Finite Group Databasebeta

← #26371619

Subgroups — #26371619

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253877C211yesmaximal, characteristic
3#20245632C212yesmaximal, complemented
4#20245626C212yesmaximal, complemented
5#20245621C212yesmaximal, complemented
6#20245614C212yesmaximal, complemented
7#20245108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245098C211yesmaximal, characteristic
9#20245096C211yesmaximal, characteristic
10#20244984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14#15689754—21no—
15#15689697—21no—
16C2×#13093964C2211yescharacteristic
17#15689531—22no—
18#15689527C2212yes—
19#15689524C2212yes—
20#15689516—22no—
21#15689508C2212yes—
22#15689501C2212yes—
23#15689163—21no—
24#15689161C2211yescharacteristic
25#15689078C2211yescharacteristic
26#15688928C2211yescharacteristic
27#15688928C2211yescharacteristic
28#15688927C2212yes—
29#15688927C2212yes—
30#15688926C2212yes—
31#15688925C2211yescharacteristic
32#15688925C2211yescharacteristic
33#15688923C2212yes—
34#15688898C2212yes—
35C16×Dic47C2212yes—
36C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
37C22×C16×C47C2211yescharacteristic
38C2×#107×C47C2211yescharacteristic
39C47×#358C2212yes—
40C47×#358C2212yes—
41C2×#10625350—21no—
42#13094055—44no—
43#13094046—22no—
44#13094046—22no—
45C2×Dic188C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625325—21no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094023—41no—
53#13094022—22no—
54#13094015—22no—
55#13094015—41no—
56#13094013—22no—
57#13094007—42no—
58#13094003—42no—
59#13094000—41no—
60#13094000—41no—
61#13093983—21no—
62#13093983D411yescharacteristic
63#13093964—22no—
64C2×C47⋊C16C2312yes—
65#13093958C2311yescharacteristic
66#13093958C2311yescharacteristic
67#13093957—22no—
68#13093956—21no—
69#13093955—22no—
70#13093934D412yes—
71C8×Dic47C2312yes—
72C22×Q8×C47—21no—
73C2×Q16×C47—21no—
74C2×Q16×C47—22no—
75C2×Q16×C47—22no—
76C2×Q16×C47C2312yes—
77C22×C8×C47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C16×C47—22no—
80C2×C16×C47C2311yescharacteristic
81C2×C16×C47C2311yescharacteristic
82#107×C47—21no—
83#107×C47C2312yes—
84C2×Q8×C47—22no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92#10625350—42no—
93#10625350—42no—
94C2×D188—21no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—42no—
98Q16×C47—22no—
99Q16×C47—22no—
100Q16×C47—42no—
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C47#4112yes—
103C2×C8×C47#4112yes—
104C2×C8×C47C2411yescharacteristic
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47D812yes—
109#10625337—44no—
110#10625336—44no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—42no—
116C4⋊Dic47D811yescharacteristic
117C4⋊Dic47D811yescharacteristic
118Dic47⋊C4—42no—
119Dic47⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—42no—
121Dic47⋊C4—42no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47C2×D412yes—
124#10625329SD1614yes—
125C2×C47⋊C8C2×D412yes—
126Dic188—21no—
127Dic188—21no—
128D376—21no—
129D376—21no—
130#10625325—42no—
131C16×C47—21no—
132C16×C47—21no—
133C47⋊C16—22no—
134C23×C47C2×D811yescharacteristic
135C22×D47—41no—
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—82no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47—161no—
143C2×C4×C47#12412yes—
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×SD1612yes—
146C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D47—82no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47C2×D812yes—
152C2×Dic47C2×D812yes—
153D188—41no—
154D188—41no—
155C4×D47—82no—
156Dic94—41no—
157Dic94—41no—
158Dic94—162no—
159C8×C47#12412yes—
160C8×C47C2×#4111yescharacteristic
161C8×C47C2×#4111yescharacteristic
162C47⋊C8C2×SD1614yes—
163#33703—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47#48612yes—
167C22×C47C22×D811yescharacteristic
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C4×C47—82no—
172C4×C47—82no—
173C4×C47#48612yes—
174C4×C47C2×#12411yescharacteristic
175C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
176Dic47—22no—
177Dic47—22no—
178Dic47—81no—
179Dic47—81no—
180Dic47—81no—
181#3164—471no—
182#3156—471no—
183#2245—472no—
184#2243—472no—
185#2242—472no—
186#2241—472no—
187#2141—471no—
188#2139—471no—
189#2138—471no—
190C2×#358D4711yescharacteristic, complemented
191#2108—471no—
192C2×C47—22no—
193C2×C47C2×#48611yescharacteristic
194C2×C47#341611yescharacteristic
195C2×C47#341711yescharacteristic
196D47—161no—
197C2×#137—941no—
198C2×#135—471no—
199C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
200#544—941no—
201#536—941no—
202C2×M32—471no—
203C22×C16C2×D4711yescharacteristic
204#501—942no—
205#500—472no—
206#499—472no—
207#497—942no—
208#495—472no—
209#494—472no—
210#428—941no—
211#427—471no—
212C2×#107C2×D4711yescharacteristic
213#405—471no—
214#358—472no—
215#358—472no—
216#358—471no—
217#358—471no—
218#358—472no—
219#358C2×D4712yes—
220#358C2×D4712yes—
221#357—471no—
222#357—471no—
223#357—472no—
224#346—472no—
225C4×C16—472no—
226C47#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—941no—
228C22×Q8—21no—
229#137—1884no—
230#135—942no—
231#135—942no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—471no—
236C2×Q16—942no—
237C2×Q16C22×D4712yes—
238C2×SD16—942no—
239C2×SD16—941no—
240C2×D8—471no—
241C2×M16—471no—
242C22×C8C22×D4711yescharacteristic
243C4⋊Q8—942no—
244C4⋊Q8—942no—
245C4⋊Q8—1881no—
246#125—942no—
247#125—1881no—
248#124—942no—
249#123—1882no—
250C22⋊Q8—1882no—
251C22⋊Q8—1881no—
252C22⋊Q8—1881no—
253#117—471no—
254#117—941no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256M32—942no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—472no—
259C2×C16C22×D4711yescharacteristic
260C2×C16C22×D4711yescharacteristic
261#107—21no—
262#107—471no—
263#107—471no—
264#107—942no—
265#107C22×D4712yes—
266#106—942no—
267#106—941no—
268#97—472no—
269C4×C8—472no—
270#41—1882no—
271#41—1882no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—1882no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—22no—
286Q16—42no—
287Q16—941no—
288Q16—941no—
289Q16—1884no—
290SD16—1884no—
291SD16—1882no—
292D8—941no—
293D8—941no—
294M16—474no—
295C2×C8—472no—
296C2×C8#1062535012yes—
297C2×C8D4×D4711yescharacteristic
298C2×C8#1062535212yes—
299C2×C8C23×D4711yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—471no—
303C4⋊C4—471no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—1882no—
307C4⋊C4—1882no—
308C4⋊C4—1882no—
309C4⋊C4—1882no—
310C4⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—472no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1881no—
315C42—472no—
316C42—1881no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—942no—
320C23—1881no—
321C23D8×D4711yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327Q8—7522no—
328D4—3762no—
329D4—1881no—
330D4—1881no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—472no—
336C2×C4—472no—
337C2×C4—3762no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4#1309401012yes—
342C2×C4D8×D4711yescharacteristic
343C2×C4SD16×D4712yes—
344C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
345C8—474no—
346C8#1309401012yes—
347C8C2×#1062535211yescharacteristic
348C8C2×#1062535011yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22#1568946812yes—
355C22C2×D8×D4711yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—942no—
359C4—942no—
360C4—3761no—
361C4—3761no—
362C4—3761no—
363C4#1568946812yes—
364C4C2×#1309401011yescharacteristic
365C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—7521no—
368C2C2×#1568946811yescharacteristic
369C2#2025653011yescharacteristic
370C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#358C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenterC2×#358D47
hypocenterC47#33703
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253924C2semidirect
3. #20245632C2semidirect
4. #20245626C2semidirect
5. #20245621C2semidirect
6. #20245614C2semidirect
7. #20245108C2semidirect
10. #20244984C2semidirect
11. C2×C47×#358C2semidirect
190. C2×#358D47semidirect
226. C47#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539242
#202538772
#202456322
#202456262
#202456212
#202456142
#202451082
#202450982
#202450962
#202449842
C2×C47×#3582
#3370347