Finite Group Databasebeta

← #26371612

Subgroups — #26371612

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253874C211yesmaximal, characteristic
3#20245630C212yesmaximal, complemented
4#20245625C212yesmaximal, complemented
5#20245620C212yesmaximal, complemented
6#20245612C212yesmaximal, complemented
7#20245105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C22×D376C2211yescharacteristic
15#15689751—21no—
16#15689692—21no—
17#15689532—22no—
18#15689528C2212yescomplemented
19#15689525C2212yescomplemented
20#15689512—22no—
21#15689507C2212yes—
22#15689500C2212yes—
23#15689165—21no—
24#15689161C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26#15688928C2211yescharacteristic, complemented
27#15688928C2211yescharacteristic, complemented
28#15688928C2212yescomplemented
29#15688925C2212yes—
30#15688925C2212yes—
31#15688925C2212yes—
32#15688925C2212yes—
33#15688925C2211yescharacteristic, complemented
34#15688925C2211yescharacteristic, complemented
35#15688925C2212yescomplemented
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C22×C16×C47C2211yescharacteristic
38C47×#405C2211yescharacteristic
39C47×#346C2212yescomplemented
40C4×C16×C47C2212yescomplemented
41C2×#10625350—21no—
42C22×D188—21no—
43#13094052—44no—
44#13094046—22no—
45#13094046—22no—
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625325—21no—
49C2×D376—22no—
50C2×D376—22no—
51C2×D376—22no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376C2311yescharacteristic
54C2×D376C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094023—41no—
57#13094021—22no—
58#13094016—22no—
59#13094015—41no—
60#13094012—22no—
61#13094001—42no—
62#13093999—41no—
63#13093999—41no—
64#13093994—42no—
65#13093983—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67#13093958—22no—
68#13093958—21no—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093958C2312yes—
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093956—22no—
73#13093956—21no—
74C2×M16×C47D411yescharacteristic
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76#117×C47D411yescharacteristic
77M32×C47—22no—
78C2×C16×C47—22no—
79C2×C16×C47C2311yescharacteristic
80C2×C16×C47C2311yescharacteristic
81C2×C16×C47C2312yes—
82#97×C47D412yes—
83C4×C8×C47C2312yes—
84C23×D47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—41no—
87C22×Dic47—41no—
88#10625350—42no—
89#10625350—42no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—42no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—42no—
100M16×C47SD1614yes—
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C47C2×D412yes—
103C2×C8×C47#4112yes—
104C2×C8×C47#4112yes—
105C2×C8×C47C2411yescharacteristic
106C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
107C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
108C22⋊C4×C47D812yes—
109C42×C47C2×D412yes—
110C22⋊Dic47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—42no—
118Dic47⋊C4—42no—
119Dic47⋊C4—42no—
120C4×Dic47—41no—
121Dic188—21no—
122Dic188—21no—
123D376—22no—
124D376—22no—
125D376—21no—
126D376—21no—
127D376—42no—
128D376—44no—
129#10625325—42no—
130#10625325—44no—
131C16×C47—21no—
132C16×C47—21no—
133C16×C47—22no—
134C23×C47C2×D811yescharacteristic
135C22×D47—42no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47—161no—
139C22×D47—161no—
140C2×C4×C47#12412yes—
141C2×C4×C47C2×D812yes—
142C2×C4×C47C2×D812yes—
143C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×SD1612yes—
145C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
146C22⋊D47—82no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—161no—
152D188—41no—
153D188—42no—
154D188—42no—
155D188—41no—
156D188—82no—
157D188—162no—
158D188—162no—
159C4×D47—82no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94—162no—
163C8×C47#12412yes—
164C8×C47C2×SD1614yes—
165C8×C47C2×#4111yescharacteristic
166C8×C47C2×#4111yescharacteristic
167#33702—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#48612yes—
171C22×C47C22×D811yescharacteristic
172C2×D47—81no—
173C2×D47—82no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—82no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—82no—
178C2×D47—164no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47#48612yes—
182C4×C47C2×#12411yescharacteristic
183C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186Dic47—82no—
187Dic47—81no—
188#3164—471no—
189#3155—471no—
190#2244—472no—
191#2243—472no—
192#2242—472no—
193#2240—472no—
194#2140—471no—
195#2139—471no—
196#2138—471no—
197C2×#357—471no—
198#2108D4711yescharacteristic, complemented
199C2×C47—22no—
200C2×C47C2×#48611yescharacteristic
201C2×C47#341511yescharacteristic
202C2×C47#341611yescharacteristic
203D47—161no—
204D47—162no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
206C2×#135—471no—
207C22×D8—471no—
208#544—941no—
209#535—941no—
210C2×M32C2×D4711yescharacteristic
211C22×C16C2×D4711yescharacteristic
212#501—942no—
213#500—472no—
214#499—472no—
215#496—942no—
216#495—472no—
217#493—472no—
218#428—941no—
219#427—471no—
220C2×#107—471no—
221#405C2×D4711yescharacteristic
222#358—471no—
223#358—471no—
224#358—472no—
225#357—472no—
226#357—472no—
227#357—471no—
228#357—471no—
229#357—472no—
230#357—472no—
231#357—472no—
232#346C2×D4712yescomplemented
233C4×C16C2×D4712yescomplemented
234C47#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—941no—
236C22×D4—941no—
237AGL(1,ℤ/8)—1884no—
238#135—942no—
239#135—942no—
240C2×Q16—471no—
241C2×SD16—941no—
242C2×SD16—942no—
243C2×D8—472no—
244C2×D8—471no—
245C2×D8—941no—
246C2×D8—942no—
247C2×D8—942no—
248C2×D8—942no—
249C2×M16D18811yescharacteristic
250C22×C8C22×D4711yescharacteristic
251C4⋊Q8—942no—
252C4⋊Q8—1881no—
253#127—942no—
254#125—942no—
255#125—1881no—
256#124—942no—
257C22⋊Q8—1882no—
258#121—1881no—
259#121—1881no—
260#120—1882no—
261#117—941no—
262#117D18811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—941no—
264M32—22no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16C22×D4711yescharacteristic
267C2×C16C22×D4712yes—
268C2×C16C22×D4711yescharacteristic
269#107—472no—
270#107—471no—
271#107—471no—
272#107—941no—
273#107—942no—
274#106—941no—
275#106—942no—
276#97D18812yes—
277C4×C8C22×D4712yes—
278C24—1881no—
279#41—1882no—
280#41—1882no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—1882no—
283C2×D4—942no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4C2×D18811yescharacteristic
294Q16—941no—
295Q16—941no—
296SD16—1882no—
297SD16—1884no—
298D8—942no—
299D8—942no—
300D8—941no—
301D8—941no—
302D8—1882no—
303D8—1884no—
304M16#1062532514yes—
305C2×C8C2×D18811yescharacteristic
306C2×C8C2×D18812yes—
307C2×C8#1062535012yes—
308C2×C8#1062535012yes—
309C2×C8C23×D4711yescharacteristic
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—942no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—1882no—
314C4⋊C4—1882no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1882no—
317C4⋊C4D37611yescharacteristic
318C4⋊C4D37611yescharacteristic
319C22⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4D37612yes—
323C42—1881no—
324C42C2×D18812yes—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—22no—
328C23—3762no—
329C23—1882no—
330C23—1881no—
331C23—7521no—
332C23—7521no—
333C23C2×D37611yescharacteristic
334Q8—1881no—
335Q8—1881no—
336Q8—7522no—
337D4—3762no—
338D4—3762no—
339D4—1882no—
340D4—1881no—
341D4—1881no—
342D4—1882no—
343D4—7522no—
344D4—7522no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—7521no—
351C2×C4#1309401212yes—
352C2×C4C2×D37612yes—
353C2×C4C2×D37612yes—
354C2×C4C2×D37611yescharacteristic
355C2×C4C2×#1062532512yes—
356C2×C4C22×D18811yescharacteristic
357C8#1309401212yes—
358C8C2×#1062532514yes—
359C8C2×#1062535011yescharacteristic
360C8C2×#1062535011yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3761no—
364C22—3762no—
365C22—3761no—
366C22—3762no—
367C22—3761no—
368C22—3762no—
369C22—7524no—
370C22#1568947012yes—
371C22C22×D37611yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—3762no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4—3761no—
378C4#1568947012yes—
379C4C2×#1309401211yescharacteristic
380C4C22×#1062532511yescharacteristic
381C2—22no—
382C2—7522no—
383C2—7521no—
384C2C2×#1568947011yescharacteristic
385C2#2025652911yescharacteristic
386C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2108C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253874C2
hypercenter#2108D47
hypocenterC47#33702
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253927C2semidirect
3. #20245630C2semidirect
4. #20245625C2semidirect
5. #20245620C2semidirect
6. #20245612C2semidirect
7. #20245105C2semidirect
8. #20245101C2semidirect
9. #20245096C2semidirect
10. C2×#15688925C2semidirect
11. C47×#2108C2semidirect
18. #15689528C22semidirect
19. #15689525C22semidirect
26. #15688928C22semidirect
27. #15688928C22semidirect
28. #15688928C22semidirect
33. #15688925C22semidirect
34. #15688925C22semidirect
35. #15688925C22semidirect
39. C47×#346C22semidirect
40. C4×C16×C47C22semidirect
198. #2108D47semidirect
232. #346C2×D47semidirect
233. C4×C16C2×D47semidirect
234. C47#33702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539272
#202538742
#202456302
#202456252
#202456202
#202456122
#202451052
#202451012
#202450962
C2×#156889252
C47×#21082
#3370247