Finite Group Databasebeta

← #26371605

Subgroups — #26371605

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253868C211yesmaximal, characteristic
3#20245629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19#15689750—21no—
20#15689686—21no—
21C2×#13093963C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689531—21no—
24#15689529—21no—
25#15689527C2211yescharacteristic, complemented
26#15689525C2211yescharacteristic, complemented
27#15689524C2211yescharacteristic, complemented
28#15689511—21no—
29#15689510—21no—
30#15689507C2211yescharacteristic
31#15689506C2211yescharacteristic
32#15689498C2211yescharacteristic
33#15689164—21no—
34#15689160C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688928C2211yescharacteristic, complemented
38#15688928C2211yescharacteristic, complemented
39#15688926C2211yescharacteristic, complemented
40#15688926C2211yescharacteristic, complemented
41#15688925C2211yescharacteristic
42#15688925C2211yescharacteristic
43#15688924C2211yescharacteristic
44#15688924C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic, complemented
46#15688924C2211yescharacteristic, complemented
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic, complemented
50#15688898C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#493C2211yescharacteristic
54C47×#357C2211yescharacteristic
55C47×#357C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625352—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61#13094048—44no—
62#13094043—22no—
63#13094043—22no—
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625335—21no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334—21no—
71D8×D47—22no—
72D8×D47—22no—
73C2×#10625324D411yescharacteristic
74C2×C8×D47C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094022—41no—
77#13094020—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—41no—
81#13094012—21no—
82#13094011—21no—
83#13094002—41no—
84#13094000—41no—
85#13093996—41no—
86#13093996—41no—
87#13093992—41no—
88#13093992—41no—
89#13093982—21no—
90#13093981D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—21no—
92#13093963—22no—
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47—22no—
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093935D411yescharacteristic
104#13093934D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47—21no—
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C2×D8×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—21no—
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116C4×C8×C47C2311yescharacteristic
117C23×D47—41no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128#10625352—42no—
129#10625352—42no—
130D4×D47—42no—
131D4×D47—42no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—41no—
137D8×C47—21no—
138D8×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47—21no—
141D8×C47—42no—
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625335—42no—
151#10625335—42no—
152#10625334—42no—
153#10625334—42no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4D811yescharacteristic
168Dic47⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic188—21no—
174Dic188—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177#10625325—42no—
178#10625324SD1614yes—
179C8×D47#4112yes—
180C8×D47#4112yes—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—161no—
190C22×D47—161no—
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192Q8×C47—161no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—161no—
198D4×C47—161no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—161no—
207C22⋊D47—161no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—82no—
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
215D188—41no—
216D188—41no—
217C4×D47—161no—
218C4×D47#12412yes—
219C4×D47C2×SD1612yes—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222Dic94—161no—
223C8×C47C2×SD1612yes—
224C8×C47C2×#4111yescharacteristic
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C47⋊C8#12412yes—
227C47⋊C8C2×SD1612yes—
228#33702—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47C22×D811yescharacteristic
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—164no—
242C2×D47#48612yes—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47C2×#12411yescharacteristic
248C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254Dic47#48612yes—
255#3164—471no—
256#3155—471no—
257#2244—471no—
258#2244—471no—
259#2243—471no—
260#2243—471no—
261#2242—471no—
262#2242—471no—
263#2240—471no—
264#2240D4711yescharacteristic, complemented
265#2140—471no—
266#2139—471no—
267#2138—471no—
268C2×#357—471no—
269#2108—471no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47C2×#48611yescharacteristic
273C2×C47#341511yescharacteristic
274C2×C47#341611yescharacteristic
275D47—22no—
276D47—161no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C2×#135—471no—
279C22×D8—471no—
280#544—941no—
281#535—941no—
282C2×M32—471no—
283C22×C16—471no—
284#501—941no—
285#501—941no—
286#500—471no—
287#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
288#499—471no—
289#499—471no—
290#496—941no—
291#496—941no—
292#495—471no—
293#495—471no—
294#493—471no—
295#493C2×D4711yescharacteristic
296#428—941no—
297#427—471no—
298C2×#107—471no—
299#405—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358—471no—
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357—471no—
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357C2×D4711yescharacteristic
313#357C2×D4711yescharacteristic
314#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
316#346—471no—
317#346—471no—
318C4×C16—471no—
319C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
320C47#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—941no—
322C22×D4—941no—
323AGL(1,ℤ/8)—1884no—
324#135—942no—
325#135—942no—
326C2×Q16—471no—
327C2×SD16—941no—
328C2×SD16—941no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—471no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—942no—
334C2×D8—941no—
335C2×D8—941no—
336C2×D8C22×D4711yescharacteristic
337C2×D8C22×D4711yescharacteristic
338C2×M16—471no—
339C22×C8—471no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—1881no—
343#127—21no—
344#127—941no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125—1881no—
348#124—941no—
349#124—941no—
350C22⋊Q8—1881no—
351C22⋊Q8—1881no—
352#121—1881no—
353#121—1881no—
354#120—1881no—
355#120—1881no—
356#117—471no—
357#117—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359M32—942no—
360C2×C16—471no—
361C2×C16—471no—
362C2×C16—942no—
363C2×C16C22×D4711yescharacteristic
364C2×C16C22×D4711yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—471no—
367#107—471no—
368#107—941no—
369#107—941no—
370#107C22×D4711yescharacteristic
371#107C22×D4711yescharacteristic
372#106—941no—
373#106—941no—
374#106—941no—
375#97—471no—
376#97—471no—
377C4×C8—471no—
378C4×C8C22×D4711yescharacteristic
379C24—1881no—
380#41—1882no—
381#41—1882no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—1881no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4—1881no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399Q16—941no—
400Q16—941no—
401SD16—1882no—
402SD16—1882no—
403SD16—1882no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—42no—
409D8—941no—
410D8—941no—
411D8—1882no—
412D8—1882no—
413M16—474no—
414C2×C8—471no—
415C2×C8—471no—
416C2×C8—472no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8D4×D4711yescharacteristic
419C2×C8C23×D4711yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—471no—
434C22⋊C4—471no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C42—471no—
441C42—1881no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—941no—
446C16—941no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—471no—
450C23—3762no—
451C23—1881no—
452C23—7521no—
453C23—7521no—
454Q8—161no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457Q8—7521no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—3762no—
465D4—3762no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—7521no—
469D4—7521no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—472no—
474C2×C4—472no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—471no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—7521no—
482C2×C4D8×D4711yescharacteristic
483C2×C4D8×D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C8—472no—
486C8—472no—
487C8SD16×D4712yes—
488C8#41×D4711yescharacteristic
489C8#41×D4711yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—472no—
497C22—941no—
498C22—941no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—7524no—
503C22C2×D8×D4711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—472no—
509C4—941no—
510C4—941no—
511C4—3761no—
512C4—3761no—
513C4—3761no—
514C4#124×D4711yescharacteristic
515C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—161no—
518C2—942no—
519C2—7521no—
520C2#486×D4711yescharacteristic
521C2#2025652511yescharacteristic
522C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2240C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253868C2
hypercenter#2240D47
hypocenterC47#33702
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253921C2semidirect
3. #20245629C2semidirect
4. #20245628C2semidirect
5. #20245627C2semidirect
6. #20245623C2semidirect
7. #20245620C2semidirect
8. #20245618C2semidirect
9. #20245610C2semidirect
10. #20245102C2semidirect
11. #20245097C2semidirect
12. #20245092C2semidirect
13. #357×D47C2semidirect
14. #20244983C2semidirect
15. C47×#2240C2semidirect
25. #15689527C22semidirect
26. #15689525C22semidirect
27. #15689524C22semidirect
37. #15688928C22semidirect
38. #15688928C22semidirect
39. #15688926C22semidirect
40. #15688926C22semidirect
45. #15688924C22semidirect
46. #15688924C22semidirect
49. #15688899C22semidirect
50. #15688898C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
52. C47×#500C22semidirect
56. C47×#357C22semidirect
57. C47×#357C22semidirect
58. C4×C16×C47C22semidirect
264. #2240D47semidirect
287. #500C2×D47semidirect
314. #357C2×D47semidirect
315. #357C2×D47semidirect
319. C4×C16C2×D47semidirect
320. C47#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539212
#202538682
#202456292
#202456282
#202456272
#202456232
#202456202
#202456182
#202456102
#202451022
#202450972
#202450922
#357×D472
#202449832
C47×#22402
#3370247