Finite Group Databasebeta

← #26371641

Subgroups — #26371641

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245621C212yesmaximal, complemented
7#20245618C212yesmaximal, complemented
8#20245106C212yesmaximal, complemented
9#20245102C212yesmaximal
10#20244981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D47—21no—
14C2×D8×D47C2211yescharacteristic
15#15689678—21no—
16#124×D47—21no—
17C2×#13093963C2212yes—
18#15689528C2211yescharacteristic, complemented
19#15689524—21no—
20#15689524C2212yescomplemented
21#15689519—21no—
22#15689508C2211yescharacteristic
23#15689507C2211yescharacteristic
24#15689506C2211yescharacteristic
25#15689505—21no—
26#15689504—21no—
27#15689160—21no—
28#15689160C2212yes—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688928C2212yescomplemented
31#15688927C2212yescomplemented
32#15688926C2212yescomplemented
33#15688925C2212yes—
34#15688924C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36#15688899C2211yescharacteristic, complemented
37C16×Dic47C2212yescomplemented
38C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#495C2211yescharacteristic
40C47×#358C2212yescomplemented
41C47×#357C2212yes—
42C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D47—21no—
44C2×D4×D47—21no—
45C2×Dic188C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—21no—
47Q16×D47—24no—
48C2×#10625325—21no—
49C2×#10625335—21no—
50C2×#10625336—21no—
51SD16×D47—44no—
52C2×D376C2311yescharacteristic
53C2×#10625334—21no—
54D8×D47—24no—
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56C2×C8×D47C2311yescharacteristic
57#13094024—21no—
58#13094015—22no—
59#13094013—21no—
60#13094012—21no—
61#13094011—21no—
62#13094010—41no—
63#13094010—41no—
64#13094004—41no—
65#13094000—41no—
66Q8×Dic47—41no—
67#13093989—41no—
68#13093982—22no—
69C22⋊C4×D47—41no—
70C22⋊C4×D47—41no—
71C42×D47D411yescharacteristic
72#13093963—24no—
73C2×C47⋊C16C2312yes—
74#13093958—21no—
75#13093958C2312yes—
76#13093955—22no—
77#13093955—22no—
78C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic47D411yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C47—21no—
83C2×D8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47—21no—
85#124×C47—21no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47—21no—
88#107×C47C2312yes—
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C23×D47—41no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95Q8×D47—42no—
96Q8×D47—42no—
97D4×D47—42no—
98D4×D47—42no—
99C2×D188—21no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47D811yescharacteristic
102C2×C4×D47D811yescharacteristic
103C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—41no—
106C2×Dic94—41no—
107Q16×C47—22no—
108SD16×C47—42no—
109D8×C47—22no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119#10625337—42no—
120#10625336—42no—
121#10625335—42no—
122#10625334—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47—42no—
131Dic47⋊C4—42no—
132C4×Dic47—42no—
133C4×Dic47D811yescharacteristic
134C4×Dic47D811yescharacteristic
135C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic188—22no—
139D376—22no—
140#10625325—42no—
141C8×D47SD1614yes—
142C8×D47#4114yes—
143C16×C47—22no—
144C47⋊C16—22no—
145C23×C47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—82no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—82no—
150C22×D47C2×D811yescharacteristic
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—41no—
153Q8×C47—82no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D47—82no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167D188—41no—
168D188—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—82no—
172C4×D47#12412yes—
173C4×D47C2×SD1612yes—
174Dic94—41no—
175Dic94—41no—
176Dic94—82no—
177Dic94—82no—
178C8×C47C2×SD1612yes—
179C8×C47C2×#4112yes—
180C47⋊C8#12412yes—
181C47⋊C8C2×SD1612yes—
182#33706—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47C22×D811yescharacteristic
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—164no—
193C2×D47#48612yes—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47C2×#12411yescharacteristic
199C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
200Dic47—21no—
201Dic47—21no—
202Dic47—81no—
203Dic47—82no—
204Dic47#48612yes—
205#3160—471no—
206C2×#495—471no—
207#2243—471no—
208#2243—471no—
209#2243—471no—
210#2243D4711yescharacteristic, complemented
211#2242—472no—
212#2242—472no—
213#2141—472no—
214#2140—472no—
215C4×M32—471no—
216C2×C47—161no—
217C2×C47C2×#48611yescharacteristic
218C2×C47#341411yescharacteristic
219C2×C47#341411yescharacteristic
220D47—22no—
221D47—161no—
222C22×Q16—471no—
223C22×SD16—941no—
224C22×D8—471no—
225#533—941no—
226C2×#124—941no—
227C2×M32—472no—
228#500—471no—
229#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
230#499—472no—
231#499—941no—
232#498—941no—
233#495—471no—
234#495—471no—
235#495—471no—
236#495—941no—
237#495—941no—
238#495C2×D4711yescharacteristic
239#427—472no—
240#427—941no—
241C2×C4×C8—471no—
242#358—472no—
243#358—472no—
244#358—472no—
245#358C2×D4712yescomplemented
246#357—472no—
247#357—472no—
248#357—472no—
249#357C2×D4712yes—
250#346—471no—
251#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
252C4×C16—472no—
253C47#3370611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—941no—
255C22×D4—941no—
256C2×Q16—471no—
257C2×Q16—944no—
258C2×Q16—941no—
259C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—941no—
262C2×SD16—941no—
263C2×SD16—941no—
264C2×SD16—1884no—
265C2×D8—471no—
266C2×D8—944no—
267C2×D8—941no—
268C2×D8C22×D4711yescharacteristic
269C22×C8—471no—
270C22×C8—471no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—941no—
273#125—942no—
274#124—21no—
275#124—941no—
276#124—941no—
277#124—941no—
278#124—1881no—
279#124—1881no—
280C22⋊Q8—1881no—
281C22⋊Q8—1881no—
282C4×Q8—1881no—
283C4×Q8—1881no—
284#117—942no—
285C2×C22⋊C4—1881no—
286C2×C22⋊C4—1881no—
287C2×C42—471no—
288M32—944no—
289C2×C16—472no—
290C2×C16C22×D4712yes—
291#107—21no—
292#107—472no—
293#107—941no—
294#107C22×D4712yes—
295#106—942no—
296#106—942no—
297C4×C8—471no—
298C4×C8—471no—
299C4×C8—471no—
300C4×C8C22×D4711yescharacteristic
301C24—1881no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—1881no—
306C2×Q8—1882no—
307C2×Q8—1882no—
308C2×Q8—1881no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—1881no—
318Q16—22no—
319Q16—942no—
320Q16—1882no—
321SD16—42no—
322SD16—1882no—
323SD16—1882no—
324SD16—1882no—
325D8—22no—
326D8—942no—
327D8—1882no—
328C2×C8—471no—
329C2×C8—471no—
330C2×C8—474no—
331C2×C8—474no—
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C2×C8C23×D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—1882no—
338C4⋊C4—1882no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C42—471no—
350C42—471no—
351C42—471no—
352C42—1882no—
353C42D4×D4711yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—942no—
356C23—41no—
357C23—471no—
358C23—3762no—
359C23—3762no—
360C23—3762no—
361C23—1881no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—3762no—
366Q8—3762no—
367Q8—1881no—
368Q8—1881no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—3762no—
372D4—1881no—
373D4—1881no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—472no—
378C2×C4—472no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—3762no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4D8×D4711yescharacteristic
387C2×C4D8×D4711yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
389C8—472no—
390C8—472no—
391C8SD16×D4712yes—
392C8#41×D4712yes—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—472no—
397C22—941no—
398C22—941no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—7524no—
403C22C2×D8×D4711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—472no—
409C4—941no—
410C4—941no—
411C4—3762no—
412C4—3761no—
413C4#124×D4711yescharacteristic
414C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
415C2—161no—
416C2—942no—
417C2—7521no—
418C2#486×D4711yescharacteristic
419C2#2025652011yescharacteristic
420C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2243C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×D47C22
hypercenter#2243D47
hypocenterC47#33706
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253899C2semidirect
3. #20245627C2semidirect
4. #20245625C2semidirect
5. #20245624C2semidirect
6. #20245621C2semidirect
7. #20245618C2semidirect
8. #20245106C2semidirect
10. #20244981C2semidirect
11. C47×#2243C2semidirect
18. #15689528C22semidirect
20. #15689524C22semidirect
30. #15688928C22semidirect
31. #15688927C22semidirect
32. #15688926C22semidirect
36. #15688899C22semidirect
37. C16×Dic47C22semidirect
38. C47×#500C22semidirect
40. C47×#358C22semidirect
42. C47×#346C22semidirect
210. #2243D47semidirect
229. #500C2×D47semidirect
245. #358C2×D47semidirect
251. #346C2×D47semidirect
253. C47#33706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538992
#495×D472
#202456272
#202456252
#202456242
#202456212
#202456182
#202451062
#202451022
#202449812
C47×#22432
#3370647