Finite Group Databasebeta

← #26371623

Subgroups — #26371623

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253882C211yesmaximal, characteristic
3#20245634C212yesmaximal, complemented
4#20245625C212yesmaximal, complemented
5#20245620C212yesmaximal, complemented
6#20245616C212yesmaximal, complemented
7#20245109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245101C211yesmaximal, characteristic
9#20245096C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C22×Dic188C2211yescharacteristic
15#15689751—21no—
16#15689699—21no—
17#15689532—22no—
18#15689528C2212yes—
19#15689525C2212yes—
20#15689517—22no—
21#15689507C2212yes—
22#15689503C2212yes—
23#15689165—21no—
24#15689161C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26#15688928C2212yes—
27#15688928C2212yes—
28#15688928C2211yescharacteristic
29#15688928C2211yescharacteristic
30#15688928C2212yes—
31#15688928C2212yes—
32#15688928C2212yes—
33#15688925C2211yescharacteristic
34#15688925C2211yescharacteristic
35#15688925C2212yes—
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C22×C16×C47C2211yescharacteristic
38C47×#405C2211yescharacteristic
39C47×#346C2212yes—
40C4×C16×C47C2212yes—
41C2×#10625350—21no—
42C22×Dic94—21no—
43#13094057—44no—
44#13094046—22no—
45#13094046—22no—
46C2×Dic188—22no—
47C2×Dic188—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×Dic188C2311yescharacteristic
51C2×Dic188C2312yes—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—21no—
54C2×D376C2311yescharacteristic
55#13094024—22no—
56#13094024—22no—
57#13094023—41no—
58#13094016—22no—
59#13094015—41no—
60#13094012—22no—
61#13094008—42no—
62#13094004—41no—
63#13094004—41no—
64#13094001—42no—
65#13093983—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67#13093958—22no—
68#13093958—21no—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093958C2312yes—
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093956—22no—
73#13093956—21no—
74C2×M16×C47D411yescharacteristic
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76#117×C47D411yescharacteristic
77M32×C47—22no—
78C2×C16×C47—22no—
79C2×C16×C47C2311yescharacteristic
80C2×C16×C47C2311yescharacteristic
81C2×C16×C47C2312yes—
82#97×C47D412yes—
83C4×C8×C47C2312yes—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47—41no—
88#10625350—42no—
89#10625350—42no—
90C2×D188—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—42no—
95C2×Dic94—42no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—42no—
98M16×C47SD1614yes—
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D412yes—
101C2×C8×C47#4112yes—
102C2×C8×C47#4112yes—
103C2×C8×C47C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
105C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
106C22⋊C4×C47D812yes—
107C42×C47C2×D412yes—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—42no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—42no—
118Dic47⋊C4—42no—
119Dic47⋊C4—42no—
120C4×Dic47—41no—
121Dic188—22no—
122Dic188—22no—
123Dic188—21no—
124Dic188—21no—
125Dic188—42no—
126Dic188—44no—
127D376—21no—
128D376—21no—
129#10625325—42no—
130#10625325—44no—
131C16×C47—21no—
132C16×C47—21no—
133C16×C47—22no—
134C23×C47C2×D811yescharacteristic
135C22×D47—41no—
136C2×C4×C47#12412yes—
137C2×C4×C47C2×D812yes—
138C2×C4×C47C2×D812yes—
139C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C47C2×SD1612yes—
141C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D47—82no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—82no—
149C2×Dic47—161no—
150D188—41no—
151D188—41no—
152C4×D47—82no—
153Dic94—41no—
154Dic94—42no—
155Dic94—42no—
156Dic94—41no—
157Dic94—82no—
158Dic94—162no—
159C8×C47#12412yes—
160C8×C47C2×SD1614yes—
161C8×C47C2×#4111yescharacteristic
162C8×C47C2×#4111yescharacteristic
163#33703—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47#48612yes—
167C22×C47C22×D811yescharacteristic
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—22no—
173C4×C47#48612yes—
174C4×C47C2×#12411yescharacteristic
175C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
176Dic47—82no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179Dic47—82no—
180Dic47—81no—
181#3164—471no—
182#3156—471no—
183#2245—472no—
184#2243—472no—
185#2242—472no—
186#2241—472no—
187#2141—471no—
188#2139—471no—
189#2138—471no—
190C2×#358—471no—
191#2108D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47—22no—
193C2×C47C2×#48611yescharacteristic
194C2×C47#341611yescharacteristic
195C2×C47#341711yescharacteristic
196D47—161no—
197C2×#137—941no—
198C2×#135—471no—
199C22×Q16—471no—
200#544—941no—
201#536—941no—
202C2×M32C2×D4711yescharacteristic
203C22×C16C2×D4711yescharacteristic
204#501—942no—
205#500—472no—
206#499—472no—
207#497—942no—
208#495—472no—
209#494—472no—
210#428—941no—
211#427—471no—
212C2×#107—471no—
213#405C2×D4711yescharacteristic
214#358—472no—
215#358—472no—
216#358—471no—
217#358—471no—
218#358—472no—
219#358—472no—
220#358—472no—
221#357—471no—
222#357—471no—
223#357—472no—
224#346C2×D4712yes—
225C4×C16C2×D4712yes—
226C47#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—941no—
228C22×Q8—941no—
229#137—1884no—
230#135—942no—
231#135—942no—
232C2×Q16—472no—
233C2×Q16—471no—
234C2×Q16—941no—
235C2×Q16—942no—
236C2×Q16—942no—
237C2×Q16—942no—
238C2×SD16—941no—
239C2×SD16—942no—
240C2×D8—471no—
241C2×M16D18811yescharacteristic
242C22×C8C22×D4711yescharacteristic
243C4⋊Q8—942no—
244C4⋊Q8—942no—
245C4⋊Q8—1881no—
246#125—942no—
247#125—1881no—
248#124—942no—
249#123—1882no—
250C22⋊Q8—1881no—
251C22⋊Q8—1881no—
252C22⋊Q8—1882no—
253#117—941no—
254#117D18811yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—941no—
256M32—22no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16C22×D4711yescharacteristic
259C2×C16C22×D4712yes—
260C2×C16C22×D4711yescharacteristic
261#107—472no—
262#107—471no—
263#107—471no—
264#107—941no—
265#107—942no—
266#106—941no—
267#106—942no—
268#97D18812yes—
269C4×C8C22×D4712yes—
270#41—1882no—
271#41—1882no—
272C2×Q8—942no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—1882no—
275C2×Q8—1882no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1882no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—1881no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4C2×D18811yescharacteristic
284Q16—942no—
285Q16—942no—
286Q16—941no—
287Q16—941no—
288Q16—1882no—
289Q16—1884no—
290SD16—1882no—
291SD16—1884no—
292D8—941no—
293D8—941no—
294M16#1062532514yes—
295C2×C8C2×D18811yescharacteristic
296C2×C8C2×D18812yes—
297C2×C8#1062535012yes—
298C2×C8#1062535012yes—
299C2×C8C23×D4711yescharacteristic
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—942no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—1882no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1882no—
307C4⋊C4—1882no—
308C4⋊C4—1882no—
309C4⋊C4D37611yescharacteristic
310C4⋊C4D37611yescharacteristic
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4D37612yes—
315C42—1881no—
316C42C2×D18812yes—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—22no—
320C23—1881no—
321C23C2×D37611yescharacteristic
322Q8—3762no—
323Q8—1881no—
324Q8—1882no—
325Q8—1882no—
326Q8—1881no—
327Q8—7522no—
328D4—3762no—
329D4—1881no—
330D4—1881no—
331C2×C4—3762no—
332C2×C4—3762no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—7521no—
339C2×C4#1309401212yes—
340C2×C4C2×D37612yes—
341C2×C4C2×D37612yes—
342C2×C4C2×D37611yescharacteristic
343C2×C4C2×#1062532512yes—
344C2×C4C22×D18811yescharacteristic
345C8#1309401212yes—
346C8C2×#1062532514yes—
347C8C2×#1062535011yescharacteristic
348C8C2×#1062535011yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22#1568947012yes—
355C22C22×D37611yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—3762no—
359C4—3761no—
360C4—3761no—
361C4—3761no—
362C4—3762no—
363C4#1568947012yes—
364C4C2×#1309401211yescharacteristic
365C4C22×#1062532511yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—7521no—
368C2C2×#1568947011yescharacteristic
369C2#2025653611yescharacteristic
370C2#2025654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2108C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#2108D47
hypocenterC47#33703
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253927C2semidirect
3. #20245634C2semidirect
4. #20245625C2semidirect
5. #20245620C2semidirect
6. #20245616C2semidirect
7. #20245109C2semidirect
10. C2×#15688928C2semidirect
11. C47×#2108C2semidirect
191. #2108D47semidirect
226. C47#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539272
#202538822
#202456342
#202456252
#202456202
#202456162
#202451092
#202451012
#202450962
C2×#156889282
C47×#21082
#3370347