Finite Group Databasebeta

← #26371606

Subgroups — #26371606

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253869C211yesmaximal, characteristic
3#20245628C212yesmaximal, complemented
4#20245623C212yesmaximal, complemented
5#20245618C212yesmaximal, complemented
6#20245610C212yesmaximal, complemented
7#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14#15689751—21no—
15#15689690—21no—
16C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
17#15689530—22no—
18#15689527C2212yescomplemented
19#15689524C2212yescomplemented
20#15689511—22no—
21#15689506C2212yes—
22#15689498C2212yes—
23#15689166—21no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25#15689078C2211yescharacteristic
26#15688928C2212yescomplemented
27#15688926C2211yescharacteristic, complemented
28#15688926C2211yescharacteristic, complemented
29#15688925C2212yescomplemented
30#15688924C2212yes—
31#15688924C2212yes—
32#15688923C2211yescharacteristic, complemented
33#15688923C2211yescharacteristic, complemented
34#15688898C2212yescomplemented
35C16×Dic47C2212yescomplemented
36C22×D8×C47C2211yescharacteristic
37C2×M32×C47C2211yescharacteristic
38C47×#427C2211yescharacteristic
39C47×#357C2212yes—
40C47×#357C2212yes—
41C2×#10625350—21no—
42#13094050—44no—
43#13094046—22no—
44#13094046—22no—
45C2×Dic188C2311yescharacteristic
46C2×#10625325—21no—
47C2×#10625335—22no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51#13094024—41no—
52#13094023—22no—
53#13094020—22no—
54#13094016—41no—
55#13094015—22no—
56#13094011—22no—
57#13094001—42no—
58#13093995—41no—
59#13093995—41no—
60#13093993—42no—
61#13093983D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C47⋊C16—22no—
64C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
65C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
66#13093958—21no—
67#13093958C2312yes—
68#13093957—22no—
69#13093955—22no—
70#13093934D412yes—
71C8×Dic47C2312yes—
72C22×D4×C47—21no—
73C2×D8×C47—21no—
74C2×D8×C47—22no—
75C2×D8×C47—22no—
76C2×D8×C47C2312yes—
77C22×C8×C47C2311yescharacteristic
78#117×C47—21no—
79M32×C47—22no—
80C2×C16×C47C2312yes—
81#107×C47C2311yescharacteristic
82#107×C47C2311yescharacteristic
83#106×C47—21no—
84C24×C47—41no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47—42no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—42no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47—42no—
93C22×Dic47—41no—
94#10625350—42no—
95#10625350—42no—
96C2×D188—21no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—42no—
100D8×C47—22no—
101D8×C47—22no—
102D8×C47—42no—
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47#4112yes—
105C2×C8×C47#4112yes—
106C2×C8×C47C2411yescharacteristic
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47D812yes—
114#10625335—44no—
115#10625334—44no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—42no—
119C4⋊Dic47D811yescharacteristic
120C4⋊Dic47D811yescharacteristic
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123C4×Dic47C2×D412yes—
124#10625329SD1614yes—
125C2×C47⋊C8C2×D412yes—
126Dic188—21no—
127Dic188—21no—
128D376—21no—
129D376—21no—
130#10625325—42no—
131C16×C47—22no—
132C47⋊C16—21no—
133C47⋊C16—21no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—82no—
136C23×C47—161no—
137C23×C47—161no—
138C23×C47C2×D811yescharacteristic
139C22×D47—41no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—82no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47#12412yes—
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×SD1612yes—
148C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D47—82no—
150C22⋊D47—162no—
151C22⋊D47—162no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—161no—
155C2×Dic47C2×D812yes—
156C2×Dic47C2×D812yes—
157D188—41no—
158D188—41no—
159C4×D47—82no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94—162no—
163C8×C47#12412yes—
164C8×C47C2×#4111yescharacteristic
165C8×C47C2×#4111yescharacteristic
166C47⋊C8C2×SD1614yes—
167#33702—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—82no—
171C22×C47—82no—
172C22×C47—82no—
173C22×C47—164no—
174C22×C47#48612yes—
175C22×C47C22×D811yescharacteristic
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47#48612yes—
182C4×C47C2×#12411yescharacteristic
183C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
184Dic47—22no—
185Dic47—22no—
186Dic47—81no—
187Dic47—82no—
188#3164—471no—
189#3155—471no—
190#2244—472no—
191#2243—472no—
192#2242—472no—
193#2240—472no—
194#2140D4711yescharacteristic, complemented
195#2139—471no—
196#2138—471no—
197C2×#357—471no—
198#2108—471no—
199C2×C47—22no—
200C2×C47—162no—
201C2×C47C2×#48611yescharacteristic
202C2×C47#341511yescharacteristic
203C2×C47#341611yescharacteristic
204D47—161no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
206C2×#135—471no—
207C22×D8C2×D4711yescharacteristic
208#544—941no—
209#535—941no—
210C2×M32C2×D4711yescharacteristic
211C22×C16—471no—
212#501—942no—
213#500—472no—
214#499—472no—
215#496—942no—
216#495—472no—
217#493—472no—
218#428—941no—
219#427C2×D4711yescharacteristic
220C2×#107—471no—
221#405—471no—
222#358—472no—
223#358—471no—
224#358—471no—
225#357—472no—
226#357—472no—
227#357—472no—
228#357—471no—
229#357—471no—
230#357C2×D4712yes—
231#357C2×D4712yes—
232#346—472no—
233C4×C16—472no—
234C47#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—941no—
236C22×D4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—1884no—
238#135—942no—
239#135—942no—
240C2×Q16—471no—
241C2×SD16—942no—
242C2×SD16—941no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—471no—
247C2×D8—942no—
248C2×D8C22×D4712yes—
249C2×M16—471no—
250C22×C8C22×D4711yescharacteristic
251C4⋊Q8—942no—
252C4⋊Q8—1881no—
253#127—942no—
254#125—942no—
255#125—1881no—
256#124—942no—
257C22⋊Q8—1882no—
258#121—1881no—
259#121—1881no—
260#120—1882no—
261#117—21no—
262#117—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264M32—22no—
265C2×C16—471no—
266C2×C16—471no—
267C2×C16—942no—
268C2×C16C22×D4712yes—
269#107—472no—
270#107—942no—
271#107—941no—
272#107C22×D4711yescharacteristic
273#107C22×D4711yescharacteristic
274#106—21no—
275#106—942no—
276#97—472no—
277C4×C8—472no—
278C24—41no—
279#41—1882no—
280#41—1882no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—1882no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294Q16—941no—
295Q16—941no—
296SD16—1884no—
297SD16—1882no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—42no—
301D8—941no—
302D8—941no—
303D8—1884no—
304M16—474no—
305C2×C8—472no—
306C2×C8#1062535012yes—
307C2×C8D4×D4711yescharacteristic
308C2×C8#1062535212yes—
309C2×C8C23×D4711yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—471no—
313C4⋊C4—471no—
314C4⋊C4—942no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1882no—
317C4⋊C4—1882no—
318C4⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—472no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1882no—
323C42—41no—
324C42—472no—
325C16—22no—
326C16—941no—
327C16—941no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—161no—
331C23—161no—
332C23—1881no—
333C23D8×D4711yescharacteristic
334Q8—1881no—
335Q8—1881no—
336Q8—7522no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—82no—
340D4—3762no—
341D4—1881no—
342D4—1881no—
343D4—7522no—
344D4—7522no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—472no—
348C2×C4—472no—
349C2×C4—3762no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—7521no—
353C2×C4#1309401012yes—
354C2×C4D8×D4711yescharacteristic
355C2×C4SD16×D4712yes—
356C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
357C8—474no—
358C8#1309401012yes—
359C8C2×#1062535211yescharacteristic
360C8C2×#1062535011yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—164no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22#1568946812yes—
371C22C2×D8×D4711yescharacteristic
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—942no—
375C4—942no—
376C4—3762no—
377C4—3761no—
378C4#1568946812yes—
379C4C2×#1309401011yescharacteristic
380C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
381C2—22no—
382C2—162no—
383C2—7521no—
384C2C2×#1568946811yescharacteristic
385C2#2025652811yescharacteristic
386C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2140C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253869C2
hypercenter#2140D47
hypocenterC47#33702
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253928C2semidirect
3. #20245628C2semidirect
4. #20245623C2semidirect
5. #20245618C2semidirect
6. #20245610C2semidirect
7. #20245101C2semidirect
8. #20245093C2semidirect
9. C2×#15688924C2semidirect
10. #20244987C2semidirect
11. C47×#2140C2semidirect
18. #15689527C22semidirect
19. #15689524C22semidirect
26. #15688928C22semidirect
27. #15688926C22semidirect
28. #15688926C22semidirect
29. #15688925C22semidirect
32. #15688923C22semidirect
33. #15688923C22semidirect
34. #15688898C22semidirect
35. C16×Dic47C22semidirect
194. #2140D47semidirect
234. C47#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539282
#202538692
#202456282
#202456232
#202456182
#202456102
#202451012
#202450932
C2×#156889242
#202449872
C47×#21402
#3370247