#346—471no—
251#346C2×D4711yescharacteristic
252C47#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—941no—
254C2×#41—941no—
255#135—944no—
256#135—944no—
257#135—1884no—
258C2×Q16—471no—
259C2×Q16—941no—
260C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—941no—
263C2×SD16—941no—
264C2×SD16—941no—
265C2×D8—471no—
266C2×D8—941no—
267C2×D8C22×D4711yescharacteristic
268C22×C8—471no—
269C22×C8—471no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—941no—
272C4⋊Q8—941no—
273#127—941no—
274#125—942no—
275#124—21no—
276#124—941no—
277C22⋊Q8—1881no—
278C22⋊Q8—1881no—
279#121—1881no—
280#121—1881no—
281C4×Q8—1881no—
282C4×Q8—1881no—
283C4×D4—1881no—
284C4×D4—1881no—
285#117—942no—
286C2×C42—471no—
287C2×C16—472no—
288C2×C16—944no—
289C2×C16C22×D4712yes—
290#107—21no—
291#107—472no—
292#107—941no—
293#107C22×D4712yes—
294#106—942no—
295#106—942no—
296C4×C8—471no—
297C4×C8—471no—
298C4×C8—471no—
299C4×C8C22×D4711yescharacteristic
300#41—1882no—
301#41—1882no—
302#41—1882no—
303#41—1882no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—941no—
307C2×Q8—1881no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1881no—
319Q16—22no—
320Q16—942no—
321Q16—1882no—
322SD16—42no—
323SD16—1882no—
324SD16—1882no—
325SD16—1882no—
326D8—22no—
327D8—942no—
328D8—1882no—
329C2×C8—471no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—474no—
332C2×C8—474no—
333C2×C8D4×D4711yescharacteristic
334C2×C8C23×D4711yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1882no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—471no—
349C42—471no—
350C42—471no—
351C42—1882no—
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—942no—
355C23—41no—
356C23—471no—
357C23—1881no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—3762no—
362Q8—1881no—
363Q8—1881no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—3762no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—3762no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—471no—
375C2×C4—472no—
376C2×C4—472no—
377C2×C4—471no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—3762no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4D8×D4711yescharacteristic
386C2×C4D8×D4711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C8—472no—
389C8—472no—
390C8SD16×D4712yes—
391C8#41×D4712yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—472no—
396C22—941no—
397C22—941no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22C2×D8×D4711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—472no—
407C4—941no—
408C4—941no—
409C4—3762no—
410C4—3761no—
411C4#124×D4711yescharacteristic
412C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—942no—
415C2—7521no—
416C2#486×D4711yescharacteristic
417C2#2025652011yescharacteristic
418C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2243C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253813C2
hypercenter#2243D47
hypocenterC47#33701
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253899C2semidirect
3. #20245632C2semidirect
4. #20245628C2semidirect
5. #20245627C2semidirect
6. #20245625C2semidirect
7. #20245624C2semidirect
8. #20245094C2semidirect
9. #20245092C2semidirect
10. #346×D47C2semidirect
11. C47×#2243C2semidirect
211. #2243D47semidirect
252. C47#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538992
#202538132
#202456322
#202456282
#202456272
#202456252
#202456242
#202450942
#202450922
#346×D472
C47×#22432
#3370147