Finite Group Databasebeta

← #26371616

Subgroups — #26371616

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253876C211yesmaximal, characteristic
3#20245633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245099C211yesmaximal, characteristic
12#20245094C211yesmaximal, characteristic
13#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
19#15689750—21no—
20#15689698—21no—
21C2×#13093963C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689531—21no—
24#15689529—21no—
25#15689527C2211yescharacteristic
26#15689525C2211yescharacteristic
27#15689524C2211yescharacteristic
28#15689516—21no—
29#15689515—21no—
30#15689508C2211yescharacteristic
31#15689507C2211yescharacteristic
32#15689501C2211yescharacteristic
33#15689164—21no—
34#15689160C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688928C2211yescharacteristic
38#15688928C2211yescharacteristic
39#15688927C2211yescharacteristic
40#15688927C2211yescharacteristic
41#15688927C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#500C2211yescharacteristic
53C47×#494C2211yescharacteristic
54C47×#358C2211yescharacteristic
55C47×#358C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C2×Q8×D47—21no—
61#13094056—44no—
62#13094047—22no—
63#13094047—22no—
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625337—21no—
66C2×#10625337—21no—
67Q16×D47—22no—
68Q16×D47—22no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376C2311yescharacteristic
73C2×#10625324D411yescharacteristic
74C2×C8×D47C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094022—41no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—41no—
81#13094013—21no—
82#13094012—21no—
83#13094009—41no—
84#13094009—41no—
85#13094002—41no—
86#13094002—41no—
87#13094002—41no—
88#13094000—41no—
89#13093982—21no—
90#13093981D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—21no—
92#13093963—22no—
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47—22no—
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093935D411yescharacteristic
104#13093934D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47—21no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—21no—
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116C4×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—41no—
120#10625354—42no—
121#10625354—42no—
122Q8×D47—42no—
123Q8×D47—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94—41no—
133Q16×C47—21no—
134Q16×C47—21no—
135Q16×C47—21no—
136Q16×C47—21no—
137Q16×C47—42no—
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146#10625337—42no—
147#10625337—42no—
148#10625336—42no—
149#10625336—42no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
156(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4D811yescharacteristic
168Dic47⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic188—21no—
174Dic188—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177#10625325—42no—
178#10625324SD1614yes—
179C8×D47#4112yes—
180C8×D47#4112yes—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47C2×D811yescharacteristic
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—161no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—82no—
208C4×D47—82no—
209C4×D47—82no—
210C4×D47—161no—
211C4×D47#12412yes—
212C4×D47C2×SD1612yes—
213Dic94—41no—
214Dic94—41no—
215Dic94—82no—
216Dic94—161no—
217C8×C47C2×SD1612yes—
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8#12412yes—
221C47⋊C8C2×SD1612yes—
222#33703—471nomaximal, Sylow
223C22×C47C22×D811yescharacteristic
224C2×D47—21no—
225C2×D47—21no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47#48612yes—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47C2×#12411yescharacteristic
237C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
238Dic47—21no—
239Dic47—21no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243Dic47#48612yes—
244#3164—471no—
245#3156—471no—
246#2245—471no—
247#2245—471no—
248#2243—471no—
249#2243—471no—
250#2242—471no—
251#2242—471no—
252#2241—471no—
253#2241D4711yescharacteristic, complemented
254#2141—471no—
255#2139—471no—
256#2138—471no—
257C2×#358—471no—
258#2108—471no—
259C2×C47C2×#48611yescharacteristic
260C2×C47#341611yescharacteristic
261C2×C47#341711yescharacteristic
262D47—22no—
263D47—161no—
264C2×#137—941no—
265C2×#135—471no—
266C22×Q16—471no—
267#544—941no—
268#536—941no—
269C2×M32—471no—
270C22×C16—471no—
271#501—941no—
272#501—941no—
273#500—471no—
274#500C2×D4711yescharacteristic
275#499—471no—
276#499—471no—
277#497—941no—
278#497—941no—
279#495—471no—
280#495—471no—
281#494—471no—
282#494C2×D4711yescharacteristic
283#428—941no—
284#427—471no—
285C2×#107—471no—
286#405—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358—471no—
291#358—471no—
292#358—471no—
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358C2×D4711yescharacteristic
296#358C2×D4711yescharacteristic
297#358C2×D4711yescharacteristic
298#358C2×D4711yescharacteristic
299#357—471no—
300#357—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#346—471no—
304#346—471no—
305C4×C16—471no—
306C4×C16C2×D4711yescharacteristic
307C47#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—941no—
309C22×Q8—941no—
310#137—1884no—
311#135—942no—
312#135—942no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—471no—
315C2×Q16—942no—
316C2×Q16—942no—
317C2×Q16—941no—
318C2×Q16—941no—
319C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
320C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
321C2×SD16—941no—
322C2×SD16—941no—
323C2×SD16—941no—
324C2×D8—471no—
325C2×M16—471no—
326C22×C8—471no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—1881no—
332#125—941no—
333#125—941no—
334#125—1881no—
335#124—941no—
336#124—941no—
337#123—1881no—
338#123—1881no—
339C22⋊Q8—1881no—
340C22⋊Q8—1881no—
341C22⋊Q8—1881no—
342C22⋊Q8—1881no—
343#117—471no—
344#117—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346M32—942no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16—942no—
350C2×C16C22×D4711yescharacteristic
351C2×C16C22×D4711yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—471no—
354#107—471no—
355#107—941no—
356#107—941no—
357#107C22×D4711yescharacteristic
358#107C22×D4711yescharacteristic
359#106—941no—
360#106—941no—
361#106—941no—
362#97—471no—
363#97—471no—
364C4×C8—471no—
365C4×C8C22×D4711yescharacteristic
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1881no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8—1882no—
375C2×Q8—1882no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—1881no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—42no—
387Q16—941no—
388Q16—941no—
389Q16—1882no—
390Q16—1882no—
391SD16—1882no—
392SD16—1882no—
393SD16—1882no—
394D8—941no—
395D8—941no—
396M16—474no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—471no—
399C2×C8—472no—
400C2×C8—472no—
401C2×C8D4×D4711yescharacteristic
402C2×C8C23×D4711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—471no—
409C4⋊C4—471no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—471no—
421C22⋊C4—471no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C42—471no—
428C42—1881no—
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—941no—
433C16—941no—
434C23—471no—
435C23—1881no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—161no—
441Q8—3762no—
442Q8—1881no—
443Q8—1881no—
444Q8—7521no—
445D4—3762no—
446D4—1881no—
447D4—1881no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—472no—
454C2×C4—472no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4D8×D4711yescharacteristic
464C2×C4D8×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C8—472no—
467C8—472no—
468C8SD16×D4712yes—
469C8#41×D4711yescharacteristic
470C8#41×D4711yescharacteristic
471C22—472no—
472C22—941no—
473C22—941no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22C2×D8×D4711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—472no—
485C4—941no—
486C4—941no—
487C4—3761no—
488C4—3761no—
489C4—3761no—
490C4#124×D4711yescharacteristic
491C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
492C2—942no—
493C2—7521no—
494C2#486×D4711yescharacteristic
495C2#2025653011yescharacteristic
496C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2241C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094047C22
hypercenter#2241D47
hypocenterC47#33703
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253921C2semidirect
3. #20245633C2semidirect
4. #20245632C2semidirect
5. #20245627C2semidirect
6. #20245626C2semidirect
7. #20245621C2semidirect
8. #20245620C2semidirect
9. #20245614C2semidirect
10. #20245106C2semidirect
13. #358×D47C2semidirect
14. #20244983C2semidirect
15. C47×#2241C2semidirect
253. #2241D47semidirect
307. C47#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539212
#202538762
#202456332
#202456322
#202456272
#202456262
#202456212
#202456202
#202456142
#202451062
#202450992
#202450942
#358×D472
#202449832
C47×#22412
#3370347